Non-commutative methods in additive combinatorics and number theory

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The survey is devoted to applications of growth in non-Abelian groups to a number of problems in number theory and additive combinatorics. We discuss Zaremba's conjecture, sum-product theory, incidence geometry, the affine sieve, and some other questions.Bibliography: 149 titles.

About the authors

Ilya Dmitrievich Shkredov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: ilya.shkredov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. T. Austin, “Quantitative equidistribution for certain quadruples in quasi-random groups”, Combin. Probab. Comput., 24:2 (2015), 376–381
  2. T. Austin, “Ajtai–Szemeredi theorems over quasirandom groups”, Recent trends in combinatorics, IMA Vol. Math. Appl., 159, Springer, Cham, 2016, 453–484
  3. L. Babai, A. Seress, “On the diameter of permutation groups”, European J. Combin., 13:4 (1992), 231–243
  4. A. Balog, E. Szemeredi, “A statistical theorem of set addition”, Combinatorica, 14:3 (1994), 263–268
  5. V. Blomer, E. Fouvry, E. Kowalski, P. Michel, D. Milicevic, “On moments of twisted $L$-functions”, Amer. J. Math., 139:3 (2017), 707–768
  6. D. Borthwick, Spectral theory of infinite-area hyperbolic surfaces, Progr. Math., 256, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007, xii+355 pp.
  7. J. Bourgain, “A modular Szemeredi–Trotter theorem for hyperbolas”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 350:17-18 (2012), 793–796
  8. J. Bourgain, “Some Diophantine applications of the theory of group expansion”, Thin groups and superstrong approximation, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 61, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014, 1–22
  9. J. Bourgain, A. Gamburd, “Uniform expansion bounds for Cayley graphs of $operatorname{SL}_2(mathbb{F}_p)$”, Ann. of Math. (2), 167:2 (2008), 625–642
  10. J. Bourgain, A. Gamburd, P. Sarnak, “Affine linear sieve, expanders, and sum-product”, Invent. Math., 179:3 (2010), 559–644
  11. J. Bourgain, A. A. Glibichuk, S. V. Konyagin, “Estimates for the number of sums and products and for exponential sums in fields of prime order”, J. London Math. Soc. (2), 73:2 (2006), 380–398
  12. J. Bourgain, A. Kontorovich, “On Zaremba's conjecture”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 349:9-10 (2011), 493–495
  13. J. Bourgain, A. Kontorovich, “On Zaremba's conjecture”, Ann. of Math. (2), 180:1 (2014), 137–196
  14. J. Bourgain, A. Kontorovich, “On the local–global conjecture for integral Apollonian gaskets”, Invent. Math., 196:3 (2014), 589–650
  15. E. Breuillard, “A brief introduction to approximate groups”, Thin groups and superstrong approximation, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 61, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014, 23–50
  16. E. Breuillard, B. Green, “Approximate groups. II. The solvable linear case”, Q. J. Math., 62:3 (2011), 513–521
  17. E. Breuillard, B. Green, T. Tao, “Approximate subgroups of linear groups”, Geom. Funct. Anal., 21:4 (2011), 774–819
  18. E. Breuillard, B. Green, T. Tao, “The structure of approximate groups”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 116 (2012), 115–221
  19. V. Brun, Le crible d'Eratosthène et le theorème de Goldbach, Skr. Nor. Vidensk. Akad. Kristiania I, 3, En Commission chez J. Dybwad, Kristiania, 1920, 36 pp.
