Интегрирование вырожденной системы ОДУ

Изучается интегрируемость автономной двумерной полиномиальной системы ОДУ с вырожденной особой точкой в начале координат, зависящей от шести параметров. Условие интегрируемости первого квазиоднородного приближения позволяет фиксировать один из параметров на счетном множестве его значений. Дальнейший анализ проводится для одного такого значения и пяти свободных параметров. С помощью метода степенной геометрии система приводится к невырожденной форме при помощи процесса расщепления (blowup). Далее методом нормальной формы вычисляются необходимые условия локальной интегрируемости. Иными словами, ищутся такие условия на параметры, при которых исходная система является локально интегрируемой вблизи вырожденной стационарной точки. В результате решения этих условий мы нашли семь двухпараметрических семейств в пятимерном параметрическом пространстве. При значениях параметров из этих семейств были найдены первые интегралы системы. Громоздкие вычисления, возникающие в обсуждаемой задаче, были выполнены средствами компьютерной алгебры.