Журнал вычислительной математики и математической физики

ISSN (print): 0044-4669

Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110141 от 04.02.1993

Учредитель: Российская академия наук, ФИЦ ИУ им. А. А. Дородницына РАН

Главный редактор: Тыртышников Евгений Евгеньевич, академик РАН, профессор, доктор физико-математических наук

Число выпусков в год: 12

Индексация: РИНЦ, перечень ВАК, ядро РИНЦ, RSCI, Mathnet.ru, Белый список (2 уровень)

В журнале публикуются оригинальные и обзорные статьи по общим методам вычислительной математики, приближенным и численным методам решения задач механики, физики, экономики и др., представляющие математический интерес, а также по теоретическим вопросам информатики.

Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК и систему РИНЦ. Журнал включен в международные базы данных Web of Science и Scopus.

Журнал основан в 1960 году .

Текущий выпуск

Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 65, № 9 (2025)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО СХОДЯЩИХСЯ КВАДРАТУРАХ ДЛЯ ИНТЕГРАЛА КОШИ
Белов А.А., Хохлачев В.С., Домбровская Ж.О.
Аннотация
Традиционные разностные схемы основаны на интерполяции сеточной функций полиномом конечной степени. Погрешность таких схем убывает как некоторая степень шага. В данной работе предложен принципиально новый класс разностных схем с экспоненциальной сходимостью, что кардинально быстрее традиционной степенной. Типичный выигрыш по точности достигает 5–8 порядков и более. Предложенный подход единообразно применим к различным классам задач математической физики и продемонстрирован на примере краевых задач для ОДУ. Приведены примеры, иллюстрирующие достоинства предлагаемого подхода. Библ. 30. Фиг. 3.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1469–1478
pages 1469–1478 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

