Singular Nonlinear Problems for Phase Trajectories of Some Self-Similar Solutions of Boundary Layer Equations: Correct Formulation, Analysis, and Calculations

N. B. Konyukhova; Конюхова Н. Б.; S. V. Kurochkin; Курочкин С. В.

doi:10.31857/S0044466923020096

Сингулярные нелинейные задачи для фазовых траекторий некоторых автомодельных решений уравнений пограничного слоя: корректная постановка, анализ и расчеты

Авторы: Конюхова Н.Б.¹, Курочкин С.В.¹
Учреждения:
1. ФИЦ ИУ РАН
Выпуск: Том 63, № 2 (2023)
Страницы: 245-261
Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/136117
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923020096
EDN: https://elibrary.ru/BNBCUI
ID: 136117

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Изучается сингулярная начальная задача для нелинейного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, определенного на полубесконечном интервале и вырождающегося по начальным данным для фазовой переменной. Задача возникает в динамике вязкой несжимаемой жидкости как вспомогательная при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя для функции тока с нулевым градиентом давления (плоскопараллельное ламинарное течение в слое смешения). Она представляет и самостоятельный математический интерес. С применением полученных ранее результатов по сингулярным нелинейным задачам Коши и параметрическим экспоненциальным рядам Ляпунова даются корректная постановка и полный математический анализ указанной сингулярной начальной задачи. Формулируются ограничения на “параметр автомодельности” для глобального существования решений, приводятся двусторонние оценки решений и результаты расчетов фазовых траекторий решений для различных значений указанного параметра. Библ. 14. Фиг. 4.

Ключевые слова

двумерные уравнения пограничного слоя с нулевым градиентом давления, уравнение для функции тока, автомодельные решения, нелинейное ОДУ второго порядка для фазовых траекторий с вырождением по начальным данным, сингулярная начальная задача, ограничения на параметр автомодельности для глобального существования решений, двусторонние оценки решений, результаты расчетов.

Об авторах

Н. Б. Конюхова

ФИЦ ИУ РАН

Email: nadja@ccas.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40

С. В. Курочкин

ФИЦ ИУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: kuroch@ccas.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40

Список литературы

Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Сингулярные нелинейные задачи для автомодельных решений уравнений пограничного слоя с нулевым градиентом давления: анализ и численное решение// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 10. С. 1619–1645.
Диесперов В.Н. Исследование автомодельных решений, описывающих течения в слоях смешения// Прикл. матем. и механ. 1986. Т. 50. Вып. 3. С. 403–414.
Диесперов В.Н. Поведение автомодельных решений уравнения пограничного слоя с нулевым градиентом давления// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ АН СССР. М.: ВЦ АН СССР, 1986.
Диесперов В.Н. Об одной задаче в теории слоев смешения// Прикл. матем. и механ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 1008–1020.
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
Олейник О.А., Самохин В.Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М.: Наука, 1997.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.–Л.: Гостехтеоретиздат, 1950.
Конюхова Н.Б. О стационарной задаче Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка// Дифференц. ур-ния. 1994. Т. 30. № 8. С. 1384–1395.
Конюхова Н.Б. Об устойчивых многообразиях Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1358–1379.
Конюхова Н.Б. Гладкие многообразия Ляпунова и сингулярные краевые задачи// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 1996.
Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968.
Конюхова Н.Б. Сингулярные задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 629–645.