Optimal boundary control of nonlinear-viscous fluid flows

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The optimal control problem for a stationary model of a nonlinear-viscous incompressible fluid flowing through a bounded domain is considered under the wall slip condition. As a control parameter, the dynamic pressure at the in-flow and out-flow parts of the boundary is used. Using methods of the theory of pseudomonotone mappings, the existence of a weak solution (a velocity–dynamic pressure pair) minimizing a given cost functional is proved. The behaviour of solutions and optimal values of the cost functional are studied when the set of admissible controls varies. In particular, it is shown that the marginal function of this control system is lower semicontinuous. Bibliography: 23 titles.

About the authors

Evgenii Sergeevich Baranovskii

Voronezh State University

Email: esbaranovskii@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. В. Г. Литвинов, Движение нелинейно-вязкой жидкости, Наука, М., 1982, 375 с.
  2. К. Р. Раджагопал, “О некоторых нерешенных проблемах нелинейной динамики жидкостей”, УМН, 58:2(350) (2003), 111–122
  3. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Мир, М., 1972, 587 с.
  4. Р. Темам, Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ, Мир, М., 1981, 408 с.
  5. А. В. Фурсиков, “Задачи управления и теоремы, касающиеся однозначной разрешимости смешанной краевой задачи для трехмерных уравнений Навье–Стокса и Эйлера”, Матем. сб., 115(157):2(6) (1981), 281–306
  6. F. Abergel, R. Temam, “On some control problems in fluid mechanics”, Theor. Comput. Fluid Dyn., 1:6 (1990), 303–325
  7. А. В. Фурсиков, Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения, Науч. кн., Новосибирск, 1999, xii+352 с.
  8. А. В. Фурсиков, О. Ю. Эмануилов, “Точная управляемость уравнений Навье–Стокса и Буссинеска”, УМН, 54:3(327) (1999), 93–146
  9. T. Bewley, R. Temam, M. Ziane, “Existence and uniqueness of optimal control to the Navier–Stokes equations”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 330:11 (2000), 1007–1011
  10. Hanbing Liu, “Optimal control problems with state constraint governed by Navier–Stokes equations”, Nonlinear Anal., 73:12 (2010), 3924–3939
  11. Е. С. Барановский, “Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе”, Сиб. журн. индустр. матем., 17:1 (2014), 18–27
  12. E. S. Baranovskii, M. A. Artemov, “Existence of optimal control for a nonlinear-viscous fluid model”, Int. J. Differ. Equ., 2016 (2016), 9428128, 6 pp.
  13. М. А. Артемов, А. В. Скобанева, “Об оптимальном управлении в модели жестко-вязко-пластической среды с граничными условиями Дирихле”, Сиб. электрон. матем. изв., 14 (2017), 1463–1471
  14. T. Slawig, “Distributed control for a class of non-Newtonian fluids”, J. Differential Equations, 219:1 (2005), 116–143
  15. D. Wachsmuth, T. Roubiček, “Optimal control of planar flow of incompressible non-Newtonian fluids”, Z. Anal. Anwend., 29:3 (2010), 351–376
  16. М. В. Коробков, К. Пилецкас, В. В. Пухначeв, Р. Руссо, “Задача протекания для уравнений Навье–Стокса”, УМН, 69:6(420) (2014), 115–176
  17. В. В. Рагулин, “К задаче о протекании вязкой жидкости сквозь ограниченную область при заданном перепаде давления или напора”, Динамика сплошной среды, 27, Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1976, 78–92
  18. А. В. Кажихов, В. В. Рагулин, “О задаче протекания для уравнений идеальной жидкости”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 96, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1980, 84–96
  19. C. Conca, F. Murat, O. Pironneau, “The Stokes and Navier–Stokes equations with boundary conditions involving the pressure”, Japan. J. Math. (N.S.), 20:2 (1994), 279–318
  20. J. Nečas, Direct methods in the theory of elliptic equations, Transl. from the French, Springer Monogr. Math., Springer, Heidelberg, 2012, xvi+372 pp.
  21. M. Renardy, R. C. Rogers, An introduction to partial differential equations, Texts Appl. Math., 13, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 2004, xiv+434 pp.
  22. И. В. Скрыпник, Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач, Наука, М., 1990, 448 с.
  23. E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and its applications, Transl. from the German, v. III, Variational methods and optimization, Springer-Verlag, New York, 1985, xxii+662 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Baranovskii E.S.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).