Questions in algebra and mathematical logic. Scientific heritage of S. I. Adian

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

This is a survey of results on the Burnside problem and properties of Burnside groups, the finite basis problem for group identities, periodic products of groups and Malcev's problem, construction of groups with special properties (Tarski monsters), constructive bounds in the Burnside–Magnus problem, and algorithmic problems: the problem of recognition of group properties, the word problem for semigroups with one relation, and semi-Thue systems. The focus is on the most important results obtained in papers of Adian and his students.Bibliography: 81 titles.

作者简介

Varuzhan Atabekyan

Yerevan State University

Email: varujan@atabekyan.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Lev Beklemishev

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; HSE University

Email: lbekl@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Victor Guba

Vologda State University

Igor Lysenok

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: lysionok@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Alexander Razborov

University of Chicago; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: razborov@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

Aleksei Semenov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: alsemno@ya.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

参考

  1. П. С. Новиков, С. И. Адян, “О бесконечных периодических группах. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:1 (1968), 212–244
  2. П. С. Новиков, С. И. Адян, “Определяющие соотношения и проблема тождества для свободных периодических групп нечетного порядка”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:4 (1968), 971–979
  3. С. И. Адян, Проблема Бернсайда и тождества в группах, Наука, М., 1975, 335 с.
  4. С. И. Адян, “Алгоритмическая неразрешимость проблем распознавания некоторых свойств групп”, Докл. АН СССР, 103:4 (1955), 533–535
  5. А. Марков, “Неразрешимость проблемы гомеоморфии”, Докл. АН СССР, 121:2 (1958), 218–220
  6. Л. Д. Беклемишев, И. Г. Лысeнок, А. А. Мальцев, С. П. Новиков, М. Р. Пентус, А. А. Разборов, А. Л. Семeнов, В. А. Успенский, “Сергей Иванович Адян (к 75-летию со дня рождения)”, УМН, 61:3(369) (2006), 179–191
  7. П. С. Новиков, С. И. Адян, “Об одной полунепрерывной функции”, Уч. зап. МГПИ им. В. И. Ленина, 138:3 (1958), 3–10
  8. В. Г. Кановей, В. А. Любецкий, Современная теория множеств: борелевские и проективные множества, МЦНМО, М., 2010, 320 с.
  9. П. С. Новиков, “Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп”, Тр. МИАН СССР, 44, Изд-во АН СССР, М., 1955, 3–143
  10. А. А. Марков, “Невозможность алгорифмов распознавания некоторых свойств ассоциативных систем”, Докл. АН СССР, 77:6 (1951), 953–956
  11. H. G. Rice, “Classes of recursively enumerable sets and their decision problems”, Trans. Amer. Math. Soc., 74:2 (1953), 358–366
  12. В. А. Успенский, “Системы перечислимых множеств и их нумерации”, Докл. АН СССР, 105:6 (1955), 1155–1158
  13. С. И. Адян, “Неразрешимость некоторых алгоритмических проблем теории групп”, Тр. ММО, 6, ГИТТЛ, М., 1957, 231–298
  14. С. И. Адян, “Конечно-определeнные группы и алгоритмы”, Докл. АН СССР, 117:1 (1957), 9–12
  15. M. O. Rabin, “Recursive unsolvability of group theoretic problems”, Ann. of Math. (2), 67 (1958), 172–194
  16. G. Higman, “Subgroups of finitely presented groups”, Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 262:1311 (1961), 455–475
  17. C. F. Miller III, P. E. Schupp, “Embeddings into Hopfian groups”, J. Algebra, 17:2 (1971), 171–176
  18. М. А. Штанько, “Теорема А. А. Маркова и алгоритмически нераспознаваемые комбинаторные многообразия”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:1 (2004), 207–224
  19. М. А. Штанько, “К теореме Маркова об алгоритмической нераспознаваемости многообразий”, Фундамент. и прикл. матем., 11:5 (2005), 257–259
  20. И. Н. Санов, “Решение проблемы Бернсайда для показателя 4”, Уч. зап. ЛГУ. Сер. матем., 1940, № 10, 166–170
  21. M. Hall, Jr., “Solution of the Burnside problem for exponent six”, Illinois J. Math., 2:4B (1958), 764–786