ПРИНЦИПЫ ДУАЛИЗМА В ТЕОРИИ РЕШЕНИЙ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СУЩЕСТВУЮЩИХ ТИПОВ СИММЕТРИЙ
Бекларян Л.А., Бекларян А.Л.
Аннотация
В представленной работе в случае однородной среды описан дуализм пространств солитонных решений и решений индуцированного функционально-дифференциального уравнения точечного типа, сформулированы теоремы существования и единственности для таких дуальных решений. Такой дуализм относится к ряду дуализмов различных математических объектов и, в частности, такого как топологическое линейное пространство и сопряженное к нему пространство. В случае неоднородной среды описан дуализм другого типа для пространств квазисолитонных решений и решений индуцированного однопараметрического семейства функционально-дифференциального уравнения точечного типа, сформулированы теоремы существования и единственности для таких дуальных решений. Для конечноразностного аналога волнового уравнения с нелинейным потенциалом построено все семейство солитонных (в случае однородной среды) и квазисолитонных (в случае неоднородной среды) решений. Библ. 15. Фиг. 7.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1479–1504
pages 1479–1504 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)
СХОДИМОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТИПА СТЕКЛОВА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАМЭ В ПОЛУЦИЛИНДРЕ С МАЛОЙ ПОЛОСТЬЮ
Давлетов Д.Б., Давлетов О.Б., Давлетова Р.Р., Ершов А.А.
Аннотация
Исследуется краевая задача типа Стеклова для оператора Ламэ в полуцилиндре, содержащем малую полость. Рассматривается случай, когда упругая, однородная изотропная среда, заполняющая область с малой полостью, жестко сцеплена с боковой границей полуцилиндра и границей малой полости, что соответствует однородному граничному условию Дирихле, а на основании полуцилиндра задано спектральное условие Стеклова. Основной результат состоит в доказательстве теоремы о сходимости собственных элементов такой сингулярно возмущенной краевой задачи к собственным элементам предельной задачи (в полуцилиндре без полости) при стремлении к нулю малого параметра ε > 0, характеризующего диаметр полости. Для доказательства теоремы было введено гильбертово пространство бесконечно дифференцируемых вектор-функций, обладающих конечным интегралом Дирихле по полуцилиндру. В отличие от ситуации с ограниченной областью, в исследуемой краевой задаче условие конечности интеграла Дирихле является существенным, так как оно обеспечивает в целом конечность нормы в введенном пространстве. Ограничение на конечность интеграла Дирихле позволило установить априорные оценки, гарантирующие единственность решений предельной и возмущенной краевых задач и установить эквивалентность норм, необходимую для доказательства существования решения исследуемой сингулярно возмущенной краевой задачи. Библ. 42. Фиг. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1505-1517
pages 1505-1517 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)
О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА НЕОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ, ПОКРЫТОМ ГРАФЕНОМ
Смирнов Ю.Г.
Аннотация
Краевые задачи для системы уравнений Максвелла являются основными в электродинамике. В последнее время возник интерес к задачам с наличием тонкого слоя графена на поверхности, который меняет условия сопряжения. В работе получено интегродифференциальное уравнение для векторной краевой задачи дифракции электромагнитной волны на неоднородном диэлектрическом теле, покрытом графеном. Доказано существование и единственность решения интегродифференциального уравнения, которое можно назвать поверхностно-объемным уравнением. Библ. 20.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1518-1524
pages 1518-1524 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Разностные граничные условия повышенной точности для бикомпактных схем, расщепленных по процессам переноса
Брагин М.Д.
Аннотация
Рассматривается расщепление вектора потоков типа Лакса–Фридрихса и Русанова, реализуемое в виде расщепления по физическим процессам — процессам переноса. Показывается, что оно является следствием одной замены переменных. Предлагаются два подхода к постановке граничных условий для задач с расщепленными векторами потоков, обеспечивающие нулевую ошибку расщепления. В соответствии с этими подходами строятся высокоточные аппроксимации граничных условий первого рода и свободного выхода для квазилинейного уравнения переноса, а также условия жесткой непроницаемой стенки для уравнений Эйлера. Демонстрируется существенный выигрыш в точности от использования новых условий в приложении к бикомпактным схемам. Библ. 29. Фиг. 10.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1525-1539
pages 1525-1539 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)
АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ФИЛЬТРАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ В ВОЛОКОННОЙ ОПТИКЕ
Косолапов И.А., Шелопут Т.О., Дьяченко Р.Р., Замарашкин Н.Л., Желтков Д.А.
Аннотация
Статья посвящена анализу коэффициентов возмущений модели компенсации нелинейных искажений в волоконно-оптических линиях связи. Рассматривается случай передачи сигнала на дальние расстояния, для которого эффект дисперсии сигнала в некотором смысле гораздо существеннее, чем нелинейные искажения. Это позволяет использовать для описания процесса распространения сигнала приближение нелинейного уравнения Шрёдингера, основанное на теории возмущений по малому параметру нелинейности. С использованием этого приближения получены аналитические выражения для коэффициентов модели первого порядка в случае гауссовой формы пульсов. Проведен ряд численных экспериментов по исследованию структуры матрицы коэффициентов. Установлено, что данная матрица хорошо приближается малым рангом при условии отсутствия затухания и усиления. Кроме того, выявлено, что при учете эффектов затухания и усиления сигнала ранг матрицы, приближающей исходную матрицу с фиксированной погрешностью, больше, чем в экспериментах без затухания. Исследования подтверждают, что учет симметрии матрицы и ее приближение малым рангом позволяют снизить вычислительную сложность алгоритма фильтрации нелинейных искажений для одного символа с O(N2) до O(RN ln N), где N — размер матрицы, а R — ее ранг. Библ. 17. Фиг. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1540-1555
pages 1540-1555 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОПЕРАТОРОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СРЕДЫ
Мурадян М.Г.
Аннотация
Предложен метод определения операторов отражения и пропускания слоя произвольной толщины на основе известных аналогичных операторов некоторого слоя. Библ. 11. Фиг. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1556-1559
pages 1556-1559 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)
ЗАМЕЧАНИЕ О ПРИМЕНЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ К ВЫЧИСЛЕНИЮ ИНТЕГРАЛОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Никонов В.И.
Аннотация
Аналог характеристической функции, известный из теории вероятностей и математической статистики, применяется для вычисления моментов инерции (интегралов инерции) произвольного порядка. В качестве примеров рассматриваются тела, ограниченные прямоугольным параллелепипедом, эллипсоидом, а также произвольным тетраэдром. Библ. 18. Фиг. 3.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1560-1565
pages 1560-1565 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

