ON THE CALCULATION OF THE NUMBER OF REAL ROOTS OF A SYSTEM OF NONALGEBRAIC EQUATIONS USING COMPUTER ALGEBRA

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Systems of nonalgebraic equations containing entire functions of several complex variables are considered. The number of real zeros of such systems is studied using computer algebra methods. For this purpose, a computer implementation of Newton’s recurrences and formulas for the resultant of the functions under study in Maple is proposed. The relevance of this problem is due to the fact that in applied problems, e.g., in the equations of chemical kinetics, it is necessary to determine the number of stationary states of the system.

About the authors

V. I. Kuzovatov

Siberian Federal University

Email: kuzovatov@yandex.ru
Krasnoyarsk, Russia

A. A. Kytmanov

MIREA–Russian Technological University; Siberian Federal University

Email: aakytm@gmail.com
Moscow, Russia; Krasnoyarsk, Russia

References

  1. Kytmanov A.M., Khodos O.V. On the Roots of Systems of Transcendental Equations // Probl. Anal. Issues Anal. 2024. V. 13.№1. P. 37–49.
  2. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.
  3. Gantmakher F.R. The Theory of Matrices, New York: Chelsea, 1959.
  4. Krein M.G., Naimark M.A. The Method of Symmetric and Hermitian Forms in the Theory of the Separation of the Roots of Algebraic Equation // Linear Multilin. Algebra. 1981. V. 10.№4. P. 265–308.
  5. Jury E.I. Inners and stability of dynamic system, Wiley, New York–London–Sydney–Toronto, 1974.
  6. Чеботарев Н.Г. Собрание сочинений. Т. 2. Москва–Ленинград: АН СССР, 1949.
  7. Chebotarev N.G. Collected Works, Moscow: Akad. Nauk SSSR, 1949, vol. 2 [in Russian].
  8. Kytmanov A.M., Khodos O.V. On Localization of Zeros of an Entire Function of Finite Order of Growth // Complex Analysis and Operator Theory. 2017. V. 11.№2. P. 393–416.
  9. Кытманов А.М. О числе вещественных корней систем уравнений // Известия вузов. Математика. 1991.№6. С. 20–23.
  10. Kytmanov A.M. On the number of real roots od systems of equations, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Mat., 1991, no. 6, pp. 20–23.
  11. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Алгоритмы и программы вычисления корней многочлена от одной или двух неизвестных // Программирование. 2021. №5. С. 22–43.
  12. Bruno A.D., Batkhin A.B. Algorithms and programs for calculating the roots of polynomial of one or two variables, Program. Comput. Software, 2021, vol. 47, no. 5, pp. 353–373.
  13. Gohberg I.C., Heinig G. Resultant Matrix and its Generalization. I. Resultant Operator of Matrix Polynomial // Acta Scientiarum Mathematicarum. 1975. V. 72. P. 41–61.
  14. Gohberg I.C., Heinig G. Resultant Matrix and its Generalization. II. Continual Analog of Resultant Matrix // Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae. 1976. V. 28. P. 189–209.
  15. Gohberg I.C., Lerer L.E. Resultant Operators of a Pair of Analytic Functions // Proceedings of the American Mathematical Society 1978. V. 72.№1. P. 65–73.
  16. Gustafsson B., Tkachev V.G. The Resultant on Compact Riemann Surfaces // Communications in Mathematical Physics. 2009. V. 286. P. 313–358.
  17. Морозов А.Ю., Шакиров Ш.Р. Новые и старые результаты в теории результантов // Теоретическая и математическая физика. 2010. Т. 163.№2. С. 222–257.
  18. Morozov A.Yu., Shakirov Sh.R. New and old results in resultant theory, Theor. Math. Phys., 2010, vol. 163, no. 2, pp. 587–617.
  19. Kytmanov A.M., Naprienko Ya.M. An approach to define the resultant of two entire functions // Journal Complex Variables and Elliptic Equations. 2017. V. 62.№2. P. 269–286.
  20. Kytmanov A.M., Khodos O.V. An Approach to the Determination of the Resultant of Two Entire Functions // Russian Mathematics. 2018. V. 62.№4. P. 42–51.
  21. Kytmanov A.M., Myshkina E.K. On Some Approach for Finding the Resultant of Two Entire Functions // J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2019. V. 12. №4. P. 434–438.
  22. Kuzovatov V.I., Myshkina E.K., Bushkova A.S. On an Approach to Finding Sums of Multiple Numerical Series // The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 2023. V. 46. P. 85–97.
  23. Kytmanov A.M., Khodos O.V. On the Real Roots of Systems of Transcendental Equations // J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2024. V. 17. № 3. P. 326–333.
  24. Чирка Е.М. Комплексные аналитические множества. М.: Наука, 1985.
  25. Chirka E.M. Complex Analytic Sets, Moscow: Nauka, 1985 [in Russian].
  26. Kytmanov A.M., Myshkina E.K. On Finding the Resultant of Two Entire Functions // Probl. Anal. Issues Anal. 2020. V. 9.№3. P. 119–130.
  27. Myshkina E.K. On a Formula for Calculating the Resultant of Two Entire Functions // J. Siberian Federal Univ. Math. Phys. 2022. V. 15.№1. P. 17–22.
  28. Кытманов А.А. Об аналогах рекуррентных формул Ньютона // Известия вузов. Математика. 2009.№10. С. 40–50.
  29. Kytmanov A.A. Analogs of recurrent Newton formulas, Russ. Math., 2009, vol. 53, no. 10, pp. 34–44.
  30. Кытманов А.А. Алгоритм вычисления степенных сумм корней для класса систем нелинейных уравнений // Программирование. 2010.№2. С. 55–63.
  31. Kytmanov A.A. An algorithm for calculating power sums of roots for a class of systems of nonlinear equations, Program. Comput. Software, 2010, vol. 36, no. 2, pp. 103–110.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».