Построение компартментальных моделей динамических систем с применением программного комплекса символьных вычислений на языке Julia
- Авторы: Демидова А.В.1, Дружинина О.В.2, Масина О.Н.3, Петров А.А.3
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
- Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
- Выпуск: № 2 (2024)
- Страницы: 33-44
- Раздел: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/262640
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347424020051
- EDN: https://elibrary.ru/RPCESS
- ID: 262640
Цитировать
Аннотация
В работе рассмотрены вопросы построения компартментальных моделей динамических систем с применением программного комплекса символьных вычислений на языке Julia. Программный комплекс направлен на решение задачи унификации формализованного построения моделей с учетом сущностного описания возможных взаимодействий компартментов и влияния различных факторов на эволюцию систем. Развивается подход к разработке инструментально-методического обеспечения моделирования динамических систем, поведение которых может быть охарактеризовано одношаговыми процессами. Разработанное программное обеспечение позволяет получить символьное представление дифференциальных уравнений модели как в стохастическом, так и в детерминированном случае. Предложенный программный комплекс реализован с помощью языка Julia и использует библиотеку компьютерной алгебры Julia Symbolics. Представлено сравнение инструментария Julia Symbolics с другими системами компьютерной алгебры. Рассмотрено применение разработанного программного комплекса к компартментальной модели распространения эпидемии. Результаты могут найти применение при решении задач конструирования и исследования динамических моделей естествознания, представляемых одношаговыми процессами.
Об авторах
А. В. Демидова
Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: demidova-av@rudn.ru
Россия, 117198 Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6
О. В. Дружинина
Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук
Email: ovdruzh@mail.ru
Россия, 119333 Москва, ул. Вавилова, д. 44, к. 2
О. Н. Масина
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Email: olga121@inbox.ru
Россия, 399770 Елец, Липецкая обл., ул. Коммунаров, д. 28
А. А. Петров
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина
Email: xeal91@yandex.ru
Россия, 399770 Елец, Липецкая обл., ул. Коммунаров, д. 28
Список литературы
- Кулябов Д.С. Аналитический обзор систем символьных вычислений // Вестник РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика. 2007. № 1–2. С. 38–45.
- Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Компонентное моделирование сложных динамических систем. — СПб: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2020.
- Банщиков А.В., Бурлакова Л.А., Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Символьные вычисления в моделировании и качественном анализе динамических систем // Вычислительные технологии. 2014. № 6. С. 3–18.
- Banshchikov A., Vetrov A. Application of software tools for symbolic description and modeling of mechanical systems // CEUR Workshop Proceedings. 2. ser. ”ICCSDE 2020 – Proceedings of the 2nd International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments”. 2020. P. 33–42.
- Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н., Петров А.А. Разработка алгоритмического и программного обеспечения моделирования управляемых динамических систем с применением символьных вычислений и стохастических методов // Программирование. 2023. № 2. С. 54–68.
- Кабанихин С.И., Криворотько О.И. Математическое моделирование эпидемии Уханьского коронавируса COVID-2019 и обратные задачи // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 11. С. 1950–1961.
- Hamelin F., Iggidr A., Rapaport A., Sallet G. Observability, Identifiability and Epidemiology A survey. 2023. Access mode: https://arxiv.org/abs/2011.12202.
- Chebotaeva V., Vasquez P.A. Erlang-Distributed SEIR Epidemic Models with Cross- Diffusion // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 9. P. 2167. Access mode: https:// www.mdpi.com/2227-7390/11/9/2167.
- Киселевская-Бабинина В.Я., Романюха А.А., Санникова Т.Е. Математическая модель течения Сovid-19 и прогноз тяжести инфекции // Математическое моделирование. 2023. Т. 35. № 5. С. 31–46.
- Ghosh S., Volpert V., Banerjee M. An Epidemic Model with Time Delay Determined by the Disease Duration // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 15. P. 2561. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/ 10/15/2561.
- Ariffin M., Gopal K., Krishnarajah I., Cheilias I., Adam M., Arasan J., Rahman N., Dom N., Sham N. Mathematical epidemiologic and simulation modelling of first wave COVID-19 in Malaysia // Scientific Reports. 2021. Vol. 11. P. 20739.
- Roman H.E., Croccolo F. Spreading of Infections on Network Models: Percolation Clusters and Random Trees // Mathematics. 2021. Vol. 9, no. 23. P. 3054. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/9/23/3054.
- Giordano G., Blanchini F., Bruno R., Colaneri P., Filippo A., Di Matteo A., Colaneri M. Modelling the COVID-19 epidemic and implementation of population-wide interventions in Italy // Nature Medicine. 2020. Vol. 26. P. 855–860.
