Harmonic analysis on the rank-$2$ value group of a two-dimensional local field

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

In this work we construct a harmonic analysis on free Abelian groups of rank $2$, namely: we construct and investigate spaces of functions and distributions, Fourier transforms and actions of discrete and extended discrete Heisenberg groups. In the case of the rank-$2$ value group of a two-dimensional local field with finite last residue field we connect this harmonic analysis with harmonic analysis on the two-dimensional local field, where the latter harmonic analysis was constructed in earlier works by the authors. Bibliography: 15 titles.

About the authors

Denis Vasilievich Osipov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; HSE University; National University of Science and Technology «MISIS»

Email: d_osipov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Alexey Nikolaevich Parshin

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: parshin@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences

References

  1. E. Arbarello, C. De Concini, V. G. Kac, “The infinite wedge representation and the reciprocity law for algebraic curves”, Theta functions – Bowdoin 1987, Part 1 (Brunswick, ME, 1987), Proc. Sympos. Pure Math., 49, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989, 171–190
  2. L. Breen, “Monoidal categories and multiextensions”, Compositio Math., 117:3 (1999), 295–335
  3. J.-L. Brylinski, “Central extensions and reciprocity laws”, Cahiers Topologie Geom. Differentielle Categ., 38:3 (1997), 193–215
  4. K. Kato, “A generalization of local class field theory by using $K$-groups. I”, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math., 26:2 (1979), 303–376
  5. D. V. Osipov, “$n$-dimensional local fields and adeles on $n$-dimensional schemes”, Surveys in contemporary mathematics, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 347, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008, 131–164
  6. Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Гармонический анализ на локальных полях и пространствах аделей. I”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 77–140
  7. Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Гармонический анализ на локальных полях и пространствах аделей. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:4 (2011), 91–164
  8. Д. В. Осипов, А. Н. Паршин, “Представления дискретной группы Гейзенберга на пространствах обобщенных функций двумерных локальных полей”, Алгебра, геометрия и теория чисел, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения академика Владимира Петровича Платонова, Тр. МИАН, 292, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 191–208
  9. А. Н. Паршин, “Векторные расслоения и арифметические группы. I”, Теория чисел, алгебра и алгебраическая геометрия, Сборник статей. К семидесятилетию со дня рождения академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Тр. МИАН, 208, Наука, Физматлит, М., 1995, 240–265
  10. A. N. Parshin, “Higher dimensional local fields and $L$-functions”, Invitation to higher local fields (Münster, 1999), Geom. Topol. Monogr., 3, Geom. Topol. Publ., Coventry, 2000, 199–213
  11. A. N. Parshin, “Representations of higher adelic groups and arithmetic”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Hyderabad, 2010), v. 1, Plenary lectures and ceremonies, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010, 362–392
  12. A. Н. Паршин, “Записки о формуле Пуассона”, Алгебра и анализ, 23:5 (2011), 1–54
  13. А. Н. Паршин, “Голоморфный вариант метода Тейта–Ивасава для неразветвленных $L$-функций. I”, Матем. сб., 205:10 (2014), 107–124
  14. Э. Прессли, Г. Сигал, Группы петель, Мир, 1990, 456 с.
  15. A. Yekutieli, An explicit construction of the Grothendieck residue complex, With an appendix by P. Sastry, Asterisque, 208, Soc. Math. France, Paris, 1992, 127 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Osipov D.V., Parshin A.N.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).