Selected Problems of Classical and Modern Celestial Mechanics and Stellar Dynamics: I–Classical Results

V. Sh. Shaidulin; Шайдулин В. Ш.; I. I. Shevchenko; Шевченко И. И.; A. V. Mel’nikov; Мельников А. В.; V. B. Titov; Титов В. Б.; R. V. Baluev; Балуев Р. В.; A. V. Veselova; Веселова А. В.; A. V. Krivov; Кривов А. В.; D. V. Mikryukov; Микрюков Д. В.; D. V. Milanov; Миланов Д. В.; A. A. Mülläri; Мюлляри А. А.; I. I. Nikiforov; Никифоров И. И.; N. P. Pit’ev; Питьев Н. П.; E. N. Polyakhova; Поляхова Е. Н.; L. L. Sokolov; Соколов Л. Л.

doi:10.31857/S0320930X23010073

Selected Problems of Classical and Modern Celestial Mechanics and Stellar Dynamics: I–Classical Results

Authors: Shaidulin V.S.¹, Shevchenko I.I.¹^,2, Mel’nikov A.V.³, Titov V.B.¹, Baluev R.V.¹, Veselova A.V.¹, Krivov A.V.¹, Mikryukov D.V.¹, Milanov D.V.¹, Mülläri A.A.¹, Nikiforov I.I.¹, Pit’ev N.P.¹, Polyakhova E.N.¹, Sokolov L.L.¹
Affiliations:
1. St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia
2. Institute of Applied Astronomy, Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, Russia
3. Central (Pulkovo) Astronomical Observatory, Russian Academy of Sciences, St. Petersburg, Russia
Issue: Vol 57, No 1 (2023)
Pages: 81-99
Section: Articles
URL: https://journals.rcsi.science/0320-930X/article/view/134975
DOI: https://doi.org/10.31857/S0320930X23010073
EDN: https://elibrary.ru/HEPNRV
ID: 134975

Cite item

Full Text

Open Access
Restricted Access

Access granted
Restricted Access

Subscription Access

Abstract
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

A review is given, in the modern context of applications, of the major important scientific results obtained by scientists and graduates of St. Petersburg State University in the field of celestial mechanics and stellar dynamics. The following topics are discussed: the Antonov laws of stellar dynamics, Abalakin–Batrakov libration points, Kholshevnikov metrics, Agekyan–Anosova homological region, Orlov metastable triple systems, Ogorodnikoff–Milne models, Ossipkov–Merritt models, estimation and calculation of the MOID parameter, photogravitational celestial mechanics and solar sail, problems of asteroid–comet hazard, dust complexes in the Solar System, rotational dynamics of planetary satellites, circumbinary dynamics, and methods for the discovery and determination of orbits of exoplanets. The first part of the review presents the classical results.

