Approximation of resolvents in homogenization of fourth-order elliptic operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study the homogenization of a fourth-order divergent elliptic operator $A_\varepsilon$ with rapidly oscillating $\varepsilon$-periodic coefficients, where $\varepsilon$ is a small parameter. The homogenized operator $A_0$ is of the same type and has constant coefficients. We apply Zhikov's shift method to obtain an estimate in the $(L^2\to L^2)$-operator norm of order $\varepsilon^2$ for the difference of the resolvents $(A_\varepsilon+1)^{-1}$ and $(A_0+1)^{-1}$. Bibliography: 25 titles.

About the authors

Svetlana Evgenievna Pastukhova

MIREA — Russian Technological University

Email: pas-se@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. A. Bensoussan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, Stud. Math. Appl., 5, North Holland Publishing Co., Amsterdam–New York, 1978, xxiv+700 pp.
  2. Э. Санчес-Паленсия, Неоднородные среды и теория колебаний, Мир, М., 1984, 472 с.
  3. Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко, Осреднение процессов в периодических средах, Наука, М., 1984, 352 с.
  4. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Усреднение дифференциальных операторов, Физматлит, М., 1993, 464 с.
  5. В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Ха Тьен Нгоан, “Усреднение и $G$-сходимость дифференциальных операторов”, УМН, 34:5(209) (1979), 65–133
  6. С. Е. Пастухова, “Операторные оценки усреднения для эллиптических уравнений четвертого порядка”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 204–226
  7. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 1–108
  8. В. В. Жиков, “Об операторных оценках в теории усреднения”, Докл. РАН, 403:3 (2005), 305–308
  9. В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об операторных оценках в теории усреднения”, УМН, 71:3(429) (2016), 27–122
  10. V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “On operator estimates for some problems in homogenization theory”, Russ. J. Math. Phys., 12:4 (2005), 515–524
  11. S. E. Pastukhova, “Estimates in homogenization of higher-order elliptic operators”, Appl. Anal., 95:7 (2016), 1449–1466
  12. Н. А. Вениаминов, “Усреднение периодических дифференциальных операторов высокого порядка”, Алгебра и анализ, 22:5 (2010), 69–103
  13. А. А. Кукушкин, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 28:1 (2016), 89–149
  14. В. В. Жиков, “О спектральном методе в теории усреднения”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 95–104
  15. М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора”, Алгебра и анализ, 17:6 (2005), 1–104
  16. С. Е. Пастухова, “Приближения резольвенты для несамосопряженного оператора диффузии с быстро осциллирующими коэффициентами”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 130–150
  17. Н. Н. Сеник, “Об усреднении несамосопряженных локально периодических эллиптических операторов”, Функц. анализ и его прил., 51:2 (2017), 92–96
  18. N. N. Senik, “Homogenization for non-self-adjoint periodic elliptic operators on an infinite cylinder”, SIAM J. Math. Anal., 49:2 (2017), 874–898
  19. S. E. Pastukhova, “On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients”, Lobachevskii J. Math., 41:5 (2020), 818–838
  20. С. Е. Пастухова, “О $L^2$-оценках усреднения для эллиптических операторов”, Проблемы матем. анализа, 101, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2019, 117–129
  21. С. Е. Пастухова, “$L^2$-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, РУДН, М., 2020, 314–334
  22. S. E. Pastukhova, On resolvent approximations of elleptic differential operators with periodic coefficients, 2020
  23. С. Е. Пастухова, “Об оценках усреднения для сингулярно возмущенных операторов”, Проблемы матем. анализа, 106, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2020, 135–154
  24. С. Е. Пастухова, “$L^2$-аппроксимация резольвенты в усреднении эллиптических операторов высокого порядка”, Проблемы матем. анализа, 107, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2020, 113–132
  25. В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 94–99

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Pastukhova S.E.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).