SYMBOLIC CALCULATIONS IN THE STUDY OF SECULAR PERTURBATIONS IN THE MANY-BODY PROBLEM WITH VARIABLE MASSES

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

The problem of deriving differential equations determining secular perturbations of orbital elements in a multiplanetary system is considered in the case when the central star loses its mass isotropically, while the masses of the planets can change anisotropically, which leads to the appearance of reactive forces. As a model of a multiplanetary system, the classical problem of variable-mass bodies is used, when bodies move around the central star along quasi-elliptical nonintersecting orbits and interact with each other in accordance with the law of universal gravitation. It is assumed that the masses of the bodies change at different rates and the laws of mass change are considered to be arbitrary given functions of time. Differential equations of motion of bodies in osculating elements of aperiodic motion along quasi-conical orbits corresponding to the planetary Lagrange equations are derived. An algorithm for calculating the perturbing functions in the form of power series in small parameters and the derivation of differential equations determining secular perturbations of orbital elements are discussed. All necessary symbolic calculations are performed using the Wolfram Mathematica computer algebra system.

Авторлар туралы

A. Prokopenya

Warsaw University of Life Sciences

Email: alexander_prokopenya@sggw.edu.pl
Warsaw, Poland

M. Minglibayev

Al-Farabi Kazakh National University

Email: minglibayev@gmail.com
Almaty, Kazakhstan

M. Saparova

Al-Farabi Kazakh National University

Email: moldir170788@gmail.com
Almaty, Kazakhstan

Әдебиет тізімі

  1. Roy A.E. Orbital Motion, Bristol: Hilger, 1978
  2. Murray K.D., Dermot S.F. Solar System Dynamics, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999.
  3. Laskar J. Chaotic diffusion in the Solar System. Icarus. 2008. V. 196(1). P. 1–15.
  4. Zeebe R.E. Dynamic stability of the solar system: statistically inconclusive results from ensemble integrations. The Astrophysical Journal. 2015. V. 798:8. P. 1–13.
  5. Makkeev A.P. Libration Points in Celestil Mechanics and Space Dynamics, Moscow: Nauka, 1978 [in Russian]
  6. Celletti A., Chierchia L. KAM stability for a threebody problem of our Solar System. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik ZAMP. 2006. V. 57. P. 33–41.
  7. Prokopenya A.N. Determination of the stability boundaries for the Hamiltonian systems with periodic coeffficients. Mathematical Modelling and Analysis. 2005. V. 10(2). P. 191–204.
  8. Prokopenya A.N. Computing the stability boundaries for the Lagrange triangular solutions in the elliptic restricted three-body problem. Mathematical Modelling and Analysis. 2006. V. 11(1). P. 95–104.
  9. Giorgilli A., Locatelli U., Sansottera M. Secular dynamics of a planar model of the Sun-JupiterSaturn-Uranus system; effective stability in the light of Kolmogorov and Nekhoroshev theories. Regular and Chaotic Dynamics. 2017. V. 22(1). P. 54–77.
  10. Perminov A.S., Kuznetsov E.D. The implementation of Hori–Deprit method to the construction averaged planetary motion theory by means of Computer Algebra System Piranha. Mathematics in Computer Science. 2020. V. 14. P. 305–316.
  11. Prokopenya A.N. Some symbolic computation algorithms in cosmic dynamics problems, Program. Comput. Software, 2006, vol. 32, no. 2, pp. 71–76
  12. . Prokopenya A.N. Symbolic Computation in Studying Stability of Solutions of Linear Differential Equations with Periodic Coefficients, Program. Comput. Software, 2007, vol. 33, no. 2, pp. 60–66
  13. Prokopenya A.N. Hamiltonian normalization in the restricted many-body problem by computer algebra methods, Program. Comput. Software, 2012, vol. 38, no. 3, pp. 156–169.