- Демидова А.В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2013. № 1. С. 67–76. Режим доступа: https://journals.rudn.ru/miph/ article/view/8319.
- Gevorkyan M.N., Velieva T.R., Korolkova A.V., Kulyabov D.S., Sevastyanov L.A. Stochastic Runge–Kutta Software Package for Stochastic Differential Equations // Dependability Engineering and Complex Systems / ed. by Zamojski W., Mazurkiewicz J., Sugier J., Walkowiak T., and Kacprzyk J. — Cham : Springer International Publishing. — 2016. Vol. 470. P. 169–179.
- Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Issues in the Software Implementation of Stochastic Numerical Runge–Kutta // Distributed Computer and Communication Networks / ed. by Vishnevskiy V. M. and Kozyrev D. V. Cham : Springer International Publishing. 2018. Vol. 919. P. 532–546.
- Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Реализация метода стохастизации одношаговых процессов в системе компьютерной алгебры // Программирование. 2018. № 2. С. 18–27.
- Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods: For Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Heidelberg: Springer, 1985.
- Van Kampen N. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Amsterdam: Elsevier, 1992.
- Bezanson J., Karpinski S., Shah V., Edelman A. Julia: A Fast Dynamic Language for Technical Computing. 2012. Access mode: https://arxiv.org/abs/1209.5145.
- Gowda S., Ma Y., Cheli A., Gwozzdz M., Shah V.B., Edelman A., Rackauckas C. High-Performance Symbolic-Numerics via Multiple Dispatch // ACM Commun. Comput. Algebra. 2022. jan. Vol. 55, no. 3. P. 92–96. Access mode: https: //doi.org/10.1145/3511528.3511535.
- Кулябов Д.С., Королькова А.В. Компьютерная алгебра на Julia // Программирование. 2021. № 2. С. 44–50.
- Fedorov A.V., Masolova A.O., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Application of a numerical-analytical approach in the process of modeling differential equations in the Julia language // Journal of Physics: Conference Series. 2020. dec. Vol. 1694, no. 1. P. 012026. Access mode: https://dx.doi. org/10.1088/1742-6596/1694/1/012026.
- Abotaleb M.S., Makarovskikh T. Analysis of Neural Network and Statistical Models Used for Forecasting of a Disease Infection Cases // 2021 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT). 2021. P. 1–7.
- Tuluri F., Remata R., Walters W.L., Tchounwou P.B. Application of Machine Learning to Study the Association between Environmental Factors and COVID-19 Cases in Mississippi, USA // Mathematics. 2022. Vol. 10, no. 6. P. 850. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/ 10/6/850.
- Roman H.E., Croccolo F. Spreading of Infections on Network Models: Percolation Clusters and Random Trees // Mathematics. 2021. Vol. 9, no. 23. P. 3054. Access mode: https://www.mdpi.com/2227-7390/ 9/23/3054.
- Романюха А.А. Математические модели в иммунологии и эпидемиологии инфекционных заболеваний. Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2011.
- Kermack W.O., McKendrick A.G. Contributions to the mathematical theory of epidemics // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1927. V. 115. P. 700–721.
- Strauss R.R., Bishnu S., Petersen M.R. Comparing the Performance of Julia on CPUs versus GPUs and Julia-MPI versus Fortran-MPI: a case study with MPASOcean (Version 7.1) // EGUsphere. 2023. Vol. 2023. P. 1–22. Access mode: https://egusphere.copernicus. org/preprints/2023/egusphere-2023-57/.
- Rackauckas C., Nie Q. DifferentialEquations. jl — A Performant and Feature-Rich Ecosystem for Solving Differential Equations in Julia // Journal of Open Research Software. 2017.
- Loman T.E., Ma Y., Ilin V., Gowda S., Korsbo N., Yewale N., Rackauckas C., Isaacson S.A. Catalyst: Fast Biochemical Modeling with Julia. 2022. Access mode: https://www.biorxiv.org/content/early/2022/08/02/ 2022.07.30.502135.
- Angevaare J., Feng Z., and Deardon R. Pathogen.jl: Infectious Disease Transmission Network Modeling with Julia // Journal of Statistical Software. 2022. Vol. 104, no. 4. P. 1–30. Access mode: https://www.jstatsoft.org/index.php/ jss/article/view/v104i04.
- Апреутесей А.М.Ю., Королькова А.В., Кулябов Д.С. Возможности гибридного моделирования систем с управлением на языках Modelica и Julia // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN–2020). Материалы XXIII Международной научной конференции. 2020. С. 433–440.
- Apreutesey A.M.Y., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Hybrid modelling of the red algorithm in the Julia language // Journal of Physics: Conference Series. 7. Information Technology, Telecommunications and Control Systems, ITTCS 2020. 2020. P. 012025.