Email this article Monotone path-connectedness of Chebyshev sets in three-dimensional spaces
- Authors: Alimov A.R.1,2,3, Bednov B.B.1,4,5
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Bauman Moscow State Technical University
- I. M. Sechenov First Moscow State Medical University
- Issue: Vol 212, No 5 (2021)
- Pages: 37-57
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133380
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9325
- ID: 133380
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We characterize the three-dimensional Banach spaces in which any Chebyshev set is monotone path-connected. Namely, we show that in a three-dimensional space $X$ each Chebyshev set is monotone path-connected if and only if one of the following two conditions is satisfied: any exposed point of the unit sphere of $X$ is a smooth point or $X=Y\oplus_\infty \mathbb R$ (that is, the unit sphere of $X$ is a cylinder). Bibliography: 17 titles.
Keywords
About the authors
Alexey Rostislavovich Alimov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: alexey.alimov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher
Borislav Borusovich Bednov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Bauman Moscow State Technical University; I. M. Sechenov First Moscow State Medical University
Email: noriiii@inbox.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
- A. R. Alimov, E. V. Shchepin, “Convexity of suns in tangent directions”, J. Convex Anal., 26:4 (2019), 1071–1076
- А. Р. Алимов, Е. В. Щепин, “Выпуклость чебышeвских множеств по касательным направлениям”, УМН, 73:2(440) (2018), 185–186
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность и солнечность связных по Менгеру множеств в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 3–18
- А. Р. Алимов, “Монотонная линейная связность чебышeвских множеств в пространстве $C(Q)$”, Матем. сб., 197:9 (2006), 3–18
- А. Р. Алимов, “Сохранение аппроксимативных свойств подмножеств чебышевских множеств и солнц в $ell^infty (n)$”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 3–12
- А. Р. Алимов, “Выпуклость и монотонная линейная связность множеств с непрерывной метрической проекцией в трехмерных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 28–46
- А. Р. Алимов, “Выпуклость ограниченных чебышeвских множеств в конечномерных пространствах с несимметричной нормой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:4(2) (2014), 489–497
- В. И. Бердышев, “К вопросу о чебышeвских множествах”, Докл. АН АзССР, 22:9 (1966), 3–5
- A. Brondsted, “Convex sets and Chebyshev sets. II”, Math. Scand., 18 (1966), 5–15
- A. L. Brown, “Suns in normed linear spaces which are finite dimensional”, Math. Ann., 279:1 (1987), 87–101
- A. L. Brown, “On the problem of characterising suns in finite dimensional spaces”, Proceedings of the fourth international conference on functional analysis and approximation theory (Potenza, 2000), v. I, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., 68, Part I, Circ. Mat. Palermo, Palermo, 2002, 315–328
- R. R. Phelps, Convex functions, monotone operators and differentiability, Lecture Notes in Math., 1364, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1993, xii+117 pp.
- Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Физматлит, М., 2004, 416 с.
- И. Г. Царьков, “Непрерывные выборки из операторов метрической проекции и их обобщений”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 199–224
- И. Г. Царьков, “Слабо монотонные множества и непрерывная выборка в несимметричных пространствах”, Матем. сб., 210:9 (2019), 129–152
- И. Г. Царьков, “Аппроксимативные свойства множеств и непрерывные выборки”, Матем. сб., 211:8 (2020), 132–157
