Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 65, № 8 (2025)
ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И КВАДРАТУРЫ
Аннотация
Классические интерполяционные квадратуры и, в частности, квадратуры Гаусса рассматриваются в контексте спектральных методов, т.е. методов решения краевых задач для линейных ОДУ путем разложения их в ряды по ортогональным (и не только) полиномам. Показано, что преобразования Фурье здесь играют ключевую роль и позволяют вычислить нужные квадратуры весьма просто. Даны явные формулы для некоторых квадратур и сравнение их эффективности для высокоточного вычисления интегралов. Приведена простая Maple процедура для квадратуры Кленшо–Куртиса и рассмотрено ее приложение к вычислению интеграла, дающего функцию сумма делителей натурального числа. Библ. 18. Фиг. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1303–1317
1303–1317
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
Управляемость линейной стационарной системы при ограниченной норме управления
Аннотация
Рассматривается задача перевода траектории линейной стационарной системы из начального состояния в состояние равновесия на заданном отрезке времени в случае неполноты ранга матрицы управляемости и ограниченности нормы управляющих воздействий. С использованием «естественного» базиса установлен критерий управляемости системы. Показано применение критерия для построения оптимальных процессов. Обсуждаются сопутствующие вычислительные аспекты и проблема устойчивости состояния равновесия.Библ. 25. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1318–1327
1318–1327
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
О глобальной во времени разрешимости одной задачи Коши для нелинейного уравнения составного типа тепло-электрической модели
Аннотация
Рассмотрена задача Коши для модельного нелинейного эволюционного уравнения высокого порядка. Получены достаточные условия существования и единственности слабого глобального во времени решения задачи Коши. Получена оценка убывания решения по координатам и времени. Библ. 18.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1328-1350
1328-1350
1351-1372
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
RANS моделирование сверхзвукового обтекания цилиндра, закрепленного между параллельными пластинами
Аннотация
В работе представлены результаты RANS расчетов сверхзвукового обтекания цилиндра, закрепленного между параллельными пластинами. Число Маха набегающего потока M = 1.85. Получены методические данные о влиянии разрешения сетки и модели турбулентности на предсказываемую структуру вязко-невязкого взаимодействия. Параметрические расчеты проведены для нескольких значений относительного расстояния между пластинами. Исследованы трехмерные эффекты, возникающие при взаимодействии пограничных слоев с передней кромкой цилиндра. Показано, что при уменьшении расстояния между пластинами структура течения качественно меняется: формируется дополнительный “висячий” скачок уплотнения, увеличивается длина и высота отрывной области, расширяется область высоких тепловых потоков. Библ. 16. Фиг. 17. Табл. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1373–1386
1373–1386
О сохранении сферической симметрии на сферической сетке в декартовой системе координат при расчете газодинамических течений эйлеровыми конечно-объемными схемами
Аннотация
В работе определяются достаточные условия, чтобы конечно-объемные эйлеровы схемы для расчета газодинамических течений в декартовой системе координат, использующие метод Гаусса для операторов дивергенции и градиента и метод средней точки для аппроксимации интегралов по граням ячеек, обладали свойством сохранять сферическую симметрию на сферической сетке. Предлагаются два подхода к обеспечению геометрического условия на отношение площадей угловых граней к объему ячейки: коррекция площадей и специальный выбор разбиения по полярному углу. В качестве примера сохранения симметрии при выполнении достаточных условий рассматривается расчет сферической задачи о распаде разрыва по эйлеровой схеме годуновского типа. Библ. 15. Фиг. 6. Табл. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1387–1396
1387–1396
Об одновременном определении коэффициента теплопроводности и объёмной теплоёмкости вещества в трёхмерном случае
Аннотация
Исследование нелинейных задач, связанных с процессом переноса тепла в веществе, имеет большое практическое значение. Одной из задач, возникающих при изучении характеристик новых материалов, является задача одновременной идентификации зависящих от температуры коэффициента теплопроводности и объёмной теплоёмкости вещества на основе результатов экспериментальных наблюдений за динамикой температурного поля в объекте. Ранее эта задача рассматривалась лишь в одномерном случае. Поскольку экспериментальные данные собираются с трёхмерных объектов, важно, чтобы эти исследования были проведены и для трёхмерного случая. В настоящей работе указанная задача рассматривается именно в трёхмерном случае. Рассмотрение ведётся на основе первой краевой задачи для трёхмерного нестационарного уравнения теплопроводности. Обратная задача идентификации коэффициентов сводится к вариационной задаче. В качестве целевого функционала выбрано среднеквадратичное отклонение расчётного температурного поля в образце от его экспериментального значения. Получены формулы для расчёта градиента целевого функционала. Приводятся и обсуждаются результаты численного решения сформулированной обратной задачи.Библ. 8. Фиг. 8.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1397-1407
1397-1407
Решение контактной задачи между упругим телом и жестким основанием, покрытым слоем деформируемого материала
Аннотация