Keywords

celestial mechanics, stellar dynamics, Solar System, stellar systems

References

Абалакин В.К. К вопросу об устойчивости точек либрации в окрестности вращающегося трехосного эллипсоида // Бюлл. Инст. Теор. Астрон. 1957. Т. 6. С. 543–549.
Агекян Т.А., Аносова Ж.П. Исследование динамики тройных систем методом статистических испытаний // Астрон. журн. 1967. Т. 44. С. 1261.
Агекян Т.А., Аносова Ж.П. Исследование динамики тройных систем методом статистических испытаний. II. // Астрофизика. 1968. Т. 4. С. 31.
Агекян Т.А., Аносова Ж.П., Орлов В.В. Время распада тройных систем // Астрофизика. 1983. Т. 19. № 1. С. 111–117.
Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977. 368 с.
Антонов В.А. Замечания к проблеме устойчивости в звездной динамике // Астрон. журн. 1960. Т. 37. № 5. С. 918–926.
Антонов В.А. Наивероятнейшее фазовое распределение в сферических звездных системах и условия его существования // Вестн. Ленинградского ун-та. 1962а. Т. 7. С. 135–146.
Антонов В.А. Решение задачи об устойчивости звездной системы с законом плотности Эмдена и сферическим распределением скоростей // Вестн. Ленинградского ун-та. 1962б. Т. 19. С. 96–111.
Антонов В.А. О неустойчивости стационарных сферических моделей с чисто радиальными движениями // Динамика галактик и звездных скоплений / Ред. Омаров Г.Б. Алма-Ата: Изд-во Наука, 1973. С. 139–143.
Батраков Ю.В. Периодические движения частицы в поле тяготения вращающегося трехосного эллипсоида // Бюл. Инст. Теор. Астрон. 1957. Т. 6. С. 524–542.
Бобылев В.В. Кинематика цефеид и изгиб диска Галактики // Письма в Астрон. журн. 2013. Т. 39. С. 909–915.
Бобылев В.В., Байкова А.Т. Особенности трехмерной кинематики классических цефеид // Письма в Астрон. журн. 2021. Т. 47. С. 634–645.
Бобылев В.В., Ховричев М.Ю. Кинематический контроль инерциальности системы собственных движений звезд каталогов TYCHO-2 и UCAC2 // Письма в Астрон. журн. 2006. Т. 32. С. 676–690.
Бобылев В.В., Степанищев А.С., Байкова А.Т., Гончаров Г.А. Кинематика звезд TYCHO-2, принадлежащих сгущению красных гигантов // Письма в Астрон. журн. 2009. Т. 35. С. 920–933.
Витязев В.В., Попов А.В., Цветков А.С., Петров С.Д., Трофимов Д.А., Кияев В.И. Новые детали эффекта Паренаго по данным первого релиза проекта GAIA DR1 // Письма в Астрон. журн. 2018. Т. 44. С. 688–704.
Витязев В.В., Цветков А.С. Представление кинематических компонент в собственных движениях звезд с помощью сферических функций // Вестн. Ленинградского ун-та. Сер. 1. 1989. Вып. 2. С. 73–79.
Витязев В.В., Цветков А.С. Анализ трехмерного поля скоростей звезд с помощью векторных сферических функций // Письма в Астрон. журн. 2009. Т. 35. С. 114–128.
Витязев В.В., Цветков А.С. Кинематические исследования собственных движений звезд зонных каталогов // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1. 2012. Вып. 1. С. 128–136.
Витязев В.В., Цветков А.С., Петров С.Д., Трофимов Д.А., Кияев В.И. Свойства каталога TYCHO-2 по данным первого релиза проекта GAIA // Письма в Астрон. журн. 2017. Т. 43. С. 807–827.
Гасанов С.А. Задача о движении звезды внутри слоисто-неоднородной эллиптической галактики с переменной массой // Письма в Астрон. журн. 2007. Т. 33. С. 925–941.
Гасанов С.А., Лукьянов Л.Г. О точках либрации в задаче о движении звезды внутри эллиптической галактики // Астрон. журн. 2002. Т. 79. № 10. С. 944–951.
Журавлев С.Г. О неустойчивости точек либрации в окрестности вращающегося гравитирующего эллипсоида // Сб. научн. раб. асп. Универс. Друж. Нар. 1968. Вып. 1. С. 169–183.
Зонн В., Рудницкий К. Звездная астрономия. М.: Изд-во Иностранной литературы. 1959. 448 с.
Косенко И.И. Точки либрации в задаче о трехосном гравитирующем эллипсоиде. Геометрия области устойчивости // Космич. исслед. 1981. Т. 19. № 2. С. 200–209.
Кузнецов Э.Д., Аль-Шиблави О.М., Гусев В.Д., Устинов Д.С. Пары транснептуновых объектов на близких орбитах // Астрономия и исследование космического пространства. Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2021. 222 с.
Мартынова А.И., Орлов В.В. Периодические орбиты в общей задаче трех тел // Астрон. вестн. 2013. Т. 47. № 5. С. 395–407. (Martynova, A.I., Orlov, V.V. Periodic orbits in the general three-body problem // Solar System Research. 2013. V. 47. № 5. P. 363–375.) https://doi.org/10.7868/S0320930X13040038
Мартынова А.И., Орлов В.В., Рубинов А.В., Соколов Л.Л., Никифоров И.И. Динамика тройных систем: учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. 216 с.