  20. J. Button, C. M. Roney-Dougal, “An explicit upper bound for the Helfgott delta in $operatorname{SL}(2,p)$”, J. Algebra, 421 (2015), 493–511
  21. F. R. K. Chung, R. L. Graham, R. M. Wilson, “Quasi-random graphs”, Combinatorica, 9:4 (1989), 345–362
  22. M. DeVos, The structure of critical product sets, 2013, 147 pp.
  23. G. Elekes, “On linear combinatorics. I. Concurrency – an algebraic approach”, Combinatorica, 17:4 (1997), 447–458
  24. G. Elekes, “On the number of sums and products”, Acta Arith., 81:4 (1997), 365–367
  25. G. Elekes, “On linear combinatorics. II. Structure theorems via additive number theory”, Combinatorica, 18:1 (1998), 13–25
  26. G. Elekes, “SUMS versus PRODUCTS in number theory, algebra and Erdős geometry”, Paul Erdős and his mathematics (Budapest, 1999), v. II, Bolyai Soc. Math. Stud., 11, Janos Bolyai Math. Soc., Budapest, 2002, 241–290
  27. A. Eskin, S. Mozes, Hee Oh, “On uniform exponential growth for linear groups”, Invent. Math., 160:1 (2005), 1–30
  28. E. Fouvry, E. Kowalski, P. Michel, “Algebraic trace functions over the primes”, Duke Math. J., 163:9 (2014), 1683–1736
  29. Г. А. Фрейман, “Группы и обратные задачи аддитивной теории чисел”, Теоретико-числовые исследования по спектру Маркова и структурной теории сложения множеств, Калинин. гос. ун-т, М., 1973, 175–183
  30. Г. А. Фрейман, Начала структурной теории сложения множеств, Казан. гос. пед. ин-т, Казань, 1966, 140 с.
  31. G. A. Freiman, “On finite subsets of nonabelian groups with small doubling”, Proc. Amer. Math. Soc., 140:9 (2012), 2997–3002
  32. G. Frobenius, “Über Gruppencharaktere”, Sitzungber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1896, 985–1021
  33. D. A. Frolenkov, I. D. Kan, “A strengthening of a theorem of Bourgain–Kontorovich. II”, Mosc. J. Comb. Number Theory, 4:1 (2014), 78–117
  34. A. Gamburd, “On the spectral gap for infinite index ‘congruence’ subgroups of $operatorname{SL}_2(mathbb Z)$”, Israel J. Math., 127 (2002), 157–200
  35. N. Gill, “Quasirandom group actions”, Forum Math. Sigma, 4 (2016), e24, 35 pp.
  36. N. Gill, L. Pyber, I. Short, E. Szabo, “On the product decomposition conjecture for finite simple groups”, Groups Geom. Dyn., 7:4 (2013), 867–882
  37. A. S. Golsefidy, P. P. Varju, “Expansion in perfect groups”, Geom. Funct. Anal., 22:6 (2012), 1832–1891
  38. T. Gowers, “A new proof of Szemeredi's theorem for arithmetic progressions of length four”, Geom. Funct. Anal., 8:3 (1998), 529–551
  39. W. T. Gowers, “Quasirandom groups”, Combin. Probab. Comput., 17:3 (2008), 363–387
  40. B. Green, I. Z. Ruzsa, “Freiman's theorem in an arbitrary abelian group”, J. Lond. Math. Soc. (2), 75:1 (2007), 163–175
  41. B. Green, T. Tao, “Linear equations in primes”, Ann. of Math. (2), 171:3 (2010), 1753–1850
  42. M. Gromov, “Groups of polynomial growth and expanding maps”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 53 (1981), 53–78
  43. L. Guth, N. H. Katz, “On the Erdős distinct distances problem in the plane”, Ann. of Math. (2), 181:1 (2015), 155–190
  44. Y. O. Hamidoune, “Some additive applications of the isoperimetric approach”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 58:6 (2008), 2007–2036
  45. Y. O. Hamidoune, “Two inverse results”, Combinatorica, 33:2 (2013), 217–230
  46. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, “Some problems of ‘Partitio Numerorum’. III. On the expression of a number as a sum of primes”, Acta Math., 44:1 (1923), 1–70
  47. Р. Хартсхорн, Алгебраическая геометрия, Мир, М., 1981, 600 с.
