Email this article Asymptotically sharp two-sided estimate for domains of univalence of holomorphic self-maps of a disc with an invariant diameter
- Authors: Kudryavtseva O.S.1,2, Solodov A.P.3,1
-
Affiliations:
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Volgograd State Technical University
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 211, No 11 (2020)
- Pages: 96-117
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133365
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9367
- ID: 133365
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Holomorphic self-maps of the unit disc with two fixed diametrically opposite boundary points and an invariant diameter are investigated. Asymptotically sharp estimates for domains of univalence are obtained for functions in such classes, which depend on the product of the angular derivatives at the boundary fixed points. Bibliography: 16 titles.
About the authors
Olga Sergeevna Kudryavtseva
Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics; Volgograd State Technical University
Email: Kudryavceva_os@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
Aleksei Petrovich Solodov
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: apsolodov@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
References
- Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2-е изд., Наука, М., 1966, 628 с.
- Ж. Валирон, Аналитические функции, ГИТТЛ, М., 1957, 236 с.
- L. V. Ahlfors, Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw-Hill Series in Higher Mathematics, McGraw-Hill Book Co., New York–Düsseldorf–Johannesburg, 1973, ix+157 pp.
- Ф. Г. Авхадиев, Л. А. Аксентьев, “Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций”, УМН, 30:4(184) (1975), 3–60
- Ф. Г. Авхадиев, Л. А. Аксентьев, А. М. Елизаров, “Достаточные условия конечнолистности аналитических функций и их приложения”, Итоги науки и техн. Сер. Матем. анал., 25, ВИНИТИ, М., 1987, 3–121
- E. Landau, “Der Picard–Schottkysche Satz und die Blochsche Konstante”, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl., 1926 (1926), 467–474
- J. Becker, Ch. Pommerenke, “Angular derivatives for holomorphic self-maps of the disk”, Comput. Methods Funct. Theory, 17:3 (2017), 487–497
- О. С. Кудрявцева, А. П. Солодов, “Двусторонние оценки областей однолистности к лассов голоморфных отображений круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 210:7 (2019), 120–144
- В. В. Горяйнов, “Голоморфные отображения единичного круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 208:3 (2017), 54–71
- А. П. Солодов, “Усиление теоремы Ландау для голоморфных отображений круга в себя с неподвижными точками”, Матем. заметки, 108:4 (2020), 638–640
- В. В. Горяйнов, “Голоморфные отображения полосы в себя с ограниченным искажением на бесконечности”, Комплексный анализ и его приложения, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения Бориса Владимировича Шабата, 85-летию со дня рождения Анатолия Георгиевича Витушкина и 85-летию со дня рождения Андрея Александровича Гончара, Тр. МИАН, 298, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 101–111
- О. С. Кудрявцева, “Голоморфные отображения круга в себя с инвариантным диаметром и ограниченным искажением”, Изв. вузов. Матем., 2015, № 8, 51–63
- О. С. Кудрявцева, “Аналог уравнения Лeвнера–Куфарева для полугруппы конформных отображений круга в себя с неподвижными точками и инвариантным диаметром”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 316–320
- О. С. Кудрявцева, А. П. Солодов, “Двусторонняя оценка областей однолистности голоморфных отображений круга в себя с инвариантным диаметром”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 7, 91–95
- В. В. Прасолов, Многочлены, 3-е изд., МЦНМО, М., 2003, 336 с.
- P. L. Duren, Univalent functions, Grundlehren Math. Wiss., 259, Springer-Verlag, New York, 1983, xiv+382 pp.
Supplementary files
