Динамика цепочек из большого числа осцилляторов с односторонней и двусторонней запаздывающими связями

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются цепочки уравнений Ван дер Поля с большим запаздыванием в связях. Предполагается, что количество элементов цепочек тоже является достаточно большим. Естественным образом удается перейти к уравнению Ван дер Поля с интегральным по пространственной переменной слагаемым и периодическими краевыми условиями. Основное внимание уделено изучению локальной динамике цепочек с односторонними и с двусторонними типами связей. Условие достаточно больших значений параметра запаздывания позволило в явном виде определить параметры для реализации критических в задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия случаев. Показано, что в рассматриваемых задачах имеет место бесконечномерный критический случай. Хорошо известные методы инвариантных интегральных многообразий и методы нормальных форм в этих задачах оказываются неприменимыми. На основе предложенного автором метода бесконечной нормализации – метода квазинормальных форм – показано, что главные члены асимптотики исходной системы определяются с помощью решений (нелокальных) квазинормальных форм – специальных нелинейных краевых задач параболического типа. В качестве основных результатов для рассматриваемых цепочек построены соответствующие квазинормальные формы. Библ. 44.

Об авторах

С. А. Кащенко

Региональный научно-образовательный математический центр
при Ярославском государственном университете им. П. Г. Демидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: kasch@uniyar.ac.ru
Россия, 150003, Ярославль, ул. Советская, 14

