Метод квазирешений и проблема глобальной минимизации функционала невязки условно корректных обратных задач

Рассматривается класс условно корректных задач, характеризуемый гёльдеровой оценкой условной устойчивости на выпуклом компакте в гильбертовом пространстве. Оператор прямой задачи и правая часть уравнения заданы с погрешностями, близость производных точного и возмущенного операторов не предполагается. Исследуются свойства выпуклости и одноэкстремальности функционала невязки метода квазирешений. Для этого функционала устанавливается, что каждая его стационарная точка на множестве условной корректности, не слишком далекая от искомого решения исходной обратной задачи, лежит в малой окрестности решения. Даны оценки диаметра указанной окрестности в терминах погрешностей входных данных. Показано, что эта окрестность является аттрактором итераций метода проекции градиента, и получены оценки скорости сходимости итераций к аттрактору. Устанавливается необходимость используемой оценки условной устойчивости для существования итерационных процессов с указанными свойствами. Библ. 16.