TESTING OF QUADRATURE FORMULAS FOR THE DIRECT VALUE OF THE NORMAL DERIVATIVE OF A SINGLE-LAYER POTENTIAL AT THE BOUNDARY OF A THIN BODY

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Using test examples constructed on the basis of an explicit solution of the jump problem, a comparison of quadrature formulas for the direct value of the normal derivative of the harmonic single-layer potential on the boundary of a thin body is carried out. It is established that the error of calculations using the quadrature formula based on numerical integration is several times greater than the error of calculations using the improved quadrature formula based on the analytical calculation of integrals. As numerical tests have shown, the improved quadrature formula provides acceptable calculation accuracy even when the thickness of the body is significantly smaller than the integration step, which makes it possible to achieve the required calculation accuracy at a lower cost. The obtained results can be used for numerical solution of boundary value problems in thin bodies and in layered media by the potential method.

About the authors

P. A Krutitskii

M.V. Keldysh IAM, RAS

Email: biem@mail.ru
Moscow

I. O Reznichenko

M.V. Keldysh IAM, RAS

Email: io.reznichenko@physics.msu.ru
Moscow

References

  1. Крутицкий П.А. Смешанная задача для уpавнения Лапласа в тpехмеpной многосвязной области // Дифференц. ур-ния. 1999. Т. 35. № 9. С. 1179–1186.
  2. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  3. Крутицкий П.А., Резниченко И.О., Колыбасова В.В. Квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 9. С. 1270–1288.
  4. Krutitskii P.A., Reznichenko I.O. Improved Quadrature Formulas for the Direct Value of the Normal Derivative of a Single-Layer Potential // Comput. Math. and Math. Phys. 2024. Vol. 64. № 2. P. 188–205.
  5. Medkova D., Krutitskii P.A. The harmonic Dirichlet problem for a cracked domain with jump conditions on cracks // Applicable Analysis. 2004. V. 83. № 7. P. 661–671.
  6. Medkova D., Krutitskii P.A. Neumann and Robin problems in a cracked domain with jump conditions on cracks // J. Math. Anal. Appl. 2005. V. 301. P. 99–114.
  7. Krutitskii P.A. The jump problem for the Laplace equation // Appl. Math. Letters. 2001. V. 14. № 3. P. 353–358.
  8. Krutitskii P.A. Explicit solution of the jump problem for the Laplace equation and singularities at the edges // Math. Problems in Engng. 2001. V. 7. № 1. P. 1–13.
  9. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1981.
  10. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: Физматлит, 2000.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».