  48. H. A. Helfgott, “Growth and generation in $operatorname{SL}_2(mathbb{Z}/pmathbb{Z})$”, Ann. of Math. (2), 167:2 (2008), 601–623
  49. H. A. Helfgott, “Growth in $operatorname{SL}_3(mathbb{Z}/pmathbb{Z})$”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 13:3 (2011), 761–851
  50. H. A. Helfgott, “Growth in groups: ideas and perspectives”, Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.), 52:3 (2015), 357–413
  51. D. Hensley, “The distribution of badly approximable numbers and continuants with bounded digits”, Theorie des nombres (Quebec, QC, 1987), de Gruyter, Berlin, 1989, 371–385
  52. D. Hensley, “The distribution of badly approximable rationals and continuants with bounded digits. II”, J. Number Theory, 34:3 (1990), 293–334
  53. D. Hensley, “Continued fraction Cantor sets, Hausdorff dimension, and functional analysis”, J. Number Theory, 40:3 (1992), 336–358
  54. D. Hensley, “The distribution mod $n$ of fractions with bounded partial quotients”, Pacific J. Math., 166:1 (1994), 43–54
  55. D. Hensley, “A polynomial time algorithm for the Hausdorff dimension of continued fraction Cantor sets”, J. Number Theory, 58:1 (1996), 9–45
  56. E. Hlawka, “Funktionen von beschränkter Variation in der Theorie der Gleichverteilung”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 54 (1961), 325–333
  57. E. Hrushovski, “Stable group theory and approximate subgroups”, J. Amer. Math. Soc., 25:1 (2012), 189–243
  58. E. Hrushovski, F. Wagner, “Counting and dimensions”, Model theory with applications to algebra and analysis, v. II, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 350, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2008, 161–176
  59. M. N. Huxley, “Exceptional eigenvalues and congruence subgroups”, The Selberg trace formula and related topics (Brunswick, Maine, 1984), Contemp. Math., 53, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986, 341–349
  60. И. Д. Кан, “Усиление теоремы Бургейна–Конторовича. IV”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 103–126
  61. А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983, 240 с.
  62. J. H. B. Kempermann, “On complexes in a semigroup”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A, 59, = Indag. Math., 18 (1956), 247–254
  63. B. Kerr, I. E. Shparlinski, “Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progression”, Res. Number Theory, 6:1 (2020), 16, 21 pp.
  64. А. Я. Хинчин, Цепные дроби, 3-е изд., Физматгиз, М., 1961, 112 с.
  65. J. F. Koksma, “A general theorem from the theory of uniform distribution modulo $1$”, Mathematica, Zutphen. B, 11 (1942), 7–11 (Dutch)
  66. A. Kontorovich, The hyperbolic lattice point count in infinite volume with applications to sieves, Ph.D. thesis, Columbia Univ., 2007, 79 pp.
  67. A. Kontorovich, “From Apollonius to Zaremba: local–global phenomena in thin orbits”, Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.), 50:2 (2013), 187–228
  68. A. Kontorovich, “The orbital circle method”, Thin groups and superstrong approximation, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 61, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014, 93–106
  69. A. Kontorovich, “Levels of distribution and the affine sieve”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 23:5 (2014), 933–966
  70. A. Kontorovich, D. D. Long, A. Lubotzky, A. W. Reid, “What is… a thin group?”, Notices Amer. Math. Soc., 66:6 (2019), 905–910
  71. Н. М. Коробов, Теоретико-числовые методы в приближенном анализе, Физматгиз, М., 1963, 224 с.
