Email this article COMPUTING LEVEL LINES OF A POLYNOMIAL ON THE PLANE
- Authors: BRUNO A.D.1, BATKHIN A.B.1,2, KHAIDAROV Z.K.3
-
Affiliations:
- Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences
- Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
- Samarkand State University
- Issue: No 2 (2023)
- Pages: 13-30
- Section: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/137616
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020073
- EDN: https://elibrary.ru/MFOETX
- ID: 137616
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Application of the method of computing the location of all types of level lines of a real polynomial on the real plane is demonstrated. The theory underlying this method is based on methods of local and global analysis by the means of power geometry and computer algebra. Three nontrivial examples of computing level lines of real polynomials on the real plane are discussed in detail. The following computer algebra algorithms are used: factorization of polynomials, computation of the Gröbner basis, construction of the Newton polygon, and representation of an algebraic curve on a plane. It is shown how computational difficulties can be overcome.
About the authors
A. D. BRUNO
Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences
Email: abruno@keldysh.ru
Moscow, Russia
A. B. BATKHIN
Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)
Email: batkhin@gmail.com
Moscow, Russia; Dolgoprudnyi, Moscow oblast, Russia
Z. Kh. KHAIDAROV
Samarkand State University
Author for correspondence.
Email: abruno@keldysh.ru
Samarkand, Uzbekistan
References
- Брюно А.Д., Батхин А.Б. Алгоритмы и программы вычисления корней многочлена от одной или двух неизвестных // Программирование. 2021. № 5. С. 22–43.
- Брюно А.Д., Батхин А.Б. Линии уровня многочлена на плоскости // Программирование. 2022. № 1. С. 22–33.
- Батхин А.Б., Брюно А.Д., Варин В.П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 1. С. 80–133.
- Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 252 с.
- Kollár J. Lectures on Resolution of Singularities. Princeton and Oxford : Princeton University Press, 2007.
- Милнор Дж. Теория Морса: Пер. с англ. 3-е изд. М.: Издательство ЛКИ, 2011. 184 с.
- Кокс Д., Литтл Д., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000. 687 с.
Supplementary files
