ОБ АППРОКСИМАЦИИ ПЕРВОГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

Исследуется на предмет представления собственных функций в виде скалярных рядов двухточечная краевая задача типа (𝑛 − 1, 1) в предположении, что существует функционал 𝓁̃сосредоточенный в одной точке, такой, что первые 𝑛 − 1 из исходных краевых условий и 𝓁̃𝑥 = 1 превращаются в условия Коши в этой точке. Собственная функция рассматриваемой краевой задачи, отвечающая собственному значению λ∗, представлена в виде ряда по степеням λ∗. Рассматривается уравнение Φ(λ) = 0, где Φ(λ) – сумма ряда по степеням λ, для нахождения собственных значений исходной задачи. Приведены примеры вычисления первого собственного значения некоторых краевых задач. Получены различные оценки для коэффициентов таких степенных рядов. Определяется некоторая функция двух переменных 𝑡 и λ, для нее получено уравнение в частных производных и получены условия, которым она удовлетворяет. Нули “сечения” этой функции совпадают с собственными значениями исходной краевой задачи, что может быть использовано для их приближенного вычисления. Библ. 36. Табл. 1.

краевые задачи на собственные значения, собственные функции, собственные значения, функция Коши, представление собственных функций в виде сумм степенных рядов, корни уравнения, оценки для коэффициентов степенных рядов