  72. E. Kowalski, “Explicit growth and expansion for $operatorname{SL}_2$”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2013:24 (2013), 5645–5708
  73. E. Kowalski, An introduction to expander graphs, Cours Spec., 26, Soc. Math. France, Paris, 2019, x+276 pp.
  74. E. Kowalski, P. Michel, W. Sawin, “Bilinear forms with Kloosterman sums and applications”, Ann. of Math. (2), 186:2 (2017), 413–500
  75. E. Kowalski, Ph. Michel, W. Sawin, Bilinear forms with Kloosterman sums. II, Ver. 1, 2018 (v4 – 2020), 44 pp.
  76. E. Kowalski, Ph. Michel, W. Sawin, Bilinear forms with generalized Kloosterman sums, Ver. 2, 2018 (v1 – 2018, v4 – 2020), 56 pp.
  77. Л. Кейперс, Г. Нидеррейтер, Равномерное распределение последовательностей, Наука, М., 1985, 408 с.
  78. V. Landazuri, G. M. Seitz, “On the minimal degrees of projective representations of the finite Chevalley groups”, J. Algebra, 32:2 (1974), 418–443
  79. S. Lang, A. Weil, “Number of points of varieties in finite fields”, Amer. J. Math., 76:4 (1954), 819–827
  80. M. Larsen, R. Pink, “Finite subgroups of algebraic groups”, J. Amer. Math. Soc., 24:4 (2011), 1105–1158
  81. Ю. В. Линник, Эргодические свойства алгебраических полей, Изд-во Ленингр. ун-та, Л., 1967, 208 с.
  82. A. Lubotzky, “Cayley graphs: eigenvalues, expanders and random walks”, Surveys in combinatorics, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 218, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, 155–189
  83. S. Macourt, I. E. Shparlinski, “Double sums of Kloosterman sums in finite fields”, Finite Fields Appl., 60 (2019), 101575, 7 pp.
  84. M. Magee, Hee Oh, D. Winter, Expanding maps and continued fractions, 2015 (v1 – 2014), 46 pp.
  85. M. Magee, Hee Oh, D. Winter, “Uniform congruence counting for Schottky semigroups in $operatorname{SL}_2 (mathbb{Z})$”, J. Reine Angew. Math., 2019:753 (2019), 89–135
  86. G. A. Margulis, “Explicit constructions of graphs without short cycles and low density codes”, Combinatorica, 2:1 (1982), 71–78
  87. T. Miyake, Modular forms, Springer Monogr. Math., Corr. reprint of the 1st ed., Springer-Verlag, Berlin, 2006, x+335 pp.
  88. Н. Г. Мощевитин, “О множествах вида $mathscr A+mathscr B$ и конечных цепных дробях”, Матем. сб., 198:4 (2007), 95–116
  89. N. G. Moshchevitin, On some open problems in Diophantine approximation, 2012, 42 pp.
  90. N. Moshchevitin, B. Murphy, I. Shkredov, “Popular products and continued fractions”, Israel J. Math., 238:2 (2020), 807–835
  91. N. G. Moshchevitin, I. D. Shkredov, “On a modular form of Zaremba's conjecture”, Pacific J. Math., 309:1 (2020), 195–211
  92. B. Murphy, Group action combinatorics, 2019, 33 pp.
  93. B. Murphy, “Upper and lower bounds for rich lines in grids”, Amer. J. Math., 143:2 (2021), 577–611
  94. B. Murphy, O. Roche-Newton, I. Shkredov, “Variations on the sum-product problem”, SIAM J. Discrete Math., 29:1 (2015), 514–540
  95. B. Murphy, M. Rudnev, S. Stevens, Bisector energy and pinned distances in positive characteristic, 2019, 17 pp.
  96. B. Murphy, J. Wheeler, “Growth in some finite three-dimensional matrix groups”, SIAM J. Discrete Math., 34:3 (2020), 1984–1998
  97. М. А. Наймарк, Теория представлений групп, 2-е изд., Физматлит, М., 2010, 576 с.
