Reconstruction of the shape of a flaw in ferromagnetic plate by solving inverse problem of magnetostatics and series of direct problems

A. V. Nikitin; Никитин А. В.; L. V. Mikhaylov; Михайлов Л. В.; A. V. Mikhaylov; Михайлов А. В.; Yu. L. Gobov; Гобов Ю. Л.; V. N. Kostin; Костин В. Н.; Ya. G. Smorodinskii; Смородинский Я. Г.

doi:10.31857/S0130308224090086

Reconstruction of the shape of a flaw in ferromagnetic plate by solving inverse problem of magnetostatics and series of direct problems

Authors: Nikitin A.V.¹, Mikhaylov L.V.¹, Mikhaylov A.V.¹, Gobov Y.L.¹, Kostin V.N.¹, Smorodinskii Y.G.¹
Affiliations:
1. M.N. Mikheev Institute of Metal Physics of Ural Branch of Russian Academy of Sciences
Issue: No 9 (2024)
Pages: 67-72
Section: По материалам XXXV Уральской конференции «Физические методы неразрушающего контроля (Янусовские чтения)»
URL: https://journals.rcsi.science/0130-3082/article/view/265161
DOI: https://doi.org/10.31857/S0130308224090086
ID: 265161

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

The article presents a verification technique for solving the inverse geometric problem of magnetostatics in a soft magnetic ferromagnet plate. The technique involves solving a number of direct problems, in which the shape of the defect obtained by solving the inverse geometric problem of magnetostatics is used as a first approximation, and then increasing or decreasing the depth of the defect without changing the shape of the boundary surface — comparing the topographies of the magnetic field components obtained during measurements above the plate surface and calculated (as a result of solving the direct problem) at the same points of the components of the magnetic stray field from the reconstructed three-dimensional defect. As a result of applying the technique, the geometric parameters of the defect under study can also be refined. Obtaining the initial conditions for solving the inverse problem and solving direct problems of magnetostatics is carried out using the finite element method in the ELMER program. The technique works with one-sided access to any surface of the plate (a defect-free surface or a surface with a defect).

Keywords

magnetic leakage flux registration method, inverse geometric problem of magnetostatics, direct problem of magnetostatics, finite element method, defectometry

Full Text

На начальном этапе развития неразрушающего контроля методом регистрации магнитного потока рассеяния (MFL-метод) предполагалось, что при помощи различных подходов, путем сравнения топографии измеренного магнитного поля над поверхностью объекта контроля, содержащего дефект, с топографией поля эталонного дефекта удастся определить тип и геометрические параметры формы обнаруженного дефекта [1—6]. Однако большое разнообразие дефектов, а также нелинейный отклик ферромагнетика на внешнее намагничивающее поле, не позволяют устойчивым образом решать такие задачи. Области применения полученных аналитических формул для вычисления компонент магнитного поля эталонных дефектов в зависимости от конкретных параметров задачи ограничены и требуют большого числа поправочных коэффициентов [7], а численные расчеты прямых задач магнитостатики позволяют получать топографии магнитных полей только от конкретной геометрии границы металла. По этим причинам для решения практических задач по определению геометрических параметров формы исследуемого дефекта становится важной разработка методик решения обратной геометрической задачи магнитостатики для трехмерного случая с учетом нелинейного характера зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от внешнего намагничивающего поля. Решение обратной геометрической задачи магнитостатики не требует иной априорной информации кроме информации о характере нелинейной зависимости величины магнитной индукции ферромагнитного материала от величины внешнего намагничивающего поля. Впервые такая обратная геометрическая задача магнитостатики для двумерного линейного случая была решена в работе [8]. В работе [9] были получены расчетные формулы для определения граничных поверхностей дефекта потери сплошности металла для трехмерного линейного случая и при условии, что ферромагнетик намагничен до насыщения, а именно, вектор намагниченности во всем ферромагнетике постоянен по величине и направлению.

В работах [10—12] была разработана методика решения обратной геометрической задачи магнитостатики в трехмерном случае с учетом нелинейного отклика ферромагнетика на внешнее намагничивающее поле для класса дефектов, чьи граничные поверхности можно описать с заданной точностью отрезком двойного ряда Фурье (рис. 1). Из этого класса дефектов исключены трещины и трещиноподобные дефекты (определяем такие дефекты согласно [13]). В дальнейшем будем использовать результаты именно этой методики решения обратной геометрической задачи магнитостатики.

