Spectral representations of topological groups and near-openly generated groups

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Near-openly generated groups are introduced. They form a topological and multiplicative subclass of $\mathbb R$-factorizable groups. Dense and open subgroups, quotients and the Raikov completion of a near-openly generated group are near-openly generated. Almost connected pro-Lie groups, Lindelöf almost metrizable groups and the spaces $C_p(X)$ of all continuous real-valued functions on a Tychonoff space with pointwise convergence topology are near-openly generated. We provide characterizations of near-openly generated groups using methods of inverse spectra and topological game theory. Bibliography: 24 titles.

About the authors

Vesko Marinov Valov

Nipissing University

Konstantin Leonidovich Kozlov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. K. H. Hofmann, S. A. Morris, The Lie theory of connected pro-Lie groups. A structure theory for pro-Lie algebras, pro-Lie groups, and connected locally compact groups, EMS Tracts Math., 2, Eur. Math. Soc., Zürich, 2007, xvi+678 pp.
  2. K. H. Hofmann, S. A. Morris, “The structure of almost connected pro-Lie groups”, J. Lie Theory, 21:2 (2011), 347–383
  3. М. М. Чобан, “Топологическое строение подмножеств топологических групп и их фактор-пространств”, Топологические структуры и алгебраические системы, Матем. исслед., 44, Штииница, Кишинев, 1977, 117–163
  4. K. L. Kozlov, “Spectral decompositions of spaces induced by spectral decompositions of acting groups”, Topology Appl., 160:11 (2013), 1188–1205
  5. K. L. Kozlov, “$mathbb R$-factorizable $G$-spaces”, Topology Appl., 227 (2017), 146–164
  6. A. G. Leiderman, M. G. Tkachenko, “Lattices of homomorphisms and pro-Lie groups”, Topology Appl., 214 (2016), 1–20
  7. Б. А. Пасынков, “Почти метризуемые топологические группы”, Докл. АН СССР, 161:2 (1965), 281–284
  8. Е. Г. Скляренко, “О топологическом строении локально бикомпактных групп и их факторпространств”, Матем. сб., 60(102):1 (1963), 63–88
  9. В. В. Успенский, “Топологические группы и компакты Дугунджи”, Матем. сб., 180:8 (1989), 1092–1118
  10. A. Arhangel'skii, M. Tkachenko, Topological groups and related structures, Atlantis Stud. Math., 1, Atlantis Press, Paris; World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2008, xiv+781 pp.
  11. V. Ptak, “Completeness and the open mapping theorem”, Bull. Soc. Math. France, 86 (1958), 41–74
  12. M. G. Tkachenko, “Some results on inverse spectra. II”, Comment. Math. Univ. Carolin., 22:4 (1981), 819–841
  13. V. M. Valov, “Some characterizations of the spaces with a lattice of $d$-open mappings”, C. R. Acad. Bulgare Sci., 39:9 (1986), 9–12
  14. P. Daniels, K. Kunen, Haoxuan Zhou, “On the open-open game”, Fund. Math., 145:3 (1994), 205–220
  15. V. Valov, “$mathrm I$-favorable spaces: revisited”, Topology Proc., 51 (2018), 277–292
  16. A. Chigogidze, Inverse spectra, North-Holland Math. Library, 53, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1996, x+421 pp.
  17. Е. В. Щепин, “Топология предельных пространств несчетных обратных спектров”, УМН, 31:5(191) (1976), 191–226
  18. M. G. Tkačenko, “Factorization theorems for topological groups and their applications”, Topology Appl., 38:1 (1991), 21–37
  19. V. Valov, “External characterization of $I$-favorable spaces”, Math. Balkanica (N.S.), 25:1-2 (2011), 61–78
  20. Л. Б. Шапиро, “О пространствах, соабсолютных обобщенному канторову дисконтинууму”, Докл. АН СССР, 288:6 (1986), 1322–1326
  21. Л. В. Широков, “Внешняя характеристика пространств Дугунджи и каппа-метризуемых бикомпактов”, Докл. АН СССР, 263:5 (1982), 1073–1077
  22. Е. В. Щепин, “Функторы и несчетные степени компактов”, УМН, 36:3(219) (1981), 3–62
  23. A. Kucharski, Sz. Plewik, V. Valov, “Skeletally Dugundji spaces”, Cent. Eur. J. Math., 11:11 (2013), 1949–1959
  24. Li-Hong Xie, Shou Lin, “$mathbb R$-factorizability and $omega$-uniform continuity in topological groups”, Topology Appl., 159:10-11 (2012), 2711–2720

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Valov V.M., Kozlov K.L.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).