Necessary and sufficient conditions for the conjugacy of Smale regular homeomorphisms

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The class of Smale regular homeomorphisms of closed topological manifolds, with nonwandering set consisting of a finite number of periodic orbits of hyperbolic type, is considered. This class contains the Morse-Smale diffeomorphisms of smooth closed manifolds. For two Smale regular homomorphisms necessary and sufficient conditions for being conjugate are presented. Bibliography: 26 titles.

About the authors

Evgenii Viktorovich Zhuzhoma

National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod

Email: zhuzhoma@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Vladislav Sergeevich Medvedev

National Research University – Higher School of Economics in Nizhny Novgorod

Email: medvedev@uic.nnov.ru
Candidate of physico-mathematical sciences

References

  1. Д. В. Аносов, “Гладкие динамические системы. Гл. 1. Исходные понятия”, Динамические системы – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 1, ВИНИТИ, М., 1985, 156–178
  2. Д. В. Аносов, Е. В. Жужома, “Нелокальное асимптотическое поведение кривых и слоев ламинаций на универсальных накрывающих”, Тр. МИАН, 249, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2005, 3–239
  3. С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
  4. А. Пуанкаре, “Четвертый мемуар”, О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями, Серия “Классики естествознания”, ОГИЗ, М.–Л., 1947, 192–266
  5. I. Nikolaev, E. Zhuzhoma, Flows on 2-dimensional manifolds. An overview, Lecture Notes in Math., 1705, Springer-Verlag, Berlin, 1999, xx+294 pp.
  6. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, “О грубых диффеоморфизмах с растягивающимися аттракторами или сжимающимися репеллерами коразмерности один”, Докл. РАН, 374:6 (2000), 735–737
  7. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Новые соотношения для систем Морса–Смейла с тривиально вложенными одномерными сепаратрисами”, Матем. сб., 194:7 (2003), 25–56
  8. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Непрерывные потоки Морса–Смейла с тремя состояниями равновесия”, Матем. сб., 207:5 (2016), 69–92
  9. Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Сопряженность диффеоморфизмов Морса–Смейла с тремя неблуждающими точками”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 775–780
  10. J. Milnor, “On manifolds homeomorphic to the 7-sphere”, Ann. of Math. (2), 64:2 (1956), 399–405
  11. А. Андронов, Л. С. Понтрягин, “Грубые системы”, Докл. АН СССР, 14:5 (1937), 247–250
  12. Д. В. Аносов, “Грубость геодезических потоков на компактных римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Докл. АН СССР, 145:4 (1962), 707–709
  13. Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, Наука, М., 1967, 3–210
  14. В. З. Гринес, “Топологическая классификация диффеомоpфизмов Моpса–Смейла с конечным множеством гетеpоклинических тpаектоpий на повеpхностях”, Матем. заметки, 54:3 (1993), 3–17
  15. Е. В. Жужома, В. C. Медведев, “Глобальная динамика систем Морса–Смейла”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 261, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2008, 115–139
  16. В. З. Гринес, Е. Я. Гуревич, Е. В. Жужома, О. В. Починка, “Классификация систем Морса–Смейла и топологическая структура несущих многообразий”, УМН, 74:1(445) (2019), 41–116
  17. C. Bonatti, V. Grines, “Knots as topological invariants for gradient-like diffeomorphisms of the sphere $S^3$”, J. Dynam. Control Systems, 6:4 (2000), 579–602
  18. Х. Бонатти, В. З. Гринес, В. C. Медведев, Е. Пеку, “О топологической классификации градиентноподобных диффеоморфизмов без гетероклинических кривых на трехмерных многообразиях”, Докл. РАН, 377:2 (2001), 151–155
  19. C. Bonatti, V. Grines, V. Medvedev, E. Pecou, “Topological classification of gradient-like diffeomorphisms on 3-manifolds”, Topology, 43:2 (2004), 369–391
  20. В. З. Гринес, О. В. Починка, Введение в топологическую классификацию диффеоморфизмов на многообразиях размерности два и три, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2011, 424 с.
  21. Д. М. Гробман, “Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 128:5 (1959), 880–881
  22. Д. М. Гробман, “Топологическая классификация окрестностей особой точки в $n$-мерном пространстве”, Матем. сб., 56(98):1 (1962), 77–94
  23. P. Hartman, “On the local linearization of differential equations”, Proc. Amer. Math. Soc., 14:4 (1963), 568–573
  24. M. W. Hirsch, C. C. Pugh, M. Shub, Invariant manifolds, Lecture Notes in Math., 583, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977, ii+149 pp.
  25. J. Palis, “On Morse–Smale dynamical systems”, Topology, 8:4 (1969), 385–404
  26. S. Smale, “Morse inequalities for a dynamical system”, Bull. Amer. Math. Soc., 66 (1960), 43–49

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Zhuzhoma E.V., Medvedev V.S.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).