Nonlinear Parametric Resonance in the Simplest Model of a Solar Dynamo

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The properties of nonlinear parametric resonance are investigated using the example of the low-mode Parker dynamo model. This model is a system of four ordinary differential equations and in the simplest approximation describes the processes of generation and oscillation of large-scale magnetic fields in stellar systems. In the absence of nonlinear effects, the problem under consideration, by analogy with a system of harmonic oscillations, admits an asymptotic division of multiple resonant frequencies. However, despite the fact that at first glance at these frequencies it is reasonable to expect an amplification of the amplitude in the nonlinear case, it is demonstrated that in the presence of nonlinear terms, the behavior of the system is significantly more complex. In particular, generation suppression can be observed at resonant or low frequencies, while amplification occurs in the immediate vicinity of the resonance or at sufficiently high frequencies. The reasons are discussed for this behavior, as well as the possibility of the influence of parametric resonance on the establishment of planetary dynamo cycles.

About the authors

A. Yu Serenkova

Physics Faculty, Lomonosov Moscow State University

Email: serenkova.ai19@physics.msu.ru
119991, Moscow, Russia

D. D Sokolov

Physics Faculty, Lomonosov Moscow State Universityж Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: serenkova.ai19@physics.msu.ru
119991, Moscow, Russia; 119991, Moscow, Russia

E. V Yushkov

Physics Faculty, Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics; Space Research Institute

Author for correspondence.
Email: yushkov.msu@mail.ru
119991, Moscow, Russia; 119991, Moscow, Russia; 117997, Moscow, Russia

References

  1. V.N. Obridko, M.M. Katsova, and D.D. Sokolo, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 516.1, 1251 (2022).
  2. F. Stefani, J. Beer, A. Giesecke, T. Gloaguen, M. Seilmayer, R. Stepanov, and T. Weier, Astronomische Nachrichten 341, 600 (2020).
  3. D. Moss and D. Sokoloff, Astr. and Astrophys. 553, A37 (2013).
  4. D. Moss and D. Sokoloff, Astr. Reps. 61(10), 878 (2017).
  5. D. Moss, N. Piskunov, and D. Sokolo, Astr. and Astrophys. 396(3), 885 (2002).
  6. E.N. Parker, The Astrophys. J. 122, 293 (1955).
  7. N.W. McLachlan, Theory and Application of Mathieu Functions, Clarendon Press, Oxford (1947).
  8. Ф. Краузе, К.-Х. Рэдлер, Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, Пер. с англ., Мир, Москва (1984).
  9. Л. Ландау, Е. Лифшиц, Теоретическая физика, Физматлит, Москва (2001).
  10. H. Schwabe, S onnenbeobachtungen im Jahre 1843, Von Herrn Hofrath Schwabe in Dessau. 21, 233 (1844).
  11. M.N. Gnevyshev, Solar Phys. 51(1), 175 (1977).
  12. S.M. Tarbeeva, V.B. Semikoz, and D.D. Sokolo, Astr. Reps. 55(5), 456 (2011).
  13. G.Ruediger and A. Brandenburg, Astr. and Astrophys. 296, 557 (1995).
  14. J.C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Di erential Equations, John Wiley and Sons (2016).
  15. S.M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty Before 1900, Harvard University Press, Harvard (1986).
  16. Л.Л. Кичатинов, А.А. Непомнящих, Письма в Астрон. Ж. 41(7), 409 (2015).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».