Sufficient conditions for the stability of linear periodic impulsive differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Abstract linear periodic impulsive differential equations are considered. The impulse effect instants are assumed to satisfy the average dwell-time condition (the ADT condition). The stability problem is reduced to studying the stability of an auxiliary abstract impulsive differential equation. This is a perturbed periodic impulsive differential equation, which considerably simplifies the construction of a Lyapunov function. Sufficient conditions for the asymptotic stability of abstract linear periodic impulsive differential equations are obtained. It is shown that the ADT conditions lead to less conservative dwell-time estimates guaranteeing asymptotic stability. Bibliography: 24 titles.

About the authors

Vladyslav Olegovich Bivziuk

University of Illinois at Urbana-Champaign

Vitalii Ivanovich Slyn'ko

Institute of Mechanics named after S. P. Timoshenko of National Academy of Sciences of Ukraine; Julius-Maximilians-Universität Würzburg

Email: vitstab@ukr.net
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

References

  1. C. Briat, A. Seuret, “A looped-functional approach for robust stability analysis of linear impulsive systems”, Systems Control Lett., 61:10 (2012), 980–988
  2. C. Briat, “Dwell-time stability and stabilization conditions for linear positive impulsive and switched systems”, Nonlinear Anal. Hybrid Syst., 24 (2017), 198–226
  3. А. И. Двирный, В. И. Слынько, “Применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости решений систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием”, Матем. заметки, 96:1 (2014), 22–35
  4. V. Lakshmikantham, D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Theory of impulsive differential equations, Ser. Modern Appl. Math., 6, World Sci. Publ., Teaneck, NJ, 1989, xii+273 pp.
  5. А. М. Самойленко, Н. А. Перестюк, Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием, Вища школа, Киев, 1987, 288 с.
  6. Xinzhi Liu, A. Willms, “Stability analysis and applications to large scale impulsive systems: a new approach”, Canad. Appl. Math. Quart., 3:4 (1995), 419–444
  7. A. O. Ignatyev, “On the stability of invariant sets of systems with impulse effect”, Nonlinear Anal., 69:1 (2008), 53–72
  8. А. И. Двирный, В. И. Слынько, “Об устойчивости по нелинейному квазиоднородному приближению дифференциальных уравнений с импульсным воздействием”, Матем. сб., 205:6 (2014), 109–138
  9. C. Briat, “Convex conditions for robust stability analysis and stabilization of linear aperiodic impulsive and sampled-data systems under dwell-time constraints”, Automatica, 49:11 (2013), 3449–3457
  10. В. И. Слынько, “Об условиях устойчивости линейных импульсных систем с запаздыванием”, Прикл. мех., 41:6 (2005), 130–138
  11. V. I. Slyn'ko, O. Tunç, V. O. Bivziuk, “Application of commutator calculus to the study of linear impulsive systems”, Systems Control Lett., 123 (2019), 160–165
  12. D. Chatterjee, D. Liberzon, “Stability analysis of deterministic and stochastic switched systems via a comparison principle and multiple Lyapunov functions”, SIAM J. Control Optim., 45:1 (2006), 174–206
  13. Jianquan Lua, D. W. C. Ho, Jinde Cao, “A unified synchronization criterion for impulsive dynamical networks”, Automatica, 46:7 (2010), 1215–1221
  14. Xiaodi Li, Peng Li, Qing-guo Wang, “Input/output-to-state stability of impulsive switched systems”, Systems Control Lett., 116 (2018), 1–7
  15. S. Dashkovskiy, A. Mironchenko, “Input-to-state stability of nonlinear impulsive systems”, SIAM J. Control Optim., 51:3 (2013), 1962–1987
  16. M. A. Müller, D. Liberzon, “Input/output-to-state stability and state-norm estimators for switched nonlinear systems”, Automatica, 48:9 (2012), 2029–2039
  17. Ticao Jiao, Wei Xing Zheng, Shengyuan Xu, “Stability analysis for a class of random nonlinear impulsive systems”, Internat. J. Robust Nonlinear Control, 27:7 (2017), 1171–1193
  18. W. Magnus, “On the exponential solution of differential equations for a linear operator”, Comm. Pure Appl. Math., 7 (1954), 649–673
  19. A. A. Agrachev, D. Liberzon, “Lie-algebraic stability criteria for switched systems”, SIAM J. Control Optim., 40:1 (2001), 253–269
  20. A. A. Agrachev, Yu. Baryshnikov, D. Liberzon, “On robust Lie-algebraic stability conditions for switched linear systems”, Systems Control Lett., 61:2 (2012), 347–353
  21. С. А. Кутепов, “Абсолютная устойчивость билинейных систем с компактным фактором Леви”, Кибернетика и вычислительная техника, 62 (1984), 28–33
  22. D. Liberzon, J. P. Hespanha, A. S. Morse, “Stability of switched systems: a Lie-algebraic condition”, Systems Control Lett., 37:3 (1999), 117–122
  23. V. Slyn'ko, C. Tunç, “Stability of abstract linear switched impulsive differential equations”, Automatica, 107 (2019), 433–441
  24. Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, М., 1970, 534 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Bivziuk V.O., Slyn'ko V.I.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».