Email this article On rigid germs of finite morphisms of smooth surfaces
- Authors: Kulikov V.S.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 211, No 10 (2020)
- Pages: 3-31
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133347
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9315
- ID: 133347
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In the article, we show that the germ of a finite morphism of smooth surfaces is rigid if and only if the germ of its branch curve has an $ADE$ singularity type. We establish a correspondence between the set of rigid germs of finite morphisms and the set of Belyi rational functions $f\in\overline{\mathbb Q}(z)$. Bibliography: 10 titles.
About the authors
Victor Stepanovich Kulikov
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: kulikov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. И. Арнольд, “Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы Вейля $A_k$, $D_k$, $E_k$ и лагранжевы особенности”, Функц. анализ и его прил., 6:4 (1972), 3–25
- W. Barth, C. Peters, A. Van de Ven, Compact complex surfaces, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 4, Springer-Verlag, Berlin, 1984, x+304 pp.
- Г. В. Белый, “О расширениях Галуа максимального кругового поля”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:2 (1979), 267–276
- H. Grauert, R. Remmert, “Komplexe Räume”, Math. Ann., 136 (1958), 245–318
- Вик. С. Куликов, “Дуализирующие накрытия плоскости”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 163–192
- D. Mumford, “The topology of normal singularities of an algebraic surface and a criterion for simplicity”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 9 (1961), 5–22
- И. Р. Шафаревич, Основы алгебраической геометрии, Наука, М., 1972, 567 с.
- И. Р. Шафаревич, Б. Г. Авербух, Ю. Р. Вайнберг, А. Б. Жижченко, Ю. И. Манин, Б. Г. Мойшезон, Г. Н. Тюрина, А. Н. Тюрин, “Алгебраические поверхности”, Тр. МИАН СССР, 75, Наука, М., 1965, 3–215
- J. M. Wahl, “Equisingular deformations of plane algebroid curves”, Trans. Amer. Math. Soc., 193 (1974), 143–170
- O. Zariski, “Studies in equisingularity. I. Equivalent singularities of plane algebroid curves”, Amer. J. Math., 87:2 (1965), 507–536
Supplementary files