  22. В. А. Тартаковский, “Решение проблемы тождества для групп с $k$-сократимым базисом при $k>6$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 13:6 (1949), 483–494
  23. С. Е. Аршон, “Доказательство существования $n$-значных бесконечных асимметричных последовательностей”, Матем. сб., 2(44):4 (1937), 769–779
  24. П. С. Новиков, “О периодических группах”, Докл. АН СССР, 127 (1959), 749–752
  25. Е. С. Голод, “О ниль-алгебрах и финитно-аппроксимируемых $p$-группах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 28:2 (1964), 273–276
  26. T. Delzant, M. Gromov, “Courbure mesoscopique et theorie de la toute petite simplification”, J. Topol., 1:4 (2008), 804–836
  27. R. Coulon, “On the geometry of Burnside quotients of torsion free hyperbolic groups”, Internat. J. Algebra Comput., 24:3 (2014), 251–345
  28. А. Ю. Ольшанский, “О теореме Новикова–Адяна”, Матем. сб., 118(160):2(6) (1982), 203–235
  29. П. С. Новиков, С. И. Адян, “О коммутативных подгруппах и проблеме сопряженности в свободных периодических группах нечетного порядка”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:5 (1968), 1176–1190
  30. С. И. Адян, “О некоторых группах без кручения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 459–468
  31. С. И. Адян, “О подгруппах свободных периодических групп нечетного показателя”, Сборник статей. I, Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 112, Наука, М., 1971, 64–72
  32. С. И. Адян, “Бесконечные неприводимые системы групповых тождеств”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:4 (1970), 715–734
  33. M. Gromov, “Hyperbolic groups”, Essays in group theory, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, New York, 1987, 75–263
  34. А. Ю. Ольшанский, “Группы ограниченного периода с подгруппами простого порядка”, Алгебра и логика, 21:5 (1982), 553–618
  35. S. V. Ivanov, “The free Burnside groups of sufficiently large exponents”, Internat. J. Algebra Comput., 4:1-2 (1994), 1–308
  36. И. Г. Лысeнок, “Бесконечные бернсайдовы группы четного периода”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:3 (1996), 3–224
  37. S. V. Ivanov, A. Yu. Ol'shanskii, “Hyperbolic groups and their quotients of bounded exponents”, Trans. Amer. Math. Soc., 348:6 (1996), 2091–2138
  38. B. H. Neumann, “Identical relations in groups. I”, Math. Ann., 114:1 (1937), 506–525
  39. Х. Нейман, Многообразия групп, Мир, М., 1969, 264 с.
  40. B. H. Neumann, “Varieties of groups”, Bull. Amer. Math. Soc., 73:5 (1967), 603–613
  41. С. И. Адян, “Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы”, УМН, 65:5(395) (2010), 5–60
  42. С. И. Адян, “Бесконечные неприводимые системы групповых тождеств”, Докл. АН СССР, 190:3 (1970), 499–501
  43. А. Ю. Ольшанский, “О проблеме конечного базиса тождеств в группах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:2 (1970), 376–384
  44. M. R. Vaughan-Lee, “Uncountably many varieties of groups”, Bull. London Math. Soc., 2:3 (1970), 280–286
  45. С. И. Адян, “Периодические произведения групп”, Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятипятилетию, Тр. МИАН СССР, 142, Наука, М., 1976, 3–21
  46. А. Г. Курош, Теория групп, 3-е изд., Наука, М., 1967, 648 с.
  47. С. И. Адян, “Еще раз о периодических произведениях групп и проблеме А. И. Мальцева”, Матем. заметки, 88:6 (2010), 803–810
  48. С. И. Адян, “О простоте периодических произведений групп”, Докл. АН СССР, 241:4 (1978), 745–748
  49. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “О хопфовости $n$-периодических произведений групп”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 483–491
  50. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Характеристические свойства и равномерная неаменабельность $n$-периодических произведений групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 3–17
  51. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “$C^*$-простота $n$-периодических произведений”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 643–648
  52. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Центральные расширения свободных периодических групп”, Матем. сб., 209:12 (2018), 3–16
  53. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “О свободных группах бесконечно базируемых многообразий С. И. Адяна”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 3–14
