РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И СТОХАСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Разработка нового программного обеспечения для решения задач синтеза и анализа управляемых моделей с учетом детерминированного и стохастического описания является актуальным научным направлением. В статье представлены результаты разработки программного комплекса моделирования динамических систем, поведение которых может быть описано одношаговыми процессами. В качестве примеров рассмотрены модели популяционной динамики. Программный комплекс с использованием на входе детерминированного описания модели позволяет получить соответствующую стохастическую модель в символьном виде, а также провести детальный анализ модели (расчет траекторий в детерминированном и стохастическом случаях, поиск управляющих функций, графическая визуализация результатов). Важным аспектом разработки программного комплекса является применение методов компьютерной алгебры в задачах анализа модели и синтеза управлений. В программном комплексе реализованы методы и алгоритмы, базирующиеся на детерминированных и стохастических методах Рунге–Кутты, методах теории устойчивости и теории управления, методе построения самосогласованных стохастических моделей, алгоритмах численной оптимизации и искусственного интеллекта. Предложенный программный комплекс разрабатывается на основе языков высокого уровня Python и Julia. В качестве базового инструментального программного обеспечения используются высокопроизводительные библиотеки для векторно-матричных расчетов, библиотеки символьных вычислений, библиотеки для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, библиотеки алгоритмов глобальной оптимизации.

Об авторах

А. В. Демидова

Российский университет дружбы народов

Email: demidova-av@rudn.ru
Россия, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

О. В. Дружинина

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” РАН

Email: ovdruzh@mail.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, д. 44, кор. 2

О. Н. Масина

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Email: olga121@inbox.ru
Россия, 399770, Липецкая обл., Елец, ул. Коммунаров, д. 28

А. А. Петров

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Автор, ответственный за переписку.
Email: xeal91@yandex.ru
Россия, 399770, Липецкая обл., Елец, ул. Коммунаров, д. 28