  14. Bruno A.D., Batkhin A.B. Survey of eight modern methods of Hamiltonian mechanics. Axioms. 2021. V. 10:293. P. 1–32.
  15. Gutnik S.A., Sarychev V.A. Symbolic-analytic methods for studying equilibrium orientations of a satellite on a circular orbit, Program. Comput. Software, 2021, vol. 47, no. 2, pp. 119–123.
  16. Gutnik S.A., Sarychev V.A. Symbolic methods for studying the equilibrium orientations of a system of two connected bodies in a circular orbit, Program. Comput. Software, 2022, vol. 48, no. 2, pp. 73–79.
  17. Omarov T.B. Non-Stationary Dynamical Problems in Astronomy. – Nova Science Publ., New York, 2002. 260 p.
  18. Bekov A.A., Omarov T.B. The theory of orbits in non-stationary stellar systems. Astronomical and Astrophysical Transactions. 2003. V. 22(2). P. 145–153.
  19. Eggleton P. Evolutionary processes in binary and multiple stars. – Cambridge University Press, Cambridge, 2006. 332 p.
  20. Veras D. Post-main-sequence planetary system evolution. Royal Society open science. 2016. V. 3. P. 150571.
  21. Berkovic L.M. Gylden-Mescerski problem. Celestial Mechanics. 1981. V. 24. P. 407–429.
  22. Minglibayev M.Zh. Dynamics of Gravitating Bodies with Variable Size and Mass, Lambert, 2012
  23. Minglibayev M.Zh., Mayemerova G.M. Evolution of the orbital-plane orientations in the two-protoplanet three-body problem with variable masses. Astronomy Reports. 2014. V. 58(9). P. 667–677.
  24. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Mayemerova G.M. Symbolic calculations in studying the problem of three bodies with variable masses, Program. Comput. Software, 2014, vol. 40, no. 2, pp. 79–85
  25. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Beketauov B.A. Secular perturbations of quasi-elliptic orbits in the restricted three-body problem with variable masses. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015. V. 73. P. 58–63.
  26. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Mayemerova G.M., Imanova Zh.U. Investigation of the restricted problem of three bodies of variable masses using computer algebra, Program. Comput. Software, 2017, vol. 43, no. 5, pp. 289–293.
  27. Minglibayev M.Zh., Prokopenya A.N., Mayemerova G.M., Imanova Zh.U. Three-body problem with variable masses that change anisotropically at different rates. Mathematics in Computer Science. 2017. V. 11(3-4). P. 383–391.
  28. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Shomshekova S.A. Applications of computer algebra in the study of the two-planet problem of three bodies with variable masses, Program. Comput. Software, 2019, vol. 45, no. 2, pp. 73–80.
  29. Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B. Differential equations of planetary systems. Reports of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. 2020. V. 2(330). P. 14–20.
  30. Ibraimova A.T., Minglibayev M.Zh., Prokopenya A.N. Study of secular perturbations in the restricted threebody problem of variable masses using computer algebra, Comput. Math. Math. Phys., 2023, vol. 63, no. 1, pp. 115–125
  31. Imanova Zh., Prokopenya A., Minglibayev M. Modeling the evolution of the two-planetary threebody system of variable masses. Mathematical Modelling and Analysis. 2023. V. 28(4). P. 636–652.
  32. Prokopenya A.N., Minglibayev M.Zh., Kosherbayeva A.B. Derivation of evolutionary equations in the manybody problem with isotropically varying masses using computer algebra, Program. Comput. Software, 2022, vol. 48, no. 2, pp. 107–115.
  33. Prokopenya A., Minglibayev M., Kosherbayeva A. Modeling the dynamics of a multi-planetary system with anysotropic mass variation. In: L. Franco et al. (Eds.): Computational Science – ICCS 2024. Lecture Notes in Computer Science, vol. 14836. Springer, Cham, 2024. P. 181–196.
  34. Wolfram S. An elementary introduction to the Wolfram Language. – Wolfram Media, Inc., 2016

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».