Email this article SOLVING THE CAUCHY PROBLEM FOR A THREE-DIMENSIONAL DIFFERENCE EQUATION IN A PARALLELEPIPED
- Authors: APANOVICH M.S.1, LYAPIN A.P.2,3, SHADRIN K.V.1
-
Affiliations:
- Professor V.F. Voino-Yasenetsky Krasnoyarsk State Medical University
- Siberian Federal University
- Fairmont State University
- Issue: No 2 (2023)
- Pages: 5-12
- Section: КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
- URL: https://journals.rcsi.science/0132-3474/article/view/137615
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0132347423020048
- EDN: https://elibrary.ru/GYQZFW
- ID: 137615
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An algorithm for solving the Cauchy problem for a three-dimensional difference equation with constant coefficients by given coefficients of the difference equation and initial data in a parallelepiped. The algorithm is based on the Apanovich and Leirnartas theorems characterizing well-posedness of Cauchy problems and uses computer algebra methods to achieve computational efficiency.The algorithm is implemented in Matlab.
About the authors
M. S. APANOVICH
Professor V.F. Voino-Yasenetsky Krasnoyarsk State Medical University
Email: marina.apanovich@list.ru
Krasnoyarsk, Russia
A. P. LYAPIN
Siberian Federal University; Fairmont State University
Email: aplyapin@sfu-kras.ru
Krasnoyarsk, Russia; Fairmont, 26554,WV, USA
K. V. SHADRIN
Professor V.F. Voino-Yasenetsky Krasnoyarsk State Medical University
Author for correspondence.
Email: kvsh_buffon@mail.ru
Krasnoyarsk, Russia
References
- Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. Изд. 2, перераб. и доп. М.: Наука. 1977. 440 с.
- Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971. 553 с.
- Bousquet-Melou M., Petkovsek M. Linear Recurrences with Constant Coefficients: the Multivariate Case // Discrete Mathematics. 2000. V. 225. № 1–3. P. 51–75.
- Стенли Р. Перечислительная комбинаторика: Пер. с англ. М.: Мир. 1990. 440 с.
- Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции: Пер. с англ. М.: Мир. 2005. 767 с.
- Duffin R.J. Basic Properties of Discrete Analytic Functions // Duke Math. J. 1956. V. 23. № 2. P. 335–363.
- Duffin R.J. Potential Theory on Rhombic Lattice // J. Combinatorial Theory. 1968. V. 5. № 3. P. 258–272.
- Данилов О.A. Интерполяционная формула Лагранжа для дискретной аналитической функции // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. Т. 8. № 4. С. 33–39.
- Данилов О.A., Медных А.Д. Дискретные аналитические функции многих переменных и формула Тейлора // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9. № 2. С. 38–46.
- Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир. 1988. 448 с.
- Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир. 1984. 541 с.
- Abramov S.A., Barkatou M.A., van Hoeij M., Petkovsek M. Subanalytic Solutions of Linear Difference Equationce and Multidimensional Hypergeometric Sequences // Journal of Symbolic Computation. 2011. V. 46. № 11. P. 1205–1228.
- Abramov S.A., Gheffar A., Khmelnov D.E. Rational Solutions of Linear Difference Equations: Universal denominators and denominator bounds // Programming and Computer Software. 2011. V. 37. № 2. P. 78–86.
- Abramov S.A., Petkovsek M., Ryabenko A.A. Hypergeometric Solutions of First-order Linear Difference Dystems with Rational-function Coefficients. Lecture Notes in Computer Science 9301. 2015. P. 1–14.
- Abramov S.A. Search of Rational Solutions to Differential and Difference Systems by Means of Formal Series // Programming and Computer Software. 2015. V. 41. № 2. P. 65–73.
- Kytmanov A.A., Lyapin A.P., Sadykov T.M. Evaluating the Rational Generating Function for the Solution of the Cauchy Problem for a Two-dimensional Difference Equation with Constant Coefficients // Programming and computer software. 2017. V. 43. № 2. P. 105–111.
- Leinartas E.K., Lyapin A.P. On the Rationality of Multidimentional Recusive Series // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2009. V. 2. № 4. P. 449–455.
- Lyapin A.P., Chandragiri S. Generating Functions For Vector Partition Functions And A Basic Recurrence Relation // Journal of Difference Equations & Applications. 2019. V. 25. № 7. P. 1052–1061.
- Lyapin A.P. Riordan’s Arrays and Two-dimensional Difference Equations // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2009. V. 2. № 2. P. 210–220.
- Apanovich M.S., Lyapin A.P., Shadrin K.V. Solving the Cauchy Problem for a Two-Dimensional Difference Equation at a Point Using Computer Algebra Methods // Programming and Computer Software. 2021. V. 47. № 1. P. 1–5.
- Апанович М.С., Ляпин А.П., Шадрин К.В. Алгоритм вычисления решения задачи Коши для двумерного разностного уравнения с начальными данными, заданными в “полосе”. Программирование. 2022. № 4. С. 50–56.
- Murray J.D. Mathematical Biology. II: Spatial Models and Biomedical Applications. Berlin [Germany] : Springer-Verlag. 2003. 811 p.
- Братусь А.С., Новожилов А.С., Платонов А.П. Динамические системы и модели биологии. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2010. 400 с.
- Ляпин А. П., Кучта Т. Сечения производящего ряда решения разностного уравнения в симплициальном конусе // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 75–89.
- Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 1987. 544 с.
- Рогозина М.С. Разрешимость разностной задачи Коши для многослойных неявных разностных схем // Вестник СибГАУ. Математика, механика, информатика. 2014. Т. 55. № 3. С. 126–130.
- Apanovich M.S. Correctness of a Two-dimensional Cauchy Problem for a Polynomial Difference Operator with Constant Coefficients // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017. V. 10. № 2. P. 199–205.
- Апанович М.С. О разрешимости трехмерной разностной задачи Коши // ИТНОУ: Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2018. № 5(9). С. 9–13.
- Апанович М.С., Ляпин А.П., Шадрин К.В. Вычисление последовательности главных миноров теплицевой ленточной матрицы // Прикладная математика & Физика. 2020. Т. 52. № 1. С. 5–10.
- Иохвидов И.С. Ганкелевы и теплицевы матрицы. М.: Наука. 1974. 264 с.
