НОВОЕ — ЭТО ХОРОШО ЗАБЫТОЕ СТАРОЕ. ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА F4

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Базис Грёбнера — фундаментальное понятие в вычислительной алгебре. F4 — один из самых быстрых алгоритмов для вычисления базиса Грёбнера. В этой статье мы обсудим процесс написания эффективного алгоритма F4 с нуля. Несмотря на то, что работа посвящена алгоритмам из области вычислительной алгебры, некоторые из представленных здесь результатов и идей могут иметь применение за пределами предметной области. В целом, теорию, описанную ниже, можно рассматривать как абстракцию, по мере ее продвижения по тексту. Это связано с тем, что в тексте на самом деле речь идет не о самом алгоритме F4, а скорее о возможностях профилирования, нетрадиционных методах и выборе подходящей модели памяти. Мы приведем примеры неэффективного использования стандартной библиотеки, напомним фундаментальные принципы оптимизации, и постараемся максимально эффективно применить их для реализации самого быстрого алгоритма F4, используя нетрадиционные подходы. Библ. 10. Фиг. 5. Табл. 1.

Об авторах

С. М. Стёпкин

Яндекс

Email: stepim337@yandex.ru
Москва

Список литературы

  1. Buchberger B. Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nulldimensionalen Polynomideal // Ph. D. Thesis, Math. Inst., University of Innsbruck, 1965.
  2. Faugere J. C. A new efficient algorithm for computing Gro¨bner bases (F4) // J. of pure and applied algebra. 1999. V. 139. № 1–3. P. 61–88.
  3. Boyer B. GBLA: Gro¨bner basis linear algebra package // Proceedings of the ACM on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation. 2016. P. 135–142.
  4. Perry J. An extension of Buchberger’s criteria for Gro¨bner basis decision // LMS Journal of Computation and Mathematics. 2010. V. 13. P. 111–129.
  5. Peifer D. The F4 Algorithm. 2017.
  6. Gebauer R., Moller H. M. On an installation of Buchberger’s algorithm // J. of Symbolic computation. 1988. V. 6. № 2–3. P. 275–286.
  7. Hong H., Perry J. Are Buchberger’s criteria necessary for the chain condition? // J. of Symbolic Computation. 2007. V. 42. № 7. P. 717–732.
  8. Hong H., Perry J. Corrigendum to? Are Buchberger? s criteria necessary for the chain condition?? // J. of Symbolic Computation. 2008. V. 43. № 3. P. 233.
  9. Dube T. W. The structure of polynomial ideals and Gro¨bner bases // SIAM Journal on Computing. 1990. V. 19. № 4. P. 750–773.
  10. Mayr E. W., Meyer A. R. The complexity of the word problems for commutative semigroups and polynomial ideals // Advances in mathematics. 1982. V. 46. № 3. P. 305–329.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».