Исследуется задача о контакте упругого тела с основанием, покрытым деформируемым слоем. Слой имеет жестко-упругий характер, т.е. он начинает деформироваться при достижении предела текучести и оказывает на тело нормальное давление, которое зависит от проникновения тела в слой. Для жесткого основания используется условие Синьорини. Приводится доказательство существования решения задачи с использованием слабой теоремы Шаудера о неподвижных точках. Представлены результаты численного моделирования с использованием метода конечных элементов. Библ. 23. Фиг. 4. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1408–1422
1408–1422
Невязкая неустойчивость пограничного слоя над податливой поверхностью при сверхзвуковых скоростях набегающего потока
Аннотация
В рамках асимптотической теории свободного взаимодействия изучена неустойчивость пограничного слоя над податливой пластиной при сверхзвуковых скоростях набегающего потока по отношению к невязким возмущениям. Показано, что неустойчивые невязкие возмущения могут существовать только при учете инерционности пластины, а демпфирование пластины играет значительную стабилизирующую роль. Повышение упругости, изгибной жесткости и продольного натяжения пластины также стабилизирует течение. Библ. 19. Фиг. 8.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1423–1435
1423–1435
Законы симметрии динамических процессов в средах с пленками
Аннотация
Рассматривается достаточно широкий класс краевых задач, моделирующих динамические процессы тепло- массопереноса, в средах с сильно- или слабопроницаемыми пленками. Выведены формулы, выражающие решения рассматриваемых задач с пленками через решения тех же задач без пленок. На основании общих формул получены следующие законы: если в процессы без пленок внести сильнопроницаемую пленку, то потенциалы в любых двух симметричных относительно пленки точках изменятся на одинаковую величину. Аналогично, если в процессы без пленок внести слабопроницаемую пленку, то потенциалы в симметричных относительно пленки точках изменятся на одинаковую по модулю и противоположную по знаку величину. Найдены выражения для приращений потенциалов, вызванных наличием пленок. Для уравнения Пуассона получены аналогичные законы с пленками в виде окружности. Библ. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1436–1442
1436–1442
ИНФОРМАТИКА
О сложности реализации логических процедур классификации по прецедентам
Аннотация
Исследуются вопросы сложности корректного обучения процедур классификации по прецедентам, базирующихся на применении методов логического анализа данных. Изучаются метрические (количественные) свойства информативных фрагментов признаковых описаний прецедентов в случае, когда число признаков существенно больше числа прецедентов. Приведена асимптотика типичного числа часто встречающихся в описаниях прецедентов фрагментов, различающих объекты из разных классов и называемых правильными представительными элементарными классификаторами. Указана типичная длина искомого фрагмента. Технические основы приводимых оценок опираются на методику получения аналогичных оценок для труднорешаемой дискретной задачи перечисления тупиковых покрытий целочисленной матрицы, формулируемой в работе как задача поиска минимальных нечастых элементарных классификаторов. Новые результаты по изучению сложности реализации логических классификаторов позволяют теоретически обосновать эффективность процедуры обучения на основе поиска правильных представительных элементарных классификаторов и подтвердить перспективность подхода в плане временных затрат. Библ. 17.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1443–1450
1443–1450
ИНВЕРСИЯ ФОРМЫ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ МОСТОВ ШРЁДИНГЕРА ОТ ИЗОБРАЖЕНИЯ К ИЗОБРАЖЕНИЮ
Аннотация
Последние разработки в области применения моделей глубокого обучения к акустической полноволновой инверсии (Full Waveform Inversion, FWI) отмечены использованием диффузионных моделей в качестве априорных распределений для процедур вывода байесовского типа. Преимуществом этих методов является возможность генерировать выборки высокого разрешения, которые никак недостижимы в случае классических методов инверсии или других основанных на глубоком обучении решений. Однако итеративный и стохастический характер выборки из диффузионных моделей наряду с эвристическим характером выходного управления все еще ограничивают их применимость. Например, остается неясным оптимальный способ включения приближенной скоростной модели в схему инверсии на основе диффузии, даже несмотря на то, что она считается неотъемлемой частью конвейера FWI. Для решения этой задачи используется мост Шрёдингера, который осуществляет интерполяцию между распределениями эталонных данных и сглаженными скоростными моделями. Таким образом, процесс вывода, начинающийся с приближенной скоростной модели, гарантированно приходит за конечное время к выборке из распределения эталонных скоростных моделей. Чтобы облегчить изучение нелинейных дрейфов, которые передают выборки между распределениями, и обеспечить контролируемый вывод с учетом сейсмических данных, концепция моста Шрёдингера от изображения к изображению (I2SB) расширяется до условной выборки, что приводит к условной концепции моста Шрёдингера от изображения к изображению (cI2SB) для акустической инверсии. Для обоснования метода оценивается его эффективность при реконструкции эталонной скоростной модели по ее сглаженной аппроксимации наряду с наблюдаемым сейсмическим сигналом фиксированной формы. Эксперименты показывают, что предлагаемое решение превосходит повторную реализацию модели условной диффузии, предложенной авторами в предыдущих работах, при этом для достижения точности выборки, превосходящей ту, которая достигается с помощью подхода, основанного на контролируемом обучении, требуется лишь несколько оценок нейронной функции (NFE). Дополнительный код, реализующий алгоритмы, описанные в данной статье, можно найти в репозитории https://github.com/stankevichmipt/seismic_inversion_via_I2SB
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(8):1451–1466
1451–1466