Nonlinear periodic waves in a deformable medium modeled by chains of active Morse–van der Pol particles

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Using numerical modeling methods, the processes of generation and propagation of nonlinear periodic waves in a deformable medium modeled by various chains of active Morse–van der Pol particles were studied. In a wide range of chain lengths, the intervals of change in wave periods are determined. It is shown that in short chains the conservative Morse forces are much greater than the spatially dependent forces of active friction, as a result of which the wave process occurs according to a conservative scenario. In long chains, the process of transformation of a nonlinear periodic wave into a dissipative soliton, the minimum speed of which corresponds to the maximum value of the period, has been revealed. It has been established that the dependence of the minimum period on the number of particles in the chain is almost linear. The instability of the propagation of initial disturbances consisting of several previously identified identical periodic solutions is demonstrated.

Full Text

Restricted Access

About the authors

А. I. Zemlyanukhin

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Author for correspondence.
Email: ispavlov@mail.ru
Russian Federation, Saratov

A. V. Bochkarev

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Email: ispavlov@mail.ru
Russian Federation, Saratov

V. I. Erofeev

Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences; National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Email: ispavlov@mail.ru

Federal Research Center A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics of the RAS

Russian Federation, Nizhny Novgorod; Nizhny Novgorod

I. S. Pavlov

Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences; National Research Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

Email: ispavlov@mail.ru

Federal Research Center A.V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics of the RAS

Russian Federation, Nizhny Novgorod; Nizhny Novgorod

References

  1. Бобровницкий Ю.И. Модели и общие волновые свойства двумерных акустических метаматериалов и сред // Акуст. журн. 2015. Т. 61. № 3. C. 283–294.
  2. Bochkarev A.V., Zemlyanukhin A.I. Regular dynamics of active particles in the Van der Pol–Morse chain // Nonlinear Dynamics. 2021 V. 104. P. 4163–4180. https://doi.org/10.1007/s11071-021-06579-w
  3. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Изд. лит. по строительству, 1971. 368 с.
  4. Das B.M., Ramana G.V. Principles of soil dynamics. Cengage learning. 2-nd ed. 2011. 556 p.
  5. Mavko G., Mukeji T., Dvorkin J. The Rock Physics Handbook. Tools For Seismic Analysis in Porous Media. Cambridge University Press. MA. 2-nd ed. 2009. 524 p.
  6. Бахолдин Б.В., Ястребов П.И. Дискретная модель песчаных и глинистых грунтов // Строительство и реконструкция. 2015. № 3. С. 4–11.
  7. Лебедев А.В., Манаков С.А. Экспериментальное исследование медленной релаксации скорости звука в карбонатной породе // Акуст журн. 2024. Т. 70. № 2. C. 253–272. https://doi.org/10.31857/S0320791924020138
  8. Заславский Ю.М., Заславский В.Ю. Анализ сейсмических колебаний, возбуждаемых движущимся железнодорожным составом // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14. № 1. С. 91–101. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.8
  9. Velarde M.G., Chetverikov A.P., Ebeling W., Dmitriev S.V., Lakhno V.D. From solitons to discrete breathers // The European Physical J. B. 2016. V. 89. P. 233.
  10. Chetverikov A.P., Ebeling W., Velarde M.G. Dissipative solitons and complex currents in active lattices // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2006. V. 16. P. 1613–1632.
  11. Chetverikov A.P., Sergeev K.S., del Rio E. Dissipative Solitons and Metastable States in a Chain of Active Particles // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2018. V. 28. N 08. P. 1830027.
  12. Bochkarev A.V., Zemlyanukhin A.I., Chetverikov A.P., Velarde M.G. Single and multi-vertices solitons in lattices of active Morse-van der Pol units // Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simul. 2022. V. 114. Art. no. 106678. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2022.106678
  13. Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Мальханов А.О. Нелинейные локализованные продольные волны в метаматериале, задаваемом как цепочка “масса-в-массе” // Акуст. журн. 2022. Т. 68. № 5. С. 475–478.
  14. Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Pavlov I.S. Inelastic interaction and splitting of strain solitons propagating in a one-dimensional granular medium with internal stress // Advanced Structured Materials. 2016. V. 42. P. 145–162.
  15. Toda M. Theory of Nonlinear Lattices. Springer-Verlag, 1989.
  16. Valkering T.P. Periodic permanent waves in an anharmonic chain with nearest-neighbour interaction // 1978 J. Phys. A: Math. Gen. 11 1885.
  17. Makita P. Periodic and homoclinic travelling waves in infinite lattices // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Amp; Applications. 2011. V. 74. N 6. P. 2071–2086. https://doi.org/10.1016/j.na.2010.11.011
  18. Rodriguez-Achach M., Perez G. Periodic traveling waves in nonlinear chains // Revista Mexicana de Fisica. 1996. V. 42. N 5. P. 878-896.
  19. Nesterenko V.F., Herbold E.B. Periodic waves in a Hertzian chain // Physics Procedia. 2010. V. 3. P. 457–463.
  20. Betti M., Pelinovsky D.E. Periodic Travelling Waves in Dimer Granular Chains // J. of Nonlinear Science. 2013. V. 23. P. 689–711.
  21. Chen J., Pelinovsky D.E. Periodic waves in the discrete mKdV equation: Modulational instability and rogue waves // Physica D. 2023. V. 445. 133652.
  22. Arioli G., Gazzola F. Periodic motion of an infinite lattice of particles with nearest neighbor interaction // Nonlin. Anal. 1996. V. 26. N. 6. P. 1103–1114.
  23. Pankov A. Traveling Waves and Periodic Oscillations in Fermi-Pasta-Ulam Lattices. Imperial College Press, London—Singapore, 2005.
  24. Землянухин А.И., Бочкарев А.В., Павлов И.С. Уединенные волны в цепочке Морзе–ван дер Поля с нелокальными связями между частицами // Изв. ВУЗов: Радиофизика. 2024. Т. 67. № 6. С. 532–544.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. The shape of a periodic wave in a Morse–van der Pol circuit for N = 10.

Download (74KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. (a) — Profiles of displacement and (b) — velocities of particles in a periodic wave at N = 13 for the minimum and maximum values ​​of the period.

Download (148KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Profiles of periodic waves corresponding to minimum periods for N = 13..15.

Download (76KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Lower and upper boundaries of wave periods in chains of N particles.

Download (75KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Profiles of periodic waves for (a) N = 7 and (b) N = 25.

Download (147KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. (a) — Dependence u(t), found using procedures 1 and 2 for N = 15 and T = 3.3531; (b) — the same dependence, obtained by the second method.

Download (171KB)
Indexing metadata
8. Fig. 7. The process of destruction of a periodic solution in a 2N-chain.

Download (361KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».