О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫМ ЭВОЛЮЦИОННЫМ УРАВНЕНИЕМ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется задача оптимального управления абстрактным полулинейным дифференциальным уравнением первого порядка по времени в гильбертовом пространстве, с неограниченным оператором и линейно входящим в правую часть управлением. Целевой функционал предполагается аддитивно разделенным по состоянию и управлению, при зависимости от состояния достаточно общего вида. Для этой задачи доказывается теорема существования оптимального управления, а также устанавливаются свойства множества оптимальных управлений. В связи с нелинейностью изучаемого уравнения, развиваются ранее полученные автором результаты о тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости (о тотально глобальной разрешимости) и об оценке решений для подобных уравнений. Указанная оценка оказывается существенной при проведении исследования. В качестве примеров рассматриваются нелинейное уравнение теплопроводности и нелинейное волновое уравнение. Библ. 22.

Об авторах

А. В Чернов

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: chavnn@mail.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Чернов А.В. О существовании оптимального управления в задаче оптимизации младшего коэффициента полулинейного эволюционного уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 7. С. 1084— 1099.
  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. Vol. 13. № 2. P 314—322.
  3. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.
  4. Tröltzsch F Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.
  5. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V 330. № 11. P. 1007-1011.
  6. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.
  7. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.
  8. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 383 с.
  9. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 830 с.
  10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  11. Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1979. 418 с.
  12. Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. New York etc.: SpringerVerlag, 1983. viii+279 p.
  13. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  14. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 5. С. 656—668.
  15. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  16. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.
  17. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1973. 352 с.
  18. Brezis H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. N.Y., Dordrecht, Heidelberg, London: Springer, 2011. xiv+600 p.
  19. Чернов А.В. О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента уравнения глобальной электрической цепи//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1586—1601.
  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.
  21. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  22. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».