ИНФОРМАТИКА

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА НА МНОЖЕСТВЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СЕТОК В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Булычев Ю.Г.
Аннотация
С использованием множества альтернативных вычислительных сеток решается задача оптимального оценивания параметров сигнала в условиях, когда измерения содержат помехи различного типа. Развивается новый метод формирования искомых оценок, обеспечивающий декомпозицию вычислительной процедуры, существенное сокращение времени и объема затрат на ее реализацию, а также уменьшение погрешности оценивания для некорректных условий измерений. Приводятся математические выражения для сравнительной оценки эффективности разработанного и известных методов оптимального оценивания в условиях неопределенности. Анализируются случайные и методические погрешности, а также достигаемый вычислительный эффект. Приводится иллюстративный пример. Библ. 17. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1566–1580
pages 1566–1580 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)
РАЗДЕЛЯЕМЫЕ ФИЗИЧЕСКИ-ОБУСЛОВЛЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРУГОСТИ
Еськин В.А., Давыдов Д.В., Гурьева Ю.В., Мальханов А.О., Сморкалов М.Е.
Аннотация

Представлен метод решения задач упругости, основанный на разделяемых физически-обусловленных нейронных сетях (SPINN), в сочетании с методом глубокой энергии (DEM). Были проведены численные эксперименты для ряда задач, показавшие, что этот метод обладает значительно более высокой скоростью сходимости и точностью, чем обычные физически-обусловленные нейронные сети (PINN) и даже SPINN, основанные на системе дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Кроме того, используя SPINN в рамках подхода DEM, можно решать задачи линейной теории упругости на сложных геометриях, что недостижимо с помощью PINN в рамках дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотренные задачи очень близки к промышленным задачам с точки зрения геометрии, нагрузки и параметров материала. Библ. 61. Фиг. 6. Табл. 8.

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1581-1596
pages 1581-1596 views
PDF
(Eng)
JATS XML
(JATS XML)
ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЙ ПОДХОД НА ОСНОВЕ БРОУНОВСКОЙ ИТЕРАЦИИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ГДЕ ВСЕ БАЗИСНЫЕ МАТРИЦЫ ЯВЛЯЮТСЯ М-МАТРИЧНЫМИ
Хамидов Р.Г., Муталлимов М.М., Алиев Ф.А.
Аннотация

Предложена новая схема решения задачи линейного программирования. Основным свойством, отличающим рассматриваемую задачу, является то, что базисные подматрицы ее матрицы состоят только из М-матриц. Основываясь на возможности, создаваемой этим свойством, матричная игра с той же структурой и размером, что и ее матрица, сопоставляется с данной задачей, и показана возможность построения оптимального базиса задачи путем частичного выполнения броуновской итерации, приводящей к оптимальной стратегии второго игрока. Таким образом, мы разбиваем решение задачи на выполнение конечного числа броуновских итераций. Показаны области применения схемы решения. Схему иллюстрирует числовой пример. Также показана возможность замены игровой матрицы на матрицу из целых элементов. Это свойство позволяет точно выполнять броуновскую итерацию. Библ. 38.

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(9):1597-1606
pages 1597-1606 views
PDF
(Eng)
JATS XML
(JATS XML)

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».