Singular Nonlinear Problems for Phase Trajectories of Some Self-Similar Solutions of Boundary Layer Equations: Correct Formulation, Analysis, and Calculations
- Authors: Konyukhova N.B.1, Kurochkin S.V.1
-
Affiliations:
- Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 63, No 2 (2023)
- Pages: 245-261
- Section: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0044-4669/article/view/136117
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923020096
- EDN: https://elibrary.ru/BNBCUI
- ID: 136117
Cite item
Abstract
We study a singular initial value problem for a nonlinear non-autonomous ordinary differential equation of the second order, defined on a semi-infinite interval and degenerating in the initial data for the phase variable. The problem arises in the dynamics of a viscous incompressible fluid as an auxiliary problem in the study of self-similar solutions of the boundary layer equations for a stream function with a zero pressure gradient (plane-parallel laminar flow in a mixing layer). It is also of independent mathematical interest. Using the previously obtained results on singular nonlinear Cauchy problems and parametric exponential Lyapunov series, a correct formulation and a complete mathematical analysis of this singular initial value problem are given. Restrictions on the “self-similarity parameter” for the global existence of solutions are formulated, two-sided estimates of solutions, and results of calculations of the phase trajectories of solutions for different values of this parameter are given.
Keywords
About the authors
N. B. Konyukhova
Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
Email: nadja@ccas.ru
119333, Moscow, Russia
S. V. Kurochkin
Federal Research Center “Computer Science and Control,” Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: kuroch@ccas.ru
119333, Moscow, Russia
References
- Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Сингулярные нелинейные задачи для автомодельных решений уравнений пограничного слоя с нулевым градиентом давления: анализ и численное решение// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 10. С. 1619–1645.
- Диесперов В.Н. Исследование автомодельных решений, описывающих течения в слоях смешения// Прикл. матем. и механ. 1986. Т. 50. Вып. 3. С. 403–414.
- Диесперов В.Н. Поведение автомодельных решений уравнения пограничного слоя с нулевым градиентом давления// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ АН СССР. М.: ВЦ АН СССР, 1986.
- Диесперов В.Н. Об одной задаче в теории слоев смешения// Прикл. матем. и механ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 1008–1020.
- Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
- Олейник О.А., Самохин В.Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М.: Наука, 1997.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.
- Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.–Л.: Гостехтеоретиздат, 1950.
- Конюхова Н.Б. О стационарной задаче Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка// Дифференц. ур-ния. 1994. Т. 30. № 8. С. 1384–1395.
- Конюхова Н.Б. Об устойчивых многообразиях Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1358–1379.
- Конюхова Н.Б. Гладкие многообразия Ляпунова и сингулярные краевые задачи// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 1996.
- Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968.
- Конюхова Н.Б. Сингулярные задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 629–645.