COMPUTING THE CONNECTED COMPONENTS OF THE COMPLEMENT TO THE AMOEBA OF A POLYNOMIAL IN SEVERAL COMPLEX VARIABLES

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

In this paper, we propose a method for computing and visualizing the amoeba of a Laurent polynomial in several complex variables, which is applicable in arbitrary dimension. The algorithms developed based on this method are implemented as a free web service (http://amoebas.ru), which enables interactive computation of amoebas for polynomials in two variables, as well as provides a set of computed amoebas and their cross-sections in higher dimensions. The correctness and running time of the proposed algorithms are tested using a set of optimal polynomials in two, three, and four variables, which are generated using Mathematica computer algebra system. The developed program code makes it possible, in particular, to generate optimal hypergeometric polynomials in an arbitrary number of variables supported in an arbitrary zonotope given by a set of generating vectors.

Sobre autores

T. ZHUKOV

Plekhanov Russian University of Economics

Email: Zhukov.TA@rea.ru
Moscow, Russia

T. SADYKOV

Plekhanov Russian University of Economics

Autor responsável pela correspondência
Email: Sadykov.TM@rea.ru
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Лорановы, рациональные и гипергеометрические решения линейных -разностных систем произвольного порядка с полиномиальными коэффициентами // Программирование, 2018, No 2. С. 60–73.
  2. Gelfand I.M., Kapranov M.M., Zelevinsky A.V. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. Birkhäuser, 1994.
  3. Viro O. What is an amoeba? // Notices of the AMS. 2002. V. 49. Issue 8. P. 916–917.
  4. Cherkis S.A., Ward R.S. Moduli of monopole walls and amoebas // J. High Energy Physics. 2012. Issue 5. 90.
  5. Fujimori T., Nitta M., Ohta K., Sakai N., Yamazaki M. Intersecting solitons, amoeba, and tropical geometry // Physical Review D – Particles, Fields, Gravitation, and Cosmology. 2008. V. 78. Issue 10. 105004.
  6. Kenyon R., Okounkov A., Sheffield S. Dimers and amoebae // Ann. Math. 2006. V. 163. P. 1019–1056.
  7. Passare M., Pochekutov D., Tsikh A. Amoebas of complex hypersurfaces in statistical thermodynamics // Mathem. Physics, Analysis, and Geometry. 2013. V. 16. Issue 1. P. 89–108.
  8. Zahabi A. Quiver asymptotics and amoeba: Instantons on toric Calabi–Yau divisors // Physical Review D. 2021. V. 103. Issue 8. 086024.
  9. Maeda T., Nakatsu T. Amoebas and instantons // International Journal of Modern Physics A. 2007. V. 22. Issue 5. P. 937–983.
  10. Mikhalkin G. Real algebraic curves, the moment map and amoebas // Ann. Math. 2000. V. 151. Issue 2. P. 309–326.
  11. Forsberg M. Amoebas and Laurent series. 1998. Doctoral thesis presented at Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm. ISBN 91-7170-259-8.
  12. Leksell M., Komorowski W. Amoeba Program: Computing and visualizing amoebas for some complex-valued bivariate expressions // http://qrf.servequake.com/amoeba/AmoebaProgram.pdf
  13. Rullgård H. Topics in geometry, analysis, and inverse problems. 2003. Doctoral thesis presented at Stockholm University. ISBN 91-7265-738-3. http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:190169/FULLTEXT01.pdf
  14. Theobald T. Computing amoebas // Experimental Math. 2002. V. 11. Issue 4. P. 513–526.
  15. Timme S. A package to compute amoebas in 2 and 3 variables // https://github.com/saschatimme/PolynomialAmoebas.jl
  16. Theobald T., De Wolff T. Approximating amoebas and coamoebas by sums of squares // Math. of Computation. 2015. V. 84(291). P. 455–473.
  17. Purbhoo K. A Nullstellensatz for amoebas // Duke Math. J. 2008. V. 141. Issue 3. P. 407–445.
  18. Forsgård J., Matusevich L.F., Mehlhop N., De Wolff T. Lopsided approximation of amoebas // Math. of Computation. 2018. V. 88. P. 485–500.
  19. Anthony E., Grant S., Gritzmann P., Rojas J.M. Polynomial-time amoeba neighborhood membership and faster localized solving // Mathematics and Visualization. 2015. V. 38. P. 255–277.
  20. Bogdanov D.V., Kytmanov A.A., Sadykov T.M. Algorithmic computation of polynomial amoebas // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2016. V. 9890. P. 87–100.
  21. Nisse M., Sadykov T.M. Amoeba-shaped polyhedral complex of an algebraic hypersurface // J. Geom. Analysis. 2019. V. 29. Issue 2. P. 1356–1368.
  22. Bogdanov D.V., Sadykov T.M. Hypergeometric polynomials are optimal // Math. Z. 2020. V. 296. Issue 1–2. P. 373–390.
  23. Forsberg M., Passare M., Tsikh A.K. Laurent determinants and arrangements of hyperplane amoebas // Adv. Math. 2000. V. 151. P. 45–70.
  24. Klausen R.P. Kinematic singularities of Feynman integrals and principal A-determinants // J. High Energy Physics. 2022. Issue. 2. 4.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar
2.

Baixar (489KB)
Metadados
3.

Baixar (98KB)
Metadados
4.

Baixar (408KB)
Metadados
5.

Baixar (528KB)
Metadados
6.

Baixar (579KB)
Metadados

Declaração de direitos autorais © Т.А. Жуков, Т.М. Садыков, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».