Отправить статью по E-mail 
ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ОПЕРАТОРНЫМ УРАВНЕНИЕМ II РОДА
- Авторы: Чернов А.В1
-
Учреждения:
- Нижегородский гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского
- Выпуск: Том 65, № 11 (2025)
- Страницы: 1834-1848
- Раздел: ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/355747
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034533225110061
- ID: 355747
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследуется проблема корректного конструирования управления с обратной связью операторным уравнением II рода общего вида. Под корректностью понимается разрешение следующих трех вопросов: 1) сохранение разрешимости управляемого операторного уравнения при варьировании управления; 2) непрерывная зависимость решения уравнения от управления; 3) существование оптимального управления по заданному функционалу на сконструированном классе управлений. При решении проблемы корректности построения класса управлений с обратной связью существенно используются результаты о сохранении разрешимости операторных уравнений II рода, полученные автором ранее и основанные на понятии конусной нормы. В качестве примера рассматривается управляемое обыкновенное дифференциальное уравнение в банаховом пространстве. Библ. 24.
Об авторах
А. В Чернов
Нижегородский гос. ун-т им. Н.И. Лобачевского
Email: chavnn@mail.ru
Нижний Новгород, Россия
Список литературы
- Berkovitz L.D. The existence of value and saddle point in games of fixed duration // SIAM J. Control Optim. 1985. V. 23. P. 173–196. Errata and addendum, ibid. 1988. V. 26. P. 740–742.
- Shaiju A.J. Infinite horizon differential games for abstract evolution equations // Comput. Appl. Math. 2003. V. 22. P. 335–357.
- Ramaswamy M., Shaiju A.J. Construction of approximate saddle-point strategies for differential games in a Hilbert space // J. Optim. Theor. Appl. 2009. V. 141. P. 349–370.
- Choi H., Temam R., Moin P., Kim J. Feedback control for unsteady flow and its application to the stochastic Burgers equation // J. Fluid Mech. 1993. V. 253. P. 509–543.
- Obukhovskii V.V., Zecca P., Zvyagin V.G. Optimal feedback control in the problem of the motion of a viscoelastic fluid // Topol. Meth. Nonlin. Anal. 2004. V. 23. P. 323–337.
- Zvyagin V.G., Turbin M.V. Optimal feedback control in the mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions // J. Optim. Theory and Appl. 2011. V. 148.№1. P. 146–163.
- Zvyagin A.V. Optimal feedback control in the stationary mathematical model of low concentrated aqueous polymer solutions // Appl. Anal. 2013. V. 92.№6. P. 1157–1168.
- Звягин А.В. Задача оптимального управления с обратной связью для математической модели движения слабо концентрированных водных полимерных растворов с объективной производной // Сиб. матем. журнал. 2013. Т. 54.№4. С. 807–825.
- Звягин В.Г., Турбин М.В. Оптимальное управление с обратной связью движением среды бингама с периодическими условиями по пространственным переменным // Докл. АН. 2019. Т. 485.№2. С. 139–141.
- Сумин В.И. Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач и вольтерровы функциональные уравнения // Вестн. ННГУ. Математика. 2003. Вып. 1. С. 91–107.
- Сумин В.И., Чернов А.В. Вольтерровы функционально-операторные уравнения в теории оптимизации распределенных систем / Тр. Междунар. конф. .Динамика систем и процессы управления., посвященной 90-летию со дня рожд. акад. Н.Н. Красовского (Екатеринбург, Россия, 15–20 сентября 2014 г.). 2015.ИММ УрО РАН – УРФУ, Екатеринбург. С. 293–300.
- Чернов А.В. О тотально глобальной разрешимости управляемого уравнения типа Гаммерштейна с варьируемым линейным оператором // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 2. С. 230–243.
- Sumin V.I. Volterra functional-operator equations in the theory of optimal control of distributed systems // IFAC PapersOnLine. 2018. V. 51.№32. P. 759–764.
- Chernov A.V. Preservation of the Solvability of a Semilinear Global Electric Circuit Equation // Comput. Math. And Math. Phys. 2018. V. 58.№12. P. 2018–2030.
- Сумин В.И. Управляемые вольтерровы функциональные уравнения и принцип сжимающих отображений // Тр. Ин.та матем. и механ. УрО РАН. 2019. Т. 25.№1. С. 262–278.
- Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№5. С. 656–668.
- Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 455 с.
- Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
- Чернов А.В. О применении функций Гаусса в сочетании с теоремой Колмогорова для аппроксимации функций многих переменных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60.№5. С. 784–801.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
- Пугачев В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996. 744 с.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
- Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
- Чернов А.В. О дифференциальных играх в банаховом пространстве на фиксированной цепочке // Матем. теория игр и ее приложения. 2020. Т. 12. Вып. 3. С. 89–118.
Дополнительные файлы