  54. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “О нормальных автоморфизмах свободных групп бесконечно базируемых многообразий”, Матем. заметки, 108:2 (2020), 163–170
  55. С. И. Адян, В. С. Атабекян, “$n$-крученые группы”, Известия НАН РА. Математика, 2019, № 6, 3–18
  56. В. С. Атабекян, C. В. Иванов, Два замечания о группах ограниченного периода, Деп. в ВИНИТИ 30.03.1987, № 2243-В87, 1987, 23 с.
  57. С. И. Адян, И. Г. Лысeнок, “О группах, все собственные подгруппы которых конечные циклические”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:5 (1991), 933–990
  58. W. Magnus, “A connection between the Baker–Hausdorff formula and a problem of Burnside”, Ann. of Math. (2), 52 (1950), 111–126
  59. Е. И. Зельманов, “Решение ослабленной проблемы Бернсайда для групп нечетного показателя”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:1 (1990), 42–59
  60. Е. И. Зельманов, “Решение ослабленной проблемы Бернсайда для 2-групп”, Матем. сб., 182:4 (1991), 568–592
  61. H. Zassenhaus, “Über Lie'sche Ringe mit Primzahlcharakteristik”, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 13:1 (1939), 1–100
  62. А. И. Кострикин, Вокруг Бернсайда, Наука, М., 1986, 232 с.
  63. С. И. Адян, А. А. Разборов, “Периодические группы и алгебры Ли”, УМН, 42:2(254) (1987), 3–68
  64. С. И. Адян, Н. Н. Репин, “Экспоненциальная нижняя оценка ступени нильпотентности энгелевых алгебр Ли”, Матем. заметки, 39:3 (1986), 444–452
  65. G. E. Wall, “On the Lie ring of a group of prime exponent”, Proceedings of the second international conference on the theory of groups (Australian Nat. Univ., Canberra, 1973), Lecture Notes in Math., 372, Springer, Berlin, 1974, 667–690
  66. С. И. Адян, Н. Н. Репин, “Нижние оценки порядка максимальных периодических групп простого периода”, Матем. заметки, 44:2 (1988), 161–176
  67. M. Vaughan-Lee, E. I. Zelmanov, “Upper bounds in the restricted Burnside problem”, J. Algebra, 162:1 (1993), 107–145
  68. H. E. Rose, Subrecursion: functions and hierarchies, Oxford Logic Guides, 9, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1984, xiii+191 pp.
  69. W. Magnus, “Das Identitätsproblem für Gruppen mit einer definierenden Relation”, Math. Ann., 106:1 (1932), 295–307
  70. С. И. Адян, “Определяющие соотношения и алгоритмические проблемы для групп и полугрупп”, Тр. МИАН СССР, 85 (1966), 3–123, Наука, М.
  71. С. И. Адян, Г. У. Оганесян, “К проблемам равенства и делимости в полугруппах с одним определяющим соотношением”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 219–225
  72. С. И. Адян, Г. У. Оганесян, “О проблемах равенства и делимости для полугрупп с одним соотношением”, Матем. заметки, 41:3 (1987), 412–421
  73. С. И. Адян, “О преобразованиях слов в полугруппе, заданной системой определяющих соотношений”, Алгебра и логика, 15:6 (1976), 611–621
  74. Ю. В. Матиясевич, “Простые примеры неразрешимых ассоциативных исчислений”, Докл. АН СССР, 173:6 (1967), 1264–1266
  75. Terese, Term rewriting systems, Cambridge Tracts Theoret. Comput. Sci., 55, eds. M. Bezem, J. W. Klop, R. de Vrijer, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003, xxii+884 pp.
  76. С. И. Адян, “О методе нахождения точных оценок длин выводов в системах Туэ”, Матем. заметки, 92:1 (2012), 3–18
  77. Y. Matiyasevich, G. Senizergues, “Decision problems for semi-Thue systems with a few rules”, Theoret. Comput. Sci., 330:1 (2005), 145–169
  78. D. Hofbauer, J. Waldmann, “Termination of ${aato bc, bbto ac, ccto ab}$”, Inform. Process. Lett., 98:4 (2006), 156–158
  79. S. I. Adian, I. G. Lysionok, J. G. Mennicke, “Defining relations and the algebraic structure of the group $mathrm{SL}_2$ over integral Hamilton quaternions”, Internat. J. Algebra Comput., 7:1 (1997), 1–24
  80. S. I. Adian, J. Mennicke, “On bounded generation of $mathrm{SL}_n(mathbf{Z})$”, Internat. J. Algebra Comput., 2:4 (1992), 357–365
  81. С. И. Адян, “Новые оценки нечетных периодов бесконечных бернсайдовых групп”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2015, 41–82

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Atabekyan V.S., Beklemishev L.D., Guba V.S., Lysenok I.G., Razborov A.A., Semenov A.L., 2021

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».