К теории роста системы кристаллов в переохлаждeнных / пересыщенных жидкостях

В статье построена теория зарождения и роста кристаллов на начальном и промежуточном этапах объемной кристаллизации расплавов и растворов в метастабильных жидкостях. Сформулирована интегро-дифференциальная модель фазового превращения, состоящая из кинетического уравнения первого порядка для функции распределения кристаллов по размерам, балансового уравнения для переохлаждения (пересыщения) жидкости, граничных и начальных условий. Математическая модель процесса учитывает эффекты нестационарного роста каждого отдельно взятого кристаллита (учитывает нестационарное поле температуры (концентрации примеси) вокруг эволюционирующей частицы сферической формы). Математическая модель сформулирована для произвольной кинетики нуклеации кристаллов (для расчетов рассматриваются случаи кинетик Майера и Вебера–Вольмера–Френкеля–Зельдовича). В статье построено полное аналитическое решение интегро-дифференциальной модели объемной кристаллизации с помощью метода седловой точки для вычисления интеграла лапласовского типа. В параметрической форме найдены: функция распределения частиц по радиусам, переохлаждение/пересыщение жидкости, время, общее количество частиц в жидкости и их средний размер (параметром является модифицированное время). Определены фундаментальное решение и три поправочных коэффициента к нему по методу седловой точки. Показано, что аналитическое решение быстро сходится и для расчетов можно ограничиться первыми тремя вкладами в него. Переохлаждение расплава (пересыщение раствора) уменьшается со временем из-за скрытой теплоты фазового превращения, выделяемой развивающимися кристаллами. По мере этого функция распределения частиц по радиусам ограничена максимальным размером кристаллов и со временем смещается в сторону больших размеров кристаллов в результате зарождения новых и роста уже существующих частиц. Развиваемая теория определяет начальное состояние расплавов и растворов на заключительной стадии фазового превращения.