Отправить статью по E-mail Банаховы пространства, в которых длина кратчайшей сети зависит только от попарных расстояний между точками
- Авторы: Бурушева Л.Ш.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Выпуск: Том 210, № 3 (2019)
- Страницы: 3-16
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0368-8666/article/view/133266
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9012
- ID: 133266
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Доказывается, что в действительном банаховом пространстве, реализующем кратчайшие сети для всех своих конечных подмножеств, длина кратчайшей сети зависит только от попарных расстояний между точками тогда и только тогда, когда пространство либо предуально к $L_1$, либо гильбертово. Получена характеризация пространств, предуальных к $L_1$, и гильбертовых пространств в терминах кратчайших сетей.Библиография: 23 названия.
Ключевые слова
Об авторах
Лейла Шариповна Бурушева
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультетбез ученой степени, без звания
Список литературы
- D. Cieslik, Steiner minimal trees, Nonconvex Optim. Appl., 23, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1998, xii+319 pp.
- А. Л. Гаркави, В. А. Шматков, “О точке Ламе и ее обобщениях в нормированном пространстве”, Матем. сб., 95(137):2(10) (1974), 272–293
- M. Baronti, E. Casini, P. L. Papini, “Equilateral sets and their central points”, Rend. Mat. Appl. (7), 13:1 (1993), 133–148
- P. L. Papini, “Two new examples of sets without medians and centers”, Top, 13:2 (2005), 315–320
- L. Vesely, “A characterization of reflexivity in the terms of the existence of generalized centers”, Extracta Math., 8:2-3 (1993), 125–131
- П. А. Бородин, “Пример несуществования точки Штейнера в банаховом пространстве”, Матем. заметки, 87:4 (2010), 514–518
- V. Kadets, “Under a suitable renorming every nonreflexive Banach space has a finite subset without a Steiner point”, Mat. Stud., 36:2 (2011), 197–200
- Б. Б. Беднов, Н. П. Стрелкова, “О существовании кратчайших сетей в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 46–54
- А. О. Иванов, А. А. Тужилин, Теория экстремальных сетей, Современная математика, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2003, 424 с.
- А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении”, Матем. сб., 203:5 (2012), 65–118
- H. Edelsbrunner, A. Ivanov, R. Karasev, “Current open problems in discrete and computational geometry”, Модел. и анализ информ. систем, 19:5 (2012), 5–17
- А. Ю. Еремин, “Формула веса минимального заполнения конечного метрического пространства”, Матем. сб., 204:9 (2013), 51–72
- Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, “Банаховы пространства, реализующие минимальные заполнения”, Матем. сб., 205:4 (2014), 3–20
- A. Grothendieck, “Une caracterisation vectorielle-metrique des espaces $L^1$”, Canad. J. Math., 7 (1955), 552–561
- J. Lindenstrauss, Extension of compact operators, Mem. Amer. Math. Soc., 48, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1964, 112 pp.
- Ȧ. Lima, “Intersection properties of balls and subspaces in Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 227 (1977), 1–62
- Y. Benyamini, J. Lindenstrauss, Geometric nonlinear functional analysis, v. 1, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 68, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, xii+488 pp.
- Г. Ш. Рубинштейн, “Об одной экстремальной задаче в линейном нормированном пространстве”, Сиб. матем. журн., 6:3 (1965), 711–714
- E. W. Cheney, Introduction to approximation theory, Reprint of the 2nd ed., AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1998, xii+259 pp.
- L. Vesely, “Generalized centers of finite sets in Banach spaces”, Acta Math. Univ. Comenian. (N.S.), 66:1 (1997), 83–115
- P. Jordan, J. V. Neumann, “On inner products in linear, metric spaces”, Ann. of Math. (2), 36:3 (1935), 719–723
- И. М. Яглом, В. Г. Ашкинузе, Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть 1. Аффинная геометрия, Учпедгиз, М., 1962, 247 с.
- В. Бляшке, Круг и шар, Наука, М., 1967, 232 с.
Дополнительные файлы
