PROJECTIVE GEOMETRIC ALGEBRA IN PLANE AND ITS IMPLEMENTATION IN THE LIBRARY GANJA.JS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Geometric algebra is currently considered as a universal mathematical apparatus of computer graphics. Active research, both academic and applied, is being conducted in this area. Due to the applied nature of the research, many results are immediately implemented in the form of computer codes and libraries. One of such libraries is Ganja.js. The aim of this paper is to review some capabilities of Ganja.js using the example of projective geometric algebra 𝒞2,0,1(R) in its dual version. The paperuses the apparatus of linear algebra, elements of projective geometry, and geometric algebra (Clifford and Grassmann algebras). The software used is JavaScript. Ganja.js implements a mathematical syntax that allows you to define various Clifford algebras, manipulate their elements using algebraic operations, and visualize algebra elements as geometric objects. The created visualizations can be interactive and animated. Even though JavaScript is a completely non-standard language for academic mathematical research, Ganja.js can be a useful tool for computation, visualization, and research in geometric algebra.

About the authors

M. N. Gevorkyan

RUDN University

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
Moscow, Russia

T. R. Velieva

RUDN University

Email: velieva-tr@rudn.ru
Moscow, Russia

A. V. Korol’kova

RUDN University

Email: korolkova-av@rudn.ru
Moscow, Russia

D. S. Kulyabov

RUDN University; Joint Institute for Nuclear Research

Email: kulyabov-ds@rudn.ru
Moscow, Russia; Dubna, Russia

L. A. Sevast’yanov

RUDN University; Joint Institute for Nuclear Research

Email: sevastianov-la@rudn.ru
Moscow, Russia; Dubna, Russia

References

  1. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С. и др. Реализация геометрической алгебры в системах символьных вычислений // Программирование. 2023.№1. С. 48–55.
  2. Gevorkyan M.N., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S., Demidova A.V., Velieva T.R. Implementation of geometric algebra in computer algebra systems, Programm. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 1, pp. 42–48.
  3. Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Средства компьютерной алгебры для геометризации уравнений Максвелла // Программирование. 2023. Т. 49.№4. С. 33–38.
  4. Korol’kova A.V., Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Sevast’yanov L.A. Computer algebra tools for geometrization of Maxwell’s Equations, Programm. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 4, pp. 366–371.
  5. Велиева Т.Р., Геворкян М.Н., Демидова А.В. и др. Аппарат геометрической алгебры и кватернионов в системах символьных вычислений для описания вращений в евклидовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63.№1. С. 31–42.
  6. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S. Geometric algebra and quaternion techniques in computer algebra, systems for describing rotations in eucledean space, Comput. Math. Nath. Phys., 2023, vol. 63, no. 1, pp. 29–39.
  7. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики // Программирование. 2024.№2. С. 51–65.
  8. Gevorkyan M.N., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S., Sevast’yanov L.A. Symbolic studies of Maxwell’s equations in space-time algebra formalism, Programm. Comput. Software, 2024, vol. 50, no. 2, pp. 166–171.
  9. Кострикин А.И. Линейная алгебра. Москва: МЦНМО, 2009. Т. 2. 368 с. ISBN: 9785940574545.
  10. Kostrikin A.I. Linear Algebra, Moscow: Mosk. Tsentr Nepreryvnogo Matematicheskogo Obrazovaniya, 2009), vol. 2 [in Russain].
  11. Марчук Н.Г., Широков Д.С. Теория алгебр Клиффорда и спиноров. КРАСАНД. 560 с. ISBN: 9785396010147.
  12. Marchuk N.G., Shirokov D.S. The Theory of Clifford Algebras and Spinors, KRASAND, 2020 [in Russian].
  13. Macdonald A. Linear and Geometric Algebra. http://www.faculty.luther.edu/macdonal/laga/index.html
  14. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения / Под ред. И.Л. Легостаева. ФИЗМАТЛИТ. 512 с. ISBN: 5922106805.
  15. Chelnokov Yu.N. Quoternion and Biquaternion Models and Methods in the Mechanics of Solids and Their Applications: Geometry amd Motion Kinematics, Legostaev I.L., Ed., Moscow: Fizmatlit, 2006 [in Russian].
  16. Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложение в механике / Под ред. И.Л. Антонова. Издательство “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы. 200 с.
  17. Dimenberg F.M. Screw Calculus and Its Applications in Mechanics, Antonov I.L., Ed., Moscow: Nauka, 1965 [in Russian].
  18. Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. КомКнига. 222 с. ISBN: 9785484014774.
  19. Kotel’nikov A.P. Screw Calculus and Its Applications in Geometry and Mechanics, Moscow: KomLniga, 2006 [in Russian].
  20. Gunn C. Geometric Algebras for Euclidean Geometry // Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 27. No. 1. P. 185–208.
  21. Lengyel E. Mathematics. Lincoln, California: Terathon Software LLC. 2016. Vol. 1. 195 p. ISBN: 9780985811747. http://foundationsofgameenginedev.com
  22. Gunn C.G. Doing Euclidean Plane Geometry Using Projective Geometric Algebra // Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 27. No. 2. P. 1203–1232.
  23. Gunn C.G. Projective geometric algebra. arXiv: 1901.05873.
  24. Gunn C.G., De Keninck S. Geometric algebra and computer graphics // ACM SIGGRAPH 2019 Courses. ACM.
  25. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric algebra for computer science. The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics. Morgan Kaufmann. ISBN: 0123694655.
  26. Dorst L., Keninck S.D. May the Forque Be with You. https://bivector.net/ PGADYN.html
  27. Bivector: Geometric Algebra Resources. biVector.net
  28. De Keninck S. Geometric Algebra for javascript — ganja.js. https://github.com/enkimute/ganja.js
  29. Lengyel E. Rigid Geometric Algebra. https://rigidgeometricalgebra.org
  30. Lengyel E. Projective Geometric Algebra. http://projectivegeometricalgebra.org/
  31. Lengyel E. Projective Geometric Algebra Illuminated. Terathon Software LLC. 294 p. ISBN: 9798985358254.
  32. Яглом И.М. Комплексные числа и их применение в геометрии / Под ред. М.М. Горяча, И.Е. Морозова. Физматгиз, 1963.
  33. Yaglom I.M. Complex Numbers and Their Application in Geometry, ed. by Goryach M.M. and Morozov I.E., Moscow: Fizmatgiz, 1963 [in Russian].

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».