РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ КОМПАРТМЕНТАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучение процессов распространения эпидемий и создание соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для математического моделирования относятся к актуальному направлению исследований. Целью данной работы является разработка инструментария для символьных вычислений в задачах построения управляемых компартментальных моделей динамических систем. В качестве языка программирования используется язык Julia с применением библиотек научных вычислений. Разработан программный комплекс, который реализует функциональность для моделирования компартментальных систем на основе схем взаимодействий между компартментами. Построены и изучены управляемые компартментальные модели эпидемиологии, а именно, SIRU-модель, SEIRU-модель и SIDARTHEU-модель. Управляющие воздействия задаются в виде дополнительных правил, интенсивность перехода в которых является изменяющимся параметром. В разработанном программном обеспечении реализован предметноориентированный язык для построения компарметальных моделей на основе схемы взаимодействий. Предложен алгоритм имитационной реализации компартментальных моделей с учетом управления. Проведены вычислительные эксперименты по моделированию управляемых систем распространения эпидемий, выполнен сравнительный анализ траекторной динамики имитационных моделей и соответствующих дифференциальных моделей. Полученные результаты могут найти применение при решении задач моделирования эпидемиологических, экологических, физикохимических и других процессов на основе одношаговых взаимодействий.

Об авторах

А. А. Петров

Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина

Email: xeal91@yandex.ru
Елец, Россия

О. В. Дружинина

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук

Email: ovdruzh@mail.ru
Москва, Россия

О. Н. Масина

Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина

Email: olga121@inbox.ru
Елец, Россия

А. В. Демидова

Российский университет дружбы народов

Email: demidova-av@rudn.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Кулябов Д.С., Королькова А.В. Компьютерная алгебра на Julia // Программирование. 2021. № 2. С. 44–50. https://doi.org/10.31857/S0132347421020084
  2. Korol’kova A.V., Gevorkyan M.N., Fedorov A.V., Shtepa K.A., Kulyabov D.S. Symbolic studies of Maxwell’s equations in space-time algebra formalism // Programming and Computer Software. 2024. V. 50. № 2. P. 166–171.
  3. Bittner B., Sreenath K. Symbolic Computation of Dynamics on Smooth Manifolds // In: Goldberg K., Abbeel P., Bekris K., Miller L. (eds) Algorithmic Foundations of Robotics XII. Springer Proceedings in Advanced Robotics. 2020. V. 13. Springer, Cham. P. 336–351. https://doi.org/10.1007/978-3-030-43089-4_22
  4. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Компонентное моделирование сложных динамических систем. СПб.: Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2020.
  5. Banshchikov A., Vetrov A. Application of software tools for symbolic description and modeling of mechanical systems // CEUR Workshop Proceedings. 2. ser. ”ICCSDE 2020 — Proceedings of the 2nd International Workshop on Information, Computation, and Control Systems for Distributed Environments”. 2020. P. 33–42.
  6. Банщиков А.В. Применение компьютерной алгебры для анализа гироскопической стабилизации равновесий орбитального гиростата // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2021. Т. 14. № 2. С. 70–77. https://doi.org/10.14529/mmp210207
  7. Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н., Петров А.А. Разработка алгоритмического и программного обеспечения моделирования управляемых динамических систем с применением символьных вычислений и стохастических методов // Программирование. 2023. № 2. С. 54–68.
  8. Bezanson J., Karpinski S., Shah V., Edelman A. Julia: A fast dynamic language for technical computing, 2012. https://arxiv.org/abs/1209.5145
  9. Strauss R.R., Bishnu S., Petersen M.R. Comparing the performance of Julia on CPUs versus GPUs and JuliaMPI versus Fortran-MPI: A case study with MPASOcean (Version 7.1) // EGUsphere. 2023. V. 2023. P. 1–22.
  10. Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н., Петров А.А. Построение компартментальных моделей динамических систем с применением программного комплекса символьных вычислений на языке Julia // Программирование. 2024. № 2. P. 33–44.
  11. Brauer F. Mathematical epidemiology: Past, present, and future // Infectious Disease Modelling. 2017. V. 2. P. 113–127.
  12. Кабанихин С.И. Оптимизационные методы решения обратных задач иммунологии и эпидемиологии // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 4. С. 590–600.
  13. Patlolla P., Gunupudi V., Mikler A.R., Jacob R.T. Agent-Based Simulation Tools in Computational Epidemiology // 4th International Workshop, International Conference on Innovative Internet Community Systems (I2CS ’04). Berlin/Heidelberg: Springer, 2004. P. 212–223.