Миланов Д.В., Щепалова А.С. Определение средней орбиты семейства кеплеровых орбит // Изв. Нац. акад. наук Таджикистана. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук. 2021. Т. 183. № 2. С. 37–43.
Огородников К.Ф. Динамика звездных систем. М.: Гос. Изд-во физ.-мат. литературы. 1958. 628 с.
Осипков Л.П. Некоторые теоретические аспекты кинематики Огородникова–Милна // Динамика и эволюция звездных систем / Ред.: Огородников К.Ф. и др. М.-Л.: АН СССР, ВАГО, ГАО. 1975. С. 66–75.
Осипков Л.П. Сферические системы гравитирующих тел с эллипсоидальным распределением скоростей // Письма в Астрон. журн. 1979. Т. 5. № 6. С. 77–80.
Паренаго П.П. Курс звездной астрономии. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы. 1954. 476 с.
Поляхова Е.Н. Возмущающее влияние светового давления Солнца на движение ИСЗ // Итоги науки и техники. Сер. Исслед. космич. пространства. Т. 15. Движение искусственных спутников Земли / Ред.: Демин В.Г. М.: ВИНИТИ, 1980. С. 82–114.
Поляхова Е.Н. Космический полет с солнечным парусом. (Монография). М.: Изд-во Наука, 1986. 304 с. (Второе издание, расш. М.: Изд-во Либроком (URSS), 2009, 320 с. Третье издание, стер. Там же. 2018. 320 с.)
Поляхова Е.Н. К столетию фотогравитационной небесной механики // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2004. Вып. 4. С. 89–118.
Поляхова Е.Н. Введение в теорию солнечного паруса (2-е изд., испр. и доп.). М.: Изд-во URSS. 2010. 96 с.
Сергиенко М.В., Соколова М.Г., Холшевников К.В. Многофакторная методика поиска малых тел на близких орбитах // Астрон. журн. 2020. Т. 97. № 5. С. 432–440.
Сотникова Н.Я., Родионов С.А. Анизотропные модели темных гало // Письма в Астрон. журн. 2008. Т. 34. № 10. С. 734–745.
Цветков А.С., Амосов Ф.А. Кинематические параметры поля скоростей звезд области вокруг Солнца радиусом до 3 кпк по данным каталога Gaia Data Release 2 with radial velocities // Письма в Астрон. журн. 2019. Т. 45. С. 517–528.
Цветков А.С., Амосов Ф.А., Трофимов Д.А., Петров C.Д. Исследование кинематики звезд каталога Gaia Data Release 2 with radial velocities с помощью скалярных и векторных сферических функций // Письма в Астрон. журн. 2020. Т. 46. С. 61–75.
Эдмондсон Ф. Кинематические основы динамики Галактики // Строение звездных систем / Ред.: Холопов П.Н. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. С. 17–38.
Akhmetov V.S., Fedorov P.N., Velichko A.B., Shulga V.M. The kinematics parameters of the Galaxy using data of modern astrometric catalogues // Odessa Astron. Publ. 2015. V. 28. P. 154.
Alimi J.-M., Perez J., Serna A. Stability of rotating spherical stellar systems // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1999. V. 305. P. 859–865.
Anosova J.P., Orlov V.V., Aarseth S.J. Initial conditions and dynamics of triple systems // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1994. V. 60. P. 365–372.
Baes M., Camps P., Vandenbroucke B. SpheCow: Flexible dynamical models for galaxies and dark matter haloes // Astron. and Astrophys. 2021. V. 652. id. A36.
Baes M., Dejonghe H. The differential energy distribution and the total integrated binding energy of dynamical models // Astron. and Astrophys. 2021. V. 653. id. A140.
Baluyev R.V., Kholshevnikov K.V. Distance between two arbitrary unperturbed orbits // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2005. V. 91. № 3–4. P. 287–300.
Binney J., Tremaine S. Galactic Dynamics. Princeton, New Jersey: Princeton Univ. Press, 1987. 733 p.
Binney J., Tremaine S. Galactic Dynamics. Second Edition. Princeton, Oxford: Princeton Univ. Press, 2008. 920 p.
Bobylev V.V. Application of Ogorodnikov–Milne Model to Investigation of the Local Stellar System Kinematics // Stellar Dynamics: from Classic to Modern / Eds: Ossipkov L.P., Nikiforov I.I. St. Petersburg: St. Petersburg Univ. Press, 2001. P. 32–35.
Boekholt T.C.N., Portegies Z.S.F., Valtonen M. Gargantuan chaotic gravitational three-body systems and their irreversibility to the Planck length // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 493. P. 3932–3937.
Chernin A.D., Ivanov A.V., Trofimof A.V., Mikkola S. Configurations and morphology of triple galaxies: Evidence for dark matter? // Astron. and Astrophys. 1994. V. 281. P. 685–690.
Chirikov B.V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems // Phys. Rep. 1979. V. 52. P. 263–379.
Chirikov B.V. Patterns in chaos // Chaos, Solitons and Fractals. 1991. V. 1. P. 79–103.
Ciotti L., Mancino A., Pellegrini S. A new class of galaxy models with a central BH. I. The spherical case // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2019. V. 490. P. 2656–2667.