  98. H. Niederreiter, “Dyadic fractions with small partial quotients”, Monatsh. Math., 101:4 (1986), 309–315
  99. N. Nikolov, L. Pyber, “Product decompositions of quasirandom groups and a Jordan type theorem”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 13:4 (2011), 1063–1077
  100. E. Noether, “Ein algebraisches Kriterium für absolute Irreduzibilität”, Math. Ann., 85:1 (1922), 26–40
  101. К. И. Ольмезов, “Элементарный аналог операторного метода в аддитивной комбинаторике”, Матем. заметки, 109:1 (2021), 117–128
  102. J. E. Olson, “On the sum of two sets in a group”, J. Number Theory, 18:1 (1984), 110–120
  103. J. Pach, M. Sharir, “Geometric incidences”, Towards a theory of geometric graphs, Contemp. Math., 342, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, 185–224
  104. G. Petridis, “New proofs of Plünnecke-type estimates for product sets in groups”, Combinatorica, 32:6 (2012), 721–733
  105. G. Petridis, Ol. Roche-Newton, M. Rudnev, A. Warren, “An energy bound in the affine group”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2020, rnaa130, 19 pp., Publ. online
  106. M. Pollicott, P. Vytnova, Hausdorff dimension estimates applied to Lagrange and Markov spectra, Zaremba theory, and limit sets of Fuchsian groups, 2020, 53 pp.
  107. L. Pyber, E. Szabo, “Growth in linear groups”, Thin groups and superstrong approximation, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 61, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014, 253–268
  108. L. Pyber, E. Szabo, “Growth in finite simple groups of Lie type”, J. Amer. Math. Soc., 29:1 (2016), 95–146
  109. A. S. Rapinchuk, “Strong approximation for algebraic groups”, Thin groups and superstrong approximation, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 61, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014, 269–298
  110. A. A. Razborov, “A product theorem in free groups”, Ann. of Math. (2), 179:2 (2014), 405–429
  111. Ol. Roche-Newton, I. Z. Ruzsa, Chun-Yen Shen, I. D. Shkredov, “On the size of the set $AA+A$”, J. Lond. Math. Soc. (2), 99:2 (2019), 477–494
  112. Ol. Roche-Newton, A. Warren, “New expander bounds from affine group energy”, Discrete Comput. Geom., 66:2 (2021), 552–574
  113. M. Rudnev, “On the number of incidences between points and planes in three dimensions”, Combinatorica, 38:1 (2018), 219–254
  114. M. Rudnev, I. D. Shkredov, On growth rate in $operatorname{SL}_2(mathbb{F}_p)$, the affine group and sum-product type implications, 2019 (v1 – 2018), 43 pp.
  115. М. Г. Рукавишникова, “Вероятностная оценка суммы неполных частных дробей с фиксированным знаменателем”, Чебышевский сб., 7:4 (2006), 113–121
  116. I. Z. Ruzsa, “Sums of finite sets”, Number theory: New York seminar 1991–1995, Springer, New York, 281–293
  117. T. Sanders, “A quantitative version of the non-Abelian idempotent theorem”, Geom. Funct. Anal., 21:1 (2011), 141–221
  118. T. Sanders, “Approximate groups and doubling metrics”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 152:3 (2012), 385–404
  119. T. Sanders, An analytic approach to a weak non-Abelian Kneser-type theorem, 2012, 6 pp.
  120. T. Sanders, “The structure theory of sets addition revisited”, Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.), 50:1 (2013), 93–127
  121. P. Sarnak, Xiaoxi Xue, “Bounds for multiplicities of automorphic representations”, Duke Math. J., 64:1 (1991), 207–227
  122. A. Schinzel, W. Sierpinksi, “Sur certaines hypothèses concernant les nombres premiers”, Acta Arith., 4 (1958), 185–208
  123. W. M. Schmidt, “Irregularities of distribution. VII”, Acta Arith., 21 (1972), 45–50
  124. T. Schoen, I. D. Shkredov, “Higher moments of convolutions”, J. Number Theory, 133:5 (2013), 1693–1737
  125. Ж.-П. Серр, Линейные представления конечных групп, Мир, М., 1970, 132 с.