Рис. 1. Пример функции f(x, y), представимой в виде отрезка двойного ряда Фурье в исследуемой области.

Целью данной работы является реализация алгоритма методики по проверке правильности решения обратной геометрической задачи магнитостатики и, возможно, последующего уточнения геометричских параметров формы дефекта на численном эксперименте.

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

Представленная в работах [10—12] методика вне зависимости от взаимного расположения дефекта и магнитных преобразователей (рис. 2) позволяет решить обратную геометрическую задачу магнитостатики и найти приближенную форму дефекта без использования каких-либо поправочных коэффициентов.

Рис. 2. Сечение исследуемой ферромагнитной пластины в поперечном направлении. Намагничивающее поле H₀направлено вдоль оси ОХ.

Для определенности выберем конфигурацию 1 на рис. 2 и на ее примере покажем, как работает предлагаемая методика. В результате решения обратной геометрической задачи получим приближенную форму дефекта, как на рис. 3—4.

Рис. 3. Поперечное сечение пластины с реконструкцией границы металла в области дефекта, полученное в результате решения обратной геометрической задачи.

Рис. 4. Граница куполообразного дефекта с размерами 25×25×3 мм, полученная в результате решения обратной геометрической задачи магнитостатики для пластины из стали 20 толщиной 10 мм.

Для получения начальных условий, т.е. «измеренных» значений компонент магнитного поля над бездефектной поверхностью, использовалось решение прямой задачи в программе ELMER.

Заметим, что размеры дефекта на поверхности пластины определяются по топографии измеренных компонент магнитного поля рассеяния. Поэтому реконструируем дефект с учетом полученной в результате измерений магнитного поля информации о краях дефекта на поверхности пластины (рис. 5). Затем сдвинем поверхность дефекта, целиком углубляя и уменьшая глубину дефекта.

Рис. 5. Поперечное сечение пластины. Реконструкция формы дефекта выполнена с учетом его реальных размеров на поверхности пластины.

Будем считать, что форма реконструированного дефекта наилучшим образом соответствует форме реального дефекта, если достигается минимум положительного среднего отклонения (1) икс-компонент напряженности магнитных полей рассеяния упомянутых ранее дефектов в точках на уровне измерений, на линии, параллельной оси ОХ и проходящей через центр дефекта (рис. 6). В нашем случае центр дефекта также легко определить по топографии компонент «измеренного» магнитного поля:

$D = \frac{1}{N}_{i = 1}^{N} (H_{x 0, i} - H_{x r, i}),$ (1)

где N — общее число точек на указанной в тексте линии; i — номер точки на линии; H_x_0,_i, H_xr_,_i — икс-компоненты напряженности магнитного поля в точках на линии исследуемого и реконструированного дефектов соответственно.

Рис. 6. График значений икс-компонент напряженности магнитного поля на поверхности измерений, на линии, проходящей через центр дефекта по оси ОХ. 1 — значения H_x₀ исследуемого дефекта; 2 — значения H_xrреконструированного дефекта.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 7 приведен график изменения среднего отклонения D в зависимости от смещения поверхности дефекта на величину S; S = 0 соответствует форме дефекта, полученной в результате решения обратной геометрической задачи.

Рис. 7. Зависимость среднего отклонения D от смещения по вертикали поверхности дефекта. Положительный знак S соответствует увеличению глубины дефекта.

В результате решения обратной геометрической задачи магнитостатики был реконструирован куполообразный дефект со следующими параметрами формы 25×25×2,5 мм. Глубина реконструированного дефекта отличается от глубины реального дефекта на 16,7 %. При этом величина среднего отклонения D составила 150 А/м. Уменьшение глубины дефекта на 0,25 мм приводит к росту D. Минимальное положительное значение D достигается при увеличении глубины дефекта на 0,5 мм, что соответствует геометрическим параметрам реального дефекта.

ВЫВОДЫ

С помощью предложенной методики верифицируется решение обратной геометрической задачи магнитостатики и возможно уточнение значений геометрических параметров формы исследуемого дефекта.

Л.В. Михайлов благодарит Институт физики металлов имени М.Н. Михеева за поддержку его работы по государственному заданию Минобрнауки России по теме «Диагностика», которая выполнялась в рамках молодежного проекта ИФМ УрО РАН № М8-23.

Работа выполнена в рамках государственного задания МИНОБРНАУКИ России (тема «Диагностика» №122021000030–1).