Email this article Completeness of commutative Sokolov-Odesskii subalgebras and Nijenhuis operators on $\operatorname{gl}(n)$
- Authors: Konyaev A.Y.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Issue: Vol 211, No 4 (2020)
- Pages: 112-122
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133326
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9251
- ID: 133326
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We prove the completeness of commutative subalgebras in the algebra $S(\operatorname{gl}(n))$ constructed from the algebraic Nijenhuis operators. The operators in question were proposed by Sokolov and Odesskii. Bibliography: 17 titles.
About the authors
Andrei Yur'evich Konyaev
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: maodzund@bk.ru
References
- А. Т. Фоменко, Симплектическая геометрия. Методы и приложения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1988, 414 с.
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость уравнений Эйлера на полупростых алгебрах Ли”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 19, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 3–94
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Обобщенный метод Лиувилля интегрирования гамильтоновых систем”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978), 46–56
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 396–415
- В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, Алгебра и геометрия интегрируемых гамильтоновых дифференциальных уравнений, Математика и еe приложения, Факториал, М.; Изд-во Удмуртского гос. ун-та, Ижевск, 1995, 448 с.
- В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, “Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли”, УМН, 39:2(236) (1984), 3–56
- Y. Kosmann-Schwarzbach, F. Magri, “Poisson–Nijenhuis structures”, Ann. Inst. H. Poincare Phys. Theor., 53:1 (1990), 35–81
- A. Panasyuk, “Algebraic Nijenhuis operators and Kronecker Poisson pencils”, Differential Geom. Appl., 24:5 (2006), 482–491
- A. V. Odesskii, V. V. Sokolov, “Integrable matrix equations related to pairs of compatible associative algebras”, J. Phys. A, 39:40 (2006), 12447–12456
- А. В. Болсинов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейств функций в инволюции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 68–92
- А. В. Болсинов, А. В. Борисов, “Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 11–34
- A. T. Fomenko, Integrability and nonintegrability in geometry and mechanics, Math. Appl. (Soviet Ser.), 31, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1988, xvi+343 pp.
- А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Интегрирование гамильтоновых систем с некоммутативными симметриями”, Труды семинара по векторному и тензорному анализу, 20, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 5–54
- А. Ю. Коняев, “Полнота некоторых коммутативных подалгебр, ассоциированных с операторами Нийенхейса на алгебрах Ли”, Докл. РАН, 479:3 (2018), 247–249
- A. V. Bolsinov, “Multidimensional Euler and Clebsch cases and Lie pencils”, Tensor and vector analysis, Gordon and Breach Sci. Publ., Amsterdam, 1998, 25–30
- E. Inonu, E. P. Wigner, “On the contraction of groups and their representations”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 39 (1953), 510–524
- А. В. Болсинов, Интегрируемые по Лиувиллю гамильтоновы системы на алгебрах Ли, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1987, 93 с.
Supplementary files