  126. И. Д. Шкредов, “Несколько новых результатов о старших энергиях”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 35–73
  127. И. Д. Шкредов, “Структурные теоремы в аддитивной комбинаторике”, УМН, 70:1(421) (2015), 123–178
  128. И. Д. Шкредов, “Несколько замечаний к теореме о разложимости Балога–Вули и величинах $D^+$, $D^times$”, Теория чисел и приложения, 2, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 24, МИАН, М., 2017, 85–103
  129. И. Д. Шкредов, “Об асимптотических формулах в некоторых вопросах теории сумм произведений”, Тр. ММО, 79, № 2, МЦНМО, М., 2018, 271–334
  130. I. D. Shkredov, “Some remarks on products of sets in the Heisenberg group and in the affine group”, Forum Math., 32:1 (2020), 189–199
  131. I. D. Shkredov, Growth in Chevalley groups relatively to parabolic subgroups and some applications, 2020, 25 pp.
  132. И. Д. Шкредов, “О спектральном зазоре и диаметре графа Кэли”, Труды МИАН, 314 (2021), 318–337
  133. I. D. Shkredov, “Modular hyperbolas and bilinear forms of Kloosterman sums”, J. Number Theory, 220 (2021), 182–211
  134. I. E. Shparlinski, “Distribution of modular inverses and multiples of small integers and the Sato–Tate conjecture on average”, Michigan Math. J., 56:1 (2008), 99–111
  135. I. E. Shparlinski, “Modular hyperbolas”, Jpn. J. Math., 7:2 (2012), 235–294
  136. I. E. Shparlinski, “On sums of Kloosterman and Gauss sums”, Trans. Amer. Math. Soc., 371:12 (2019), 8679–8697
  137. I. E. Shparlinski, Tianping Zhang, “Cancellations amongst Kloosterman sums”, Acta Arith., 176:3 (2016), 201–210
  138. Р. Стейнберг, Лекции о группах Шевалле, Мир, М., 1975, 262 с.
  139. S. Stevens, F. de Zeeuw, “An improved point-line incidence bound over arbitrary fields”, Bull. Lond. Math. Soc., 49:5 (2017), 842–858
  140. M. Suzuki, Group theory. I, Grundlehren Math. Wiss., 247, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1982, xiv+434 pp.
  141. E. Szemeredi, W. T. Trotter, Jr., “Extremal problems in discrete geometry”, Combinatorica, 3:3-4 (1983), 381–392
  142. T. Szőnyi, “Around Redei's theorem”, Discrete Math., 208/209 (1999), 557–575
  143. T. Tao, “Product set estimates for non-commutative groups”, Combinatorica, 28:5 (2008), 547–594
  144. T. Tao, Expansion in finite simple groups of Lie type, Grad. Stud. Math., 164, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, xiv+303 pp.
  145. T. Tao, Van H. Vu, Additive combinatorics, Cambridge Stud. Adv. Math., 105, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006, xviii+512 pp.
  146. M. C. H. Tointon, “Freiman's theorem in an arbitrary nilpotent group”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 109:2 (2014), 318–352
  147. M. C. H. Tointon, Introduction to approximate groups, London Math. Soc. Stud. Texts, 94, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2019, xiii+205 pp.
  148. И. М. Виноградов, Основы теории чисел, 10-е изд., стер., Лань, СПб., 2004, 176 с.
  149. S. K. Zaremba, “Good lattice points, discrepancy, and numerical integration”, Ann. Mat. Pura Appl. (4), 73 (1966), 293–317
  150. S. K. Zaremba, “La methode des ‘bons treillis’ pour le calcul des integrales multiples”, Applications of number theory to numerical analysis (Univ. Montreal, Montreal, QC, 1971), Academic Press, New York, 1972, 39–119

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Шкредов И.D.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».