Contopoulos G. Orbits in highly perturbed systems. III. Nonperiodic orbits // Astron. J. 1971. V. 76. P. 147–156.
Cuddeford P. An analytic inversion for anisotropic spherical galaxies // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1991. V. 253. P. 414–426.
Drummond J.D. A test of comet and meteor shower associations // Icarus. 1981. V. 45. № 3. P. 545–553.
Dvorak R., Contopoulos G., Efthymiopoulos Ch., Voglis N. “Stickiness” in mappings and dynamical systems // Planet. and Space Sci. 1998. V. 46. P. 1567–1578.
Eddington A.S. The distribution of stars in globular clusters // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1916. V. 76. P. 572–585.
Fedorov P.N., Akhmetov V.S., Velichko A.B., Dmytrenko A.M., Denischenko S.I. Kinematics of the Milky Way from the Gaia EDR3 red giants and subgiants // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2021. V. 508. P. 3055–3067.
Hernández-Pajares M., Núñez J. Combined study of the solar neighbourhood kinematics: Spherical harmonics and Taylor expansions // Astrophys. and Space Sci. 1990. V. 170. P. 187–195.
Jenniskens P., Nénon Q., Albers J., Gural P.S., Haberman B., Holman D., Morales R., Grigsby B.J., Samuels D., Johannink C. The established meteor showers as observed by CAMS // Icarus. 2016. V. 266. P. 331–354.
Jopek T.J. Remarks on the meteor orbital similarity D-criterion // Icarus. 1993. V. 106. № 2. P. 603–607.
Jopek T.J. The orbital clusters among the near-Earth asteroids // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 494. № 1. P. 680–693.
Jopek T.J. Remarks on generating realistic synthetic meteoroid orbits // Astron. and Astrophys. 2021. V. 645. id. A82.
Jopek T.J., Rudawska R., Pretka-Ziomek H. Calculation of the mean orbit of a meteoroid stream // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2006. V. 371. № 3. P. 1367–1372.
Kholshevnikov K.V. Metric spaces of Keplerian orbits // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2008. V. 100. № 2. P. 169–179.
Kholshevnikov K.V., Kokhirova G.I., Babadzhanov P.B., Khamroev U.H. Metrics in the space of orbits and their application to searching for celestial objects of common origin // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2016. V. 462. № 2. P. 2275–2283.
Kholshevnikov K.V., Milanov D.V., Shchepalova A.S. The space of Keplerian orbits and a family of its quotient spaces // Vestnik St. Petersburg Univ. Mathematics. 2021. V. 54. № 2. P. 213–220.
Kholshevnikov K.V., Shchepalova A.S. On distances between orbits of planets and asteroids // Vestnik St. Petersburg Univ. Mathematics. 2018. V. 51. № 3. P. 305–316.
Kholshevnikov K.V., Shchepalova A.S., Jazmati M.S. On a quotient space of Keplerian orbits // Vestnik St. Petersburg Univ. Mathematics. 2020. V. 53. № 1. P. 108–114.
Kholshevnikov K.V., Vassiliev N.N. On linking coefficient of two Keplerian orbits // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1999a. V. 75. № 1. P. 67–74.
Kholshevnikov K.V., Vassiliev N.N. On the distance function between two Keplerian elliptic orbits // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1999b. V. 75. № 2. P. 75–83.
Kholshevnikov K.V., Vassiliev N.N. Natural metrics in the spaces of elliptic orbits // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2004. V. 89. № 2. P. 119–125.
Kokhirova G.I., Kholshevnikov K.V., Babadzhanov P.B., Khamroev U.H., Milanov D.V. Metric approaches to identify a common origin of objects in σ-Capricornids complex // Planet. and Space Sci. 2018. V. 157. P. 28–33.
Kuznetsov E.D., Al-Shiblawi O.M., Gusev V.D. Dynamic evolution of pairs of trans-Neptunian objects: The case of binary and single objects in pair // Contrib. Astron. Observatory Skalnaté Pleso. 2021. V. 51. № 3. P. 226–240.
Kuznetsov E.D., Safronova V.S. Application of metrics in the space of orbits to search for asteroids on close orbits // Planet. and Space Sci. 2018. V. 157. P. 22–27.
Lindblad B.A., Southworth R.B. A study of asteroid families and streams by computer techniques // Int. Astron. Union Colloq. 1971. V. 12. P. 337–352.
Manwadkar V., Trani A.A., Leigh N.W.C. Chaos and Levy flights in the three-body problem // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 497. P. 3694–3712.
Martynova A.I., Orlov V.V., Rubinov A.V. Metastability in the evolution of triple systems // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2003. V. 344. P. 1091–1096.
Merritt D. Spherical stellar systems with spheroidal velocity distributions // Astron. J. 1985. V. 90. P. 1027–1037.