Список литературы

  1. Кулябов Д.С., Кокотчикова М.Г. Аналитический обзор систем символьных вычислений // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2007. № 1–2. С. 38–45.
  2. Алтунин К.Ю., Сениченков Ю.Б. О возможности символьных вычислений в пакетах визуального моделирования сложных динамических систем // Информатика, телекоммуникации и управление. 2009. № 3(80). С. 153–158.
  3. Малашонок Г.И., Рыбаков М.А. Решение систем линейных дифференциальных уравнений и расчет динамических характеристик систем управления в веб-сервисе mathpartner // Вестник российских университетов. Математика. 2014. № 2. С. 517–529.
  4. Банщиков А.В., Бурлакова Л.А., Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Символьные вычисления в моделировании и качественном анализе динамических систем // Вычислительные технологии. 2014. № 6. С. 3– 18.
  5. Фалейчик Б.В. Одношаговые методы численного решения задачи Коши. Минск: БГУ, 2010.
  6. Platen E. An introduction to numerical methods for stochastic differential equations // Acta Numerica. 1999. V. 8. P. 197–246.
  7. Kulchitskiy O., Kuznetsov D. Numerical methods of modeling control systems described by stochastic differential equations // Journal of Automation and Information Sciences. 1999. 06. V. 31. P. 47–61.
  8. Gevorkyan M.N., Velieva T.R., Korolkova A.V. et al. Stochastic Runge–Kutta software package for stochastic differential equations // Dependability Engineering and Complex Systems / Ed. by Wojciech Zamojski, Jacek Mazurkiewicz, Jarosllaw Sugier Cham: Springer International Publishing, 2016. P. 169–179.
  9. Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korolkova A.V., Kulyabov D.S. Issues in the software implementation of stochastic numerical Runge–Kutta // Distributed Computer and Communication Networks / Ed. by Vladimir M. Vishnevskiy, Dmitry V. Kozyrev. Cham: Springer International Publishing, 2018. V. 919 of Communications in Computer and Information Science. P. 532–546. arXiv: 1811.01719.
  10. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р. и др. Реализация метода стохастизации одношаговых процессов в системе компьютерной алгебры // Программирование. 2018. № 2. С. 18–27.
  11. Демидова А.В. Уравнения динамики популяций в форме стохастических дифференциальных уравнений // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2013. № 1. С. 67–76. URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/ view/8319.
  12. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. 2-е изд. изд. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.
  13. Firsov A.N., Inovenkov I.N., Nefedov V.V., Tikhomirov V.V. Numerical study of the effect of stochastic disturbances on the behavior of solutions of some differential equations // Modern Information Technologies and IT-Education. 2021. V. 17. № 1. P. 37–43.
  14. Mao X. Stochastic Differential Equations and Applications, 2nd ed. Cambridge: Woodhead Publ, 2008.
  15. Korolkova A., Kulyabov D. Onestep stochastization methods for open systems // EPJ Web of Conferences. 2020. V. 226. P. 02014. URL: https://doi.org/10.1051/epjconf/202022602014
  16. Gardiner C.W. Handbook of Stochastic Methods: For Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Heidelberg: Springer, 1985.
  17. Van Kampen N. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Amsterdam: Elsevier, 1992.
  18. Bairey E., Kelsic E.D., Kishony R. High-order species interactions shape ecosystem diversity // Nature Communications. 2016. V. 7. P. 12285.
  19. Голубятников В.П., Подколодная О.А., Подколодный Н.Л., Аюпова Н.Б., Кириллова Н.Е., Юношева Е.В. Об условиях существования циклов в двух базовых моделях циркадного осциллятора млекопитающих // Сиб. журн. индустр. матем. 2021. Т. 24. № 4. С. 39–53.
  20. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Москва: Наука, 1976.
  21. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. Москва: Наука, 1978.
  22. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимосвязанных популяций. Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  23. Dilao R. Mathematical Models in Population Dynamics and Ecology // In Biomathematics: Modelling and Simulation. Singapore: World Scientific, 2006. P. 399–449.
  24. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Москва: ГИТТЛ, 1964.
  25. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. Москва: Наука, 1983.
  26. Шестаков A.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Москва: Наука, 1990.
  27. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Jacimovic M. et al. The generalized algorithms of global parametric optimization and stochastization for dynamical models of interconnected populations // Optimization and Applications. OPTIMA 2020. Lecture Notes in Computer Science / Ed. by Nicholas Olenev, Yuri Evtushenko, Michael Khachay, Vlasta Malkova. V. 12422. Cham: Springer, 2020. P. 40–54.
  28. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Synthesis and computer study of population dynamics controlled models using methods of numerical optimization, stochastization and machine learning // Mathematics. 2021. V. 9. № 24. URL: https: //www.mdpi.com/2227-7390/9/24/3303.
  29. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Jacimovic M., Masina O.N., Mijajlovic N. Synthesis and analysis of multidimensional mathematical models of population dynamics // Proceedings of the Selected Papers of the 10th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT (Moscow, Russia, November 5–9, 2018). New York: IEEE Xplore Digital Library, 2018. IEEE Catalog Number CFP 1863G-USB. P. 361–366. https://doi.org/10.1109/ICUMT.2018.8631252
  30. Demidova A., Druzhinina O., Jacimovic M. et al. Problems of synthesis, analysis and optimization of parameters for multidimensional mathematical models of interconnected populations dynamics // Optimization and Applications. OPTIMA 2019. Communications in Computer and Information Science / Ed. by Milojica Jacimovic, Michael Khachay, Vlasta Malkova, Mikhail Posypkin. V. 1145. Cham: Springer, 2020. P. 56–71.
  31. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Computer research of the controlled models with migration rows // Proceedings of the Selected Papers of the 10th International Conference “Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems” (ITTMM-2020). CEUR Workshop Proceedings. 2020. V. 2639. P. 117–129.
  32. Harris C.R., Millman K.J., van der Walt S.J. et al. Array programming with NumPy // Nature. 2020. V. 585. № 7825. P. 357–362. URL: https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2
  33. Fuhrer C., Solem J., Verdier O. Scientific Computing with Python 3. Packt Publishing, 2016.
  34. Lamy R. Instant SymPy Starter. Packt Publishing, 2013.
  35. Oliphant T.E. Guide to NumPy. 2nd edition. North Charleston, SC, USA: CreateSpace Independent Publishing Platform, 2015. ISBN: 151730007X.
  36. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T.E. et al. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nature Methods. 2020. V. 17. P. 261–272. URL: https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2
  37. Bezanson J., Edelman A., Karpinski S., Shah V.B. Julia: A fresh approach to numerical computing // SIAM Review. 2017. V. 59. № 1. P. 65–98.
  38. Meurer A., Smith C.P., Paprocki M. et al. SymPy: symbolic computing in Python // PeerJ Computer Science. 2017. V. 3. P. e103. URL: https://doi.org/10.7717/ peerj-cs.103

© А.В. Демидова, О.В. Дружинина, О.Н. Масина, А.А. Петров, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах