A trace formula for higher order ordinary differential operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We obtain a first-order trace formula for a higher order differential operator on a closed interval in the case where the perturbation operator is the operator of multiplication by a finite complex-valued charge. For operators of even orders $n\ge4$, the result contains a term of new type, previously unknown.Bibliography: 15 titles.

About the authors

Egor Denisovich Gal'kovskii

Saint Petersburg State University

Alexander Il'ich Nazarov

St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Saint Petersburg State University

Email: al.il.nazarov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences

References

  1. М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, 2-е изд., Наука, М., 1969, 526 с.
  2. А. А. Шкаликов, “Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 9, Изд-во Моск. ун-та, М., 1983, 190–229
  3. И. М. Гельфанд, Б. М. Левитан, “Об одном простом тождестве для собственных значений дифференциального оператора второго порядка”, Докл. АН СССР, 88:4 (1953), 593–596
  4. В. А. Садовничий, В. Е. Подольский, “Следы операторов”, УМН, 61:5(371) (2006), 89–156
  5. A. I. Nazarov, D. M. Stolyarov, P. B. Zatitskiy, “The Tamarkin equiconvergence theorem and a first-order trace formula for regular differential operators revisited”, J. Spectr. Theory, 4:2 (2014), 365–389
  6. Р. Ф. Шевченко, “О следе дифференциального оператора”, Докл. АН СССР, 164:1 (1965), 62–65
  7. А. М. Савчук, “Регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с $delta$-потенциалом”, УМН, 55:6(336) (2000), 155–156
  8. А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Формула следа для операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами”, Матем. заметки, 69:3 (2001), 427–442
  9. В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего $delta$-функции”, Дифференц. уравнения, 38:6 (2002), 735–751
  10. Н. Н. Конечная, Т. А. Сафонова, Р. Н. Тагирова, “Асимптотика собственных значений и регуляризованный след первого порядка оператора Штурма–Лиувилля с $delta$-потенциалом”, Вестник САФУ. Сер. Естеств. науки, 2016, № 1, 104–113
  11. P. Djakov, B. Mityagin, “Trace formula and spectral Riemann surfaces for a class of tri-diagonal matrices”, J. Approx. Theory, 139:1-2 (2006), 293–326
  12. Е. Д. Гальковский, А. И. Назаров, “Общая формула следов для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 30–54
  13. Е. Д. Гальковский, “Формула следа для дифференциального оператора высокого порядка на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Функц. анализ и его прил., 53:2 (2019), 64–67
  14. A. I. Nazarov, “Exact $L_2$-small ball asymptotics of Gaussian processes and the spectrum of boundary-value problems”, J. Theoret. Probab., 22:3 (2009), 640–665
  15. A. I. Nazarov, Ya. Yu. Nikitin, “Exact $L_2$-small ball behavior of integrated Gaussian processes and spectral asymptotics of boundary value problems”, Probab. Theory Related Fields, 129:4 (2004), 469–494

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Gal'kovskii E.D., Nazarov A.I.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).