О СУЩЕСТВОВАНИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫМ ЭВОЛЮЦИОННЫМ УРАВНЕНИЕМ С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется задача оптимального управления абстрактным полулинейным дифференциальным уравнением первого порядка по времени в гильбертовом пространстве, с неограниченным оператором и линейно входящим в правую часть управлением. Целевой функционал предполагается аддитивно разделенным по состоянию и управлению, при зависимости от состояния достаточно общего вида. Для этой задачи доказывается теорема существования оптимального управления, а также устанавливаются свойства множества оптимальных управлений. В связи с нелинейностью изучаемого уравнения, развиваются ранее полученные автором результаты о тотальном сохранении однозначной глобальной разрешимости (о тотально глобальной разрешимости) и об оценке решений для подобных уравнений. Указанная оценка оказывается существенной при проведении исследования. В качестве примеров рассматриваются нелинейное уравнение теплопроводности и нелинейное волновое уравнение. Библ. 22.

Об авторах

А. В Чернов

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Email: chavnn@mail.ru
Нижний Новгород, Россия

Список литературы

  1. Чернов А.В. О существовании оптимального управления в задаче оптимизации младшего коэффициента полулинейного эволюционного уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 7. С. 1084— 1099.
  2. Ismayilova G.G. The problem of the optimal control with a lower coefficient for weakly nonlinear wave equation in the mixed problem // European journal of pure and applied mathematics 2020. Vol. 13. № 2. P 314—322.
  3. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 415 с.
  4. Tröltzsch F Optimal control of partial differential equations. Theory, methods and applications. Graduate Studies in Mathematics. V. 112. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010. xv+399 p.
  5. Bewley T., Temam R., Ziane M. Existence and uniqueness of optimal control to the Navier-Stokes equations // C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I, Math. 2000. V 330. № 11. P. 1007-1011.
  6. Лионс Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. М.: Наука, 1987. 368 с.
  7. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. Новосибирск: Научная книга, 1999. xii+352 с.
  8. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 383 с.
  9. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 830 с.
  10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978. 336 с.
  11. Функциональный анализ / под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1979. 418 с.
  12. Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. New York etc.: SpringerVerlag, 1983. viii+279 p.
  13. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 с.
  14. Чернов А.В. Операторные уравнения II рода: теоремы о существовании и единственности решения и о сохранении разрешимости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 5. С. 656—668.
  15. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. 400 с.
  16. Рыжиков В.В. Курс лекций по функциональному анализу. М.: МГУ, 2004. 24 с.
  17. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. М.: Наука, 1973. 352 с.
  18. Brezis H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. N.Y., Dordrecht, Heidelberg, London: Springer, 2011. xiv+600 p.
  19. Чернов А.В. О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента уравнения глобальной электрической цепи//Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56. № 9. С. 1586—1601.
  20. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 588 с.
  21. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 336 с.
  22. Павлова М.Ф., Тимербаев М.Р. Пространства Соболева (теоремы вложения). Казань: КГУ, 2010. 123 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).