  14. Аль-Азази А., Скворцов А.В., Масленников Б.И. Компартментная модель распространения эпидемического заболевания (на примере туберкулеза-ВИЧ) // Вестник ТвГТУ. 2013. Вып. 23. № 1. С. 3–9.
  15. Котин В.В., Червяков Н.М. Неопределенность начальных условий в SEIR-модели с вакцинацией // Биомедицинская радиоэлектроника. 2019. № 6. С. 40–47. https://doi.org/10.18127/j15604136-201906-07
  16. Martcheva M. An introduction to mathematical epidemiology. Springer, 2015.
  17. Романюха А.А. Математические модели в иммунологии и эпидемиологии инфекционных заболеваний. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 293 с.
  18. Gromov D.V., Bulla I., Romero-Severson E.O., Serea O.S. Numerical optimal control for HIV prevention with dynamic budget allocation // Mathematical Medicine and Biology. 2016. V. 35. № 4. P. 469–491.
  19. Hamelin F., Iggidr A., Rapaport A., Sallet G. Observability, Identifiability and Epidemiology A survey, 2021.
  20. Котин В.В., Сычугина А.С. Оптимизация программного управления процедурами вакцинации // Биомедицинская радиоэлектроника. 2016. № 7. C. 25–30.
  21. Котин В.В., Литун Е.И., Литун С.И. Оптимизация последовательного режима вакцинации и оценка областей достижимости // Биомедицинская радиоэлектроника. 2017. № 9. C. 29–34.
  22. Жуков В.В., Котин В.В. Эффективность, контроль и оптимальность вакцинации // Биомедицинская радиоэлектроника. 2018.№ 10. C. 52–56.
  23. Овсянникова Н.И. Поиск оптимального управления в модели эпидемии // Журнал СВМО. 2009. Т. 11. № 2. С. 119–126.
  24. Hansen E., Day T. Optimal control of epidemics with limited resources // J. Math. Biol. 2011. V. 62. № 3. P. 423–451. https://doi.org/10.1007/s00285-010-0341-0
  25. Zhou Y., Wu J., Wu M. Optimal isolation strategies of emerging infectious diseases with limited resources // Math. Biosci. Eng. 2013. V. 10.№ 5–6. P. 1691–1701. https://doi.org/10.3934/mbe.2013.10.1691
  26. Zhou P., Yang X.L., Wang X.G. et al. A pneumonia outbreak associated with a new coronavirus of probable bat origin // Nature. 2020. V. 579. № 7798. P. 270–273. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2012-7
  27. Yang Z., Zeng Z., Wang K. et al. Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of COVID-19 in China under public health interventions // J. Thorac. Dis. 2020. V. 12. № 3. P. 165–174. https://doi.org/10.21037/jtd.2020.02.64
  28. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. 2-е изд. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.
  29. Demidova A.V., Druzhinina O.V., Masina O.N., Petrov A.A. Synthesis and computer study of population dynamics controlled models using methods of numerical optimization, stochastization and machine learning // Mathematics. 2021. V. 9. Iss. 24. P. 3303. https://doi.org/10.3390/math9243303
  30. Nowakova J., Pokorny M. Intelligent Controller Design by the Artificial Intelligence Methods // Sensors. 2020. V. 20. № 16. P. 4454. https://doi.org/10.3390/s20164454
  31. Lekone P.E., Finkenstadt B.F. Statistical Inference in a Stochastic Epidemic SEIR Model with Control Intervention: Ebola as a Case Study // Biometrics. 2006. V. 62. P. 1170–1177.
  32. Pertsev N.V., Leonenko V.N. Discrete stochastic model of HIV infection spread within a heterogeneous population // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. V. 27. P. 459–477.
  33. Шабунин А.В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяций: исследование методом вероятностных клеточных автоматов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. Т. 27. № 2. С. 5–20.
  34. Allen L.J.S. An Introduction to Stochastic Epidemic Models // Mathematical Epidemiology / Ed. by F. Brauer, P. van den Driessche, J. Wu. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008. P. 81–130. https://doi.org/10.1007/978-3-540-78911-6_3
  35. Клочкова Л.В., Орлов Ю.Н., Тишкин В.Ф. Математическое моделирование стохастических процессов распространения вирусов в среде обитания людей // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2020. № 114. 17 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2020-114https://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2020-114
  36. Овсянникова Н.И. Стохастическая модель динамики эпидемии // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2016. № 224(2). С. 107–114.
  37. Геворкян М.Н., Демидова А.В., Велиева Т.Р., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Реализация метода стохастизации одношаговых процессов в системе компьютерной алгебры // Программирование. 2018. № 2. С. 18–27.
  38. Korolkova A., Kulyabov D. Onestep stochastization methods for open systems // EPJ Web of Conferences. 2020. V. 226. P. 02014. https://doi.org/10.1051/epjconf/202022602014

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».