Michie R.W. On the distribution of high energy stars in spherical stellar systems // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1963. V. 125. P. 127–139.
Milanov D.V. Metrics in Keplerian orbits quotient spaces // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2018. V. 130. id. 27.
Milanov D.V. On local normability of spaces of Keplerian orbits // Vestnik St. Petersburg Univ. Mathematics. 2019. V. 52. № 3. P. 317–226.
Milanov D.V., Milanova Y.V., Kholshevnikov K.V. Relaxed triangle inequality for the orbital similarity criterion by Southworth and Hawkins and its variants // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2019. V. 131. id. 5.
Milne E.A. Stellar kinematics and the K-effect // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1935. V. 95. P. 560–573.
Ogorodnikoff K. A theory of streaming in the system of B stars // Zeitschrift für Astrophysik. 1932. Bd. 4. H. 2. S. 190.
Olling R.P., Dehnen W. The Oort constants measured from proper motions // Astrophys. J. 2003. V. 599. P. 275–296.
Orlov V., Petrova A., Rubinov A. Metastable trajectories in free-fall three-body problem // Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems. ASP Conference Series. V. 316 / Eds: Byrd G., Kholshevnikov K., Myllari A., Nikiforov I., Orlov V. San Francisco: Astron. Soc. Pacific, 2004. P. 70.
Orlov V.V., Rubinov A.V., Shevchenko I.I. The disruption of three-body gravitational systems: lifetime statistics // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2010. V. 408. P. 1623–1627.
Ossipkov L.P. Kyrill Fedorovich Ogorodnikov (1900–1985) // Stellar Dynamics: from Classic to Modern / Eds: Ossipkov L.P., Nikiforov I.I. St. Petersburg: St. Petersburg Univ. Press, 2001. P. xx–xxviii.
Ostriker J.P., Binney J., Saha P. The effect of galaxy triaxiality on globular clusters // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1989. V. 241. P. 849–871.
Rybka S.P. Local kinematics of dwarfs from the Tycho-2 data // Kinematika i Fizika Nebesnykh Tel. 2004a. V. 20. P. 133–141.
Rybka S.P. Kinematic analysis of red giant stars in the vicinity of the Sun // Kinematika i Fizika Nebesnykh Tel. 2004b. V. 20. P. 437–443.
Sano M.M. Dynamics starting from zero velocities in the classical Coulomb three-body problem // Phys. Rev. E. 2007. V. 75. id 026203.
Sergienko M.V., Sokolova M.G., Andreev A.O., Nefedyev Y.A. Search for possible connections of the h-Virginids meteor shower with near-Earth asteroids // J. Physics: Conf. Ser. 2021. V. 2103. id. 012037.
Shevchenko I.I. Hamiltonian intermittency and Lévy flights in the three-body problem // Phys. Rev. E. 2010. V. 81. id. 066216.
Shevchenko I.I., Scholl H. Intermittent trajectories in the 3/1 Jovian resonance // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1997. V. 68. P. 163–175.
Southworth R.B., Hawkins G.S. Statistics of meteor streams // Smithsonian Contrib. Astrophys. 1963. V. 7. P. 261–285.
Tanikawa K., Umehara H., Abe H. A search for collision orbits in the free-fall three-body problem. I. Numerical procedure // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1995. V. 62. P. 335–362.
Tanikawa K., Saito M.M., Mikkola S. A search for triple collision orbits inside the domain of the free-fall three-body problem // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2019. V. 131. id. 24.
Toda M., Komatsuzaki T., Konishi T., Berry R.S., Rice S.A. (Editors). Geometric Structures of Phase Space in Multidimensional Chaos. A Special Volume of Advances in Chemical Physics. V. 130. Pt. A. John Wiley & Sons, Inc., 2005. 1224 p.
Valtonen M., Karttunen H. The Three-Body Problem. Cambridge Univ. Press, 2009. 345 p.
Velichko A.B., Fedorov P.N., Akhmetov V.S. Kinematics of main-sequence stars from the Gaia DR2 and PMA proper motions // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2020. V. 494. P. 1430–1447.
Vityazev V.V., Tsvetkov A.S. UCAC4: Stellar kinematics with vector spherical functions // Astron. Nachrichten. 2013. V. 334. P. 760–768.
Vityazev V.V., Tsvetkov A.S. Intercomparison of kinematics derived from catalogues UCAC4, PPMXL and XPM with vector spherical harmonics // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2014. V. 442. P. 1249–1264.
Zhuravlev S.G. Stability of the libration points of a rotating triaxial points of ellipsoid // Celest. Mech. 1972. V. 6. P. 255–267.
Zhuravlev S.G. About the stability of the libration points of a rotating triaxial ellipsoid in a degenerate case // Celest. Mech. 1973. V. 8. P. 75–84.