Список литературы

  1. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Turukina L.V. About Landau–Hopf scenario in a system of coupled self-oscillators // Physics Letters A. 2013. V. 377. № 45–48. P. 3291–3295.
  2. Osipov G.V., Pikovsky A.S., Rosenblum M.G., Kurths J. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Rssler oscillators // Physical Review E. 1997. V. 55. № 3. P. 2353–22361.
  3. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, 2001. P. 411. (Cambridge Nonlinear Science Series; 12).
  4. Dodla R., Sen A., Johnston G.L. Phase-locked patterns and amplitude death in a ring of delay-coupled limit cycle oscillators // Physical Review E. 2004/07/13. American Physical Society, 2004. V. 69. № 5. P. 12.
  5. Williams C.R.S., Sorrentino F., Murphy T.E., Roy R. Synchronization states and multistability in a ring of periodic oscillators: Experimentally variable coupling delays // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2013. V. 23. № 4. P. 43117.
  6. Rao R., Lin Z., Ai X., Wu J. Synchronization of Epidemic Systems with Neumann Boundary Value under Delayed Impulse // Mathematics, 2022. V. 10. P. 2064.https://doi.org/10.3390/math10122064
  7. Van Der Sande G. et al. Dynamics, correlation scaling, and synchronization behavior in rings of delay-coupled oscillators // Physical Review E. 2008/07/23. APS, 2008. V. 77. № 5. P. 55202.
  8. Клиньшов В.В., Некоркин В.И. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями // Успехи физических наук. 2013. Т. 183. № 12. С. 1323–1336.
  9. Heinrich G., Ludwig M., Qian J., Kubala B., Marquardt F. Collective dynamics in optomechanical arrays // Phys. Rev. Lett., 2011. V. 107. № 4, 043603, 4 pp.
  10. Zhang M., Wiederhecker G.S., Manipatruni S., Barnard A., McEuen P., Lipson M. Synchronization of micromechanical oscillators using light // Phys. Rev. Lett., 2012. V. 109. № 23, 233906, 5 pp.
  11. Lee T.E., Sadeghpour H.R. Quantum synchronization of quantum van der Pol oscillators with trapped ions // Phys. Rev. Lett., 2013. V. 111. № 23, 234101, 5 pp.
  12. Yanchuk S., Wolfrum M. Instabilities of stationary states in lasers with longdelay optical feedback // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2012. V. 9. № 2. P. 519–535.
  13. Grigorieva E.V., Haken H., Kashchenko S.A. Complexity near equilibrium in model of lasers with delayed optoelectronic feedback // Proceedings : 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA’98, Crans-Montana, Switzerland, Sept. 14–17, 1998). NOLTA Society. 1998. P. 495–498.
  14. Kashchenko S.A. Quasinormal Forms for Chains of Coupled Logistic Equations with Delay // Mathematics. 2022. V. 10. № 15. P. 2648.
  15. Кащенко С.А. Динамика цепочки логистических уравнений c запаздыванием и с антидиффузионной связью // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 502. № 1. С. 23–27.
  16. Thompson J.M.T., Stewart H.B. Nonlinear Dynamics and Chaos. 2nd ed. Wiley, 2002. P. 464.
  17. Kashchenko S.A. Dynamics of advectively coupled Van der Pol equations chain // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2021. V. 31. № 3. P. 033147.
  18. Kanter I., Zigzag M., Englert A., Geissler F., Kinzel W. Synchronization of unidirectional time delay chaotic networks and the greatest common divisor // Europhysics Letters. 2011. V. 93. № 6. P. 60003.
  19. Rosin D.P., Rontani D., Gauthier D.J., Schll E. Control of synchronization patterns in neural-like Boolean networks // Physical Review Letters. American Physical Society, 2013. V. 110. № 10. P. 104102.
  20. Yanchuk S., Perlikowski P., Popovych O.V., Tass P.A. Variability of spatiotemporal patterns in non-homogeneous rings of spiking neurons // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2011. V. 21. № P. 47511.
  21. Klinshov V., Nekorkin V. Synchronization in networks of pulse oscillators with time-delay coupling // Cybernetics and Physics. 2012. V. 1. № 2. P. 106–112.
  22. Stankovski T., Pereira T., McClintock P.V.E., Stefanovska A. Coupling functions: Universal insights into dynamical interaction mechanisms // Rev. Mod. Phys. 2017. V. 89. № P. 045001.
  23. Klinshov V., Shchapin D., Yanchuk S. et al. Embedding the dynamics of a single delay system into a feed-forward ring // Physical Review E. 2017. V. 96. № P. 042217.
  24. Караваев А.С., Ишбулатов Ю.М., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Миронов С.А., Шварц В.А., Гриднев В.И., Безручко Б.П. Модель сердечно-сосудистой системы человека с автономным контуром регуляции среднего артериального давления // Физиология человека. 2017. Т. 43. № 1. С. 70–80.
  25. Kashchenko A.A. Dependence of the dynamics of a model of coupled oscillators on the number of oscillators // Doklady Mathematics. Moscow : Pleiades Publishing, 2021. V. 104. № 3. P. 355–359.
  26. Kashchenko A.A. Relaxation modes of a system of diffusion coupled oscillators with delay // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2021. V. 93. P. 105488.
  27. Kashchenko S.A. Corporate Dynamics in Chains of Coupled Logistic Equations with Delay // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. V. 61. № 7. P. 1063–1074.
  28. Kashchenko I.S., Kashchenko S.A. Dynamics of the Kuramoto equation with spatially distributed control // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. May. V. 34. P. 123–129.
  29. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of Coherence and Incoherence in Nonlocally Coupled Phase Oscillators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2002. V. 5. № P. 380–385.
  30. Kashchenko S.A. Application of the normalization method to the study of the dynamics of a differential-difference equation with a small factor multiplying the derivative // Differentsialnye Uravneniya. 1989. V. 25. № 8. P. 1448–1451.
  31. Kashchenko S.A. Van der Pol Equation with a Large Feedback Delay // Mathematics. 2023. V. 11. № 6. P. 1301.
  32. Hale J.K. Theory of Functional Differential Equations, 2nd ed.; New York: Springer, 1977.
  33. Hartman P. Ordinary Differential Equations; Wiley: New York, NY, USA, 1965.
  34. Marsden J.E., McCracken M.F. The Hopf Bifurcation and Its Applications. New York : Springer, 1976. 421 p. (Applied Mathematical Sciences; 19).
  35. Kashchenko S.A. On quasinormal forms for parabolic equations with small diffusion // Soviet Mathematics. Doklady. 1988. V. 37. № 2. P. 510–513.
  36. Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. 1996. V. 6. № 6. P. 1093–1109.
  37. Kashchenko S.A. The Ginzburg–Landau equation as a normal form for a second-order difference-differential equation with a large delay // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1998. V. 38. № 3. P. 443–451.
  38. Григорьева Е.В., Кащенко С.А. Локальная динамика модели цепочки лазеров с оптоэлектронной запаздывающей однонаправленной связью // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022. Т. 30. № 2. С. 189–207.
  39. Kashchenko S.A. Infinite Turing Bifurcations in Chains of Van der Pol Systems // Mathematics. 2022. V. 10. № 20. P. 3769.
  40. Kashchenko S.A. Bifurcations in spatially distributed chains of twodimensional systems of equations // Russian Mathematical Surveys. 2020. V. 76. № 6. P. 1153–1155.
  41. Kashchenko S.A. Comparative dynamics of chains of coupled van der Pol equations and coupled systems of van der Pol equations // Theoretical and Mathematical Physics. 2021. V. 207. № 2. P. 640–654.
  42. Клиньшов В.В. Коллективная динамика сетей активных элементов с импульсными связями: Обзор // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2020. Т. 28. № 5. С. 465–490.
  43. Akhromeeva T.S., Kurdyumov S.P., Malinetskii G.G., Samarskii A.A. Nonstationary structures and diffusion ch-aos. Moscow : Nauka, 1992. 544 p.
  44. Kashchenko I.S., Kashchenko S.A. Infinite Process of Forward and Backward Bifurcations in the Logistic Equation with Two Delays // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2019. V. 22. № P. 407–412.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© С.А. Кащенко, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».