A self-symmetric cycle in a system of two diffusely connected Hutchinson's equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The so-called bi-local model is considered for Hutchinson's equation. This is a system of two identical nonlinear delay differential equations connected by means of linear diffusion terms. The question of the existence, asymptotic behaviour and stability of a particular periodic solution of this system, such that a certain phase shift takes the coordinates of this solution back to this solution, are investigated. Bibliography: 19 titles.

About the authors

Sergey Dmitrievich Glyzin

P.G. Demidov Yaroslavl State University

Email: glyzin.s@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Andrei Yurevich Kolesov

P.G. Demidov Yaroslavl State University

Email: kolesov@uniyar.ac.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Nikolai Khristovich Rozov

Lomonosov Moscow State University

Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. Е. Ф. Мищенко, Л. С. Понтрягин, “Периодические решения систем дифференциальных уравнений, близкие к разрывным”, Докл. АН СССР, 102:5 (1955), 889–891
  2. Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания, Наука, М., 1975, 247 с.
  3. Е. Ф. Мищенко, Ю. С. Колесов, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, Периодические движения и бифуркационные процессы в сингулярно возмущенных системах, Физматлит, М., 1995, 336 с.
  4. А. Ю. Колесов, Ю. С. Колесов, “Релаксационные колебания в математических моделях экологии”, Тр. МИАН, 199, Наука, М., 1993, 3–124
  5. G. E. Hutchinson, “Circular causal systems in ecology”, Teleological mechanisms, Ann. New York Acad. Sci., 50, no. 4, New York Acad. Sci., New York, NY, 1948, 221–246
  6. E. M. Wright, “A non-linear difference-differential equation”, J. Reine Angew. Math., 1955:194 (1955), 66–87
  7. G. S. Jones, “Asymptotic behavior and periodic solutions of a nonlinear differential-difference equation”, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 47:6 (1961), 879–882
  8. Дж. Хейл, Теория функционально-дифференциальных уравнений, Мир, М., 1984, 423 с.
  9. А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Теория релаксационных колебаний для уравнения Хатчинсона”, Матем. сб., 202:6 (2011), 51–82
  10. А. Ю. Колесов, “Об устойчивости пространственно однородного цикла уравнения Хатчинсона с диффузией”, Математические модели в биологии и медицине, 1, ИМК АН Лит. ССР, Вильнюс, 1985, 93–102
  11. С. Д. Глызин, Ю. С. Колесов, “Оптимальный способ ведения рыбного хозяйства”, Математические модели в биологии и медицине, 3, ИМК АН Лит. ССР, Вильнюс, 1989, 37–41
  12. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Релаксационные автоколебания в сетях Хопфилда с запаздыванием”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 53–96
  13. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых цепочках однонаправленно связанных уравнений”, ТМФ, 175:1 (2013), 62–83
  14. С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Явление буферности в кольцевых цепочках однонаправленно связанных генераторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:4 (2014), 73–108
  15. А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Об одной модификации уравнения Хатчинсона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2099–2112
  16. Е. Ф. Мищенко, В. А. Садовничий, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, Многоликий хаос, Физматлит, М., 2012, 432 с.
  17. С. А. Кащенко, “Пространственно-неоднородные структуры в простейших моделях с запаздыванием и диффузией”, Матем. моделирование, 2:9 (1990), 49–69
  18. С. А. Кащенко, “Динамика логистического уравнения с запаздыванием и запаздывающим управлением”, Модел. и анализ информ. систем, 21:5 (2014), 61–77
  19. С. А. Кащенко, В. Е. Фролов, “Асимптотика установившихся режимов конечно-разностных аппроксимаций логистического уравнения с запаздыванием и с малой диффузией”, Модел. и анализ информ. систем, 21:1 (2014), 94–114

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Glyzin S.D., Kolesov A.Y., Rozov N.K.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).