Equivariant minimal model program

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The purpose of the survey is to systematize a vast amount of information about the minimal model program for varieties with group actions.We discuss the basic methods of the theory and give sketches of the proofs of some principal results.Bibliography: 243 titles.

About the authors

Yuri Gennadievich Prokhorov

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: prokhoro@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. S. S. Abhyankar, Resolution of singularities of embedded algebraic surfaces, Pure Appl. Math., 24, Academic Press, New York–London, 1966, ix+291 pp.
  2. D. Abramovich, Jianhua Wang, “Equivariant resolution of singularities in characteristic $0$”, Math. Res. Lett., 4:2-3 (1997), 427–433
  3. H. Ahmadinezhad, “On conjugacy classes of the Klein simple group in Cremona group”, Glasg. Math. J., 59:2 (2017), 395–400
  4. H. Ahmadinezhad, I. Cheltsov, J. Park, C. Shramov, Double Veronese cones with 28 nodes, 2019, 47 pp.
  5. H. Ahmadinezhad, M. Fedorchuk, I. Krylov, Stability of fibrations over one-dimensional bases, 2020 (v1 – 2019), 34 pp.
  6. V. Alexeev, “General elephants of $mathbb{Q}$-Fano 3-folds”, Compositio Math., 91:1 (1994), 91–116
  7. F. Ambro, “Quasi-log varieties”, Бирациональная геометрия: линейные системы и конечно порожденные алгебры, Сборник статей, Труды МИАН, 240, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2003, 220–239
  8. А. А. Авилов, “Существование стандартных моделей расслоений на коники над алгебраически незамкнутыми полями”, Матем. сб., 205:12 (2014), 3–16
  9. А. А. Авилов, “Автоморфизмы особых трехмерных кубических гиперповерхностей и группа Кремоны”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 461–464
  10. А. А. Авилов, “Автоморфизмы трехмерных многообразий, представимых в виде пересечения двух квадрик”, Матем. сб., 207:3 (2016), 3–18
  11. A. Avilov, “Automorphisms of singular three-dimensional cubic hypersurfaces”, Eur. J. Math., 4:3 (2018), 761–777
  12. А. А. Авилов, “Бирегулярная и бирациональная геометрия двойных накрытий проективного пространства с ветвлением в квартике с 15 обыкновенными двойными точками”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 5–14
  13. H. F. Baker, A locus with 25920 linear self-transformations, Cambridge Tracts in Math. and Math. Phys., 39, Cambridge Univ. Press, Cambridge; The Macmillan Company, New York, 1946, xi+107 pp.
  14. T. Bandman, Yu. G. Zarhin, “Jordan groups, conic bundles and abelian varieties”, Algebr. Geom., 4:2 (2017), 229–246
  15. T. Bandman, Yu. G. Zarhin, “Jordan properties of automorphism groups of certain open algebraic varieties”, Transform. Groups, 24:3 (2019), 721–739
  16. T. Bandman and Yu. G. Zarhin, “Bimeromorphic automorphism groups of certain $mathbb{P}^1$-bundles”, Eur. J. Math., 7 (2021), 641–670
  17. W. Barth, C. Peters, A. Van de Ven, Compact complex surfaces, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 4, Springer-Verlag, Berlin, 1984, x+304 pp.
  18. L. Bayle, “Classification des varietes complexes projectives de dimension trois dont une section hyperplane generale est une surface d'Enriques”, J. Reine Angew. Math., 1994:449 (1994), 9–63
  19. A. Beauville, “Non-rationality of the symmetric sextic Fano threefold”, Geometry and arithmetic, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich, 2012, 57–60
  20. E. Bierstone, P. D. Milman, “Canonical desingularization in characteristic zero by blowing up the maximum strata of a local invariant”, Invent. Math., 128:2 (1997), 207–302
  21. E. Bierstone, P. D. Milman, “Functoriality in resolution of singularities”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 44:2 (2008), 609–639
  22. C. Birkar, “Existence of log canonical flips and a special LMMP”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 115 (2012), 325–368
  23. C. Birkar, “Existence of flips and minimal models for 3-folds in char $p$”, Ann. Sci. Ec. Norm. Super. (4), 49:1 (2016), 169–212
  24. C. Birkar, “Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties”, Ann. of Math. (2), 193:2 (2021), 347–405
  25. C. Birkar, P. Cascini, C. D. Hacon, J. McKernan, “Existence of minimal models for varieties of log general type”, J. Amer. Math. Soc., 23:2 (2010), 405–468
  26. C. Birkar, J. Waldron, “Existence of {M}ori fibre spaces for 3-folds in $operatorname{char}p$”, Adv. Math., 313 (2017), 62–101
  27. J. Blanc, “Linearisation of finite Abelian subgroups of the Cremona group of the plane”, Groups Geom. Dyn., 3:2 (2009), 215–266
  28. J. Blanc, “Algebraic structures of groups of birational transformations”, Algebraic groups: structure and actions, Proc. Sympos. Pure Math., 94, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2017, 17–30
  29. J. Blanc, I. Cheltsov, A. Duncan, Yu. Prokhorov, Finite quasisimple groups acting on rationally connected threefolds, 2018, 41 pp.
  30. J. Blanc, A. Fanelli, R. Terpereau, Connected algebraic groups acting on $3$-dimensional Mori fibrations, 2021 (v1 – 2019), 83 pp.
  31. J. Blanc, J.-P. Furter, “Topologies and structures of the Cremona groups”, Ann. of Math. (2), 178:3 (2013), 1173–1198
  32. J. Blanc, S. Lamy, S. Zimmermann, Quotients of higher dimensional Cremona groups, 2019, 80 pp.
  33. J. Blanc, E. Yasinsky, “Quotients of groups of birational transformations of cubic Del Pezzo fibrations”, J. Ec. Polytech. Math., 7 (2020), 1089–1112
  34. H. F. Blichfeldt, Finite collineation groups, Univ. Chicago Press, Chicago, IL, 1917, xi+194 pp.
  35. Ф. А. Богомолов, “Голоморфные тензоры и векторные расслоения на проективных многообразиях”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:6 (1978), 1227–1287
  36. G. Brown et al., Graded Ring Database
  37. F. Campana, “Connexite rationnelle des varietes de Fano”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 25:5 (1992), 539–545
  38. F. Campana, H. Flenner, “Projective threefolds containing a smooth rational surface with ample normal bundle”, J. Reine Angew. Math., 1993:440 (1993), 77–98
  39. F. Campana, J. Winkelmann, “Rational connectedness and order of non-degenerate meromorphic maps from $mathbb C^n$”, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 87–95
  40. J. Caravantes, “Low codimension Fano–Enriques threefolds”, Note Mat., 28:2 (2008), 117–147
  41. I. Cheltsov, A. Dubouloz, T. Kishimoto, Toric $G$-solid Fano threefolds, 2020, 29 pp.
  42. I. Cheltsov, V. Przyjalkowski, C. Shramov, “Quartic double solids with icosahedral symmetry”, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 96–119
  43. I. Cheltsov, C. Shramov, “Three embeddings of the Klein simple group into the Cremona group of rank three”, Transform. Groups, 17:2 (2012), 303–350
  44. I. Cheltsov, C. Shramov, “Five embeddings of one simple group”, Trans. Amer. Math. Soc., 366:3 (2014), 1289–1331
  45. I. Cheltsov, C. Shramov, Cremona groups and the icosahedron, Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 2016, xxi+504 pp.
  46. I. Cheltsov, C. Shramov, “Two rational nodal quartic $3$-folds”, Q. J. Math., 67:4 (2016), 573–601
  47. C. Chevalley, “Invariants of finite groups generated by reflections”, Amer. J. Math., 77:4 (1955), 778–782
  48. C. H. Clemens, P. A. Griffiths, “The intermediate Jacobian of the cubic threefold”, Ann. of Math. (2), 95:2 (1972), 281–356
  49. A. Conte, J. P. Murre, “Algebraic varieties of dimension three whose hyperplane sections are Enriques surfaces”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 12:1 (1985), 43–80
  50. J. H. Conway, R. T. Curtis, S. P. Norton, R. A. Parker, R. A. Wilson, Atlas of finite groups. Maximal subgroups and ordinary characters for simple groups, With comput. assistance from J. G. Thackray, Oxford Univ. Press, Eynsham, 1985, xxxiv+252 pp.
  51. A. Corti, “Factoring birational maps of threefolds after Sarkisov”, J. Algebraic Geom., 4:2 (1995), 223–254
  52. A. Corti, “Del Pezzo surfaces over Dedekind schemes”, Ann. of Math. (2), 144:3 (1996), 641–683
  53. A. Corti (ed.), Flips for $3$-folds and $4$-folds, Oxford Lecture Ser. Math. Appl., 35, Oxford Univ. Press, Oxford, 2007, x+189 pp.
  54. V. Cossart, O. Piltant, “Resolution of singularities of threefolds in positive characteristic. I. Reduction to local uniformization on Artin–Schreier and purely inseparable coverings”, J. Algebra, 320:3 (2008), 1051–1082
  55. V. Cossart, O. Piltant, “Resolution of singularities of threefolds in positive characteristic. II”, J. Algebra, 321:7 (2009), 1836–1976
  56. Ч. Кэртис, И. Райнер, Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, Наука, М., 1969, 668 с.
  57. S. Cutkosky, “Elementary contractions of Gorenstein threefolds”, Math. Ann., 280:3 (1988), 521–525
  58. В. И. Данилов, “Бирациональная геометрия торических многообразий”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:5 (1982), 971–982
  59. O. Das, C. Hacon, The log minimal model program for Kähler $3$-folds, 2020, 50 pp.
  60. O. Das, J. Waldron, On the log minimal model program for $3$-folds over imperfect fields of characteristic $p>5$, 2019, 42 pp.
  61. O. Debarre, A. Kuznetsov, “Gushel–Mukai varieties: classification and birationalities”, Algebr. Geom., 5:1 (2018), 15–76
  62. M. Demazure, “Sous-groupes algebriques de rang maximum du groupe de Cremona”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 3:4 (1970), 507–588
  63. J. D. Dixon, B. Mortimer, Permutation groups, Grad. Texts in Math., 163, Springer-Verlag, New York, 1996, xii+346 pp.
  64. I. V. Dolgachev, “On elements of order $p^s$ in the plane Cremona group over a field of characteristic $p$”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Труды МИАН, 264, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2009, 55–62
  65. I. V. Dolgachev, “Finite subgroups of the plane Cremona group”, Algebraic geometry in East Asia – Seoul 2008, Adv. Stud. Pure Math., 60, Math. Soc. Japan, Tokyo, 2010, 1–49
  66. I. V. Dolgachev, Classical algebraic geometry. A modern view, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012, xii+639 pp.
  67. I. Dolgachev, A. Duncan, “Automorphisms of cubic surfaces in positive characteristic”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 15–92
  68. I. V. Dolgachev, V. A. Iskovskikh, “Finite subgroups of the plane Cremona group”, Algebra, arithmetic, and geometry, In honor of Yu. I. Manin, v. I, Progr. Math., 269, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2009, 443–548
  69. A. Dubouloz, S. Lamy, “Automorphisms of open surfaces with irreducible boundary”, Osaka J. Math., 52:3 (2015), 747–791
  70. A. H. Durfee, “Fifteen characterizations of rational double points and simple critical points”, Enseign. Math. (2), 25:1-2 (1979), 131–163
  71. D. Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Grad. Texts in Math., 150, Springer-Verlag, New York, 1995, xvi+785 pp.
  72. F. Enriques, G. Fano, “Sui gruppi continui di trasformazioni Cremoniane dello spazio”, Ann. Mat. Pura Appl. (2), 26 (1898), 59–98
  73. G. Fano, “Sulle varietà algebriche a tre dimensioni le cui sezioni iperpiane sono superficie di genere zero e bigenere uno”, Mem. Mat. Sci. Fis. Natur. Soc. Ital. Sci. (3), 24 (1938), 41–66
  74. W. Feit, “The current situation in the theory of finite simple groups”, Actes du Congrès international des mathematiciens (Nice, 1970), v. 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, 55–93
  75. A. R. Fletcher, “Contributions to Riemann–Roch on projective $3$-folds with only canonical singularities and applications”, Algebraic geometry – Bowdoin 1985, Part 1 (Brunswick, ME, 1985), Proc. Sympos. Pure Math., 46, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987, 221–231
  76. A. Fujiki, “Closedness of the Douady spaces of compact Kähler spaces”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 14:1 (1978/79), 1–52
  77. O. Fujino, “Applications of Kawamata's positivity theorem”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 75:6 (1999), 75–79
  78. O. Fujino, “Fundamental theorems for the log minimal model program”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 47:3 (2011), 727–789
  79. T. Fujita, “On the structure of polarized manifolds with total deficiency one. I”, J. Math. Soc. Japan, 32:4 (1980), 709–725
  80. T. Fujita, “Projective varieties of $Delta$-genus one”, Algebraic and topological theories (Kinosaki, 1984), Kinokuniya, Tokyo, 1986, 149–175
  81. T. Fujita, “On singular Del Pezzo varieties”, Algebraic geometry (L'Aquila, 1988), Lecture Notes in Math., 1417, Springer, Berlin, 1990, 117–128
  82. T. Graber, J. Harris, J. Starr, “Families of rationally connected varieties”, J. Amer. Math. Soc., 16:1 (2003), 57–67
  83. D. Greb, S. Kebekus, S. J. Kovacs, T. Peternell, “Differential forms on log canonical spaces”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 114 (2011), 87–169
  84. C. D. Hacon, J. McKernan, “The Sarkisov program”, J. Algebraic Geom., 22:2 (2013), 389–405
  85. C. Hacon, J. Witaszek, The minimal model program for threefolds in characteristic five, 2019, 36 pp.
  86. C. Hacon, J. Witaszek, On the relative minimal model program for threefolds in low characteristics, 2020 (v1 – 2019), 17 pp.
  87. C. D. Hacon, Chenyang Xu, “Existence of log canonical closures”, Invent. Math., 192:1 (2013), 161–195
  88. C. D. Hacon, Chenyang Xu, “On the three dimensional minimal model program in positive characteristic”, J. Amer. Math. Soc., 28:3 (2015), 711–744
  89. Р. Хартсхорн, Алгебраическая геометрия, Мир, М., 1981, 600 с.
  90. K. Hashizume, Y. Nakamura, H. Tanaka, “Minimal model program for log canonical threefolds in positive characteristic”, Math. Res. Lett., 27:4 (2020), 1003–1054
  91. A. Höring, T. Peternell, “Mori fibre spaces for Kähler threefolds”, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 22:1 (2015), 219–246
  92. A. Höring, T. Peternell, “Minimal models for Kähler threefolds”, Invent. Math., 203:1 (2016), 217–264
  93. B. Hunt, The geometry of some special arithmetic quotients, Lecture Notes in Math., 1637, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xiv+332 pp.
  94. D. Huybrechts, M. Lehn, The geometry of moduli spaces of sheaves, Aspects Math., E31, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1997, xiv+269 pp.
  95. A. R. Iano-Fletcher, “Working with weighted complete intersections”, Explicit birational geometry of 3-folds, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 281, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000, 101–173
  96. S. Ishii, Introduction to singularities, Springer, Tokyo, 2014, viii+223 pp.
  97. В. А. Исковских, “Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых”, Матем. сб., 74(116):4 (1967), 608–638
  98. В. А. Исковских, “Рациональные поверхности с пучком рациональных кривых и с положительным квадратом канонического класса”, Матем. сб., 83(125):1(9) (1970), 90–119
  99. В. А. Исковских, “Трехмерные многообразия Фано. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:3 (1977), 516–562
  100. В. А. Исковских, “Трехмерные многообразия Фано. II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:3 (1978), 506–549
  101. В. А. Исковских, “Антиканонические модели трехмерных алгебраических многообразий”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 12, ВИНИТИ, М., 1979, 59–157
  102. В. А. Исковских, “Бирациональные автоморфизмы трехмерных алгебраических многообразий”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем., 12, ВИНИТИ, М., 1979, 159–236
  103. В. А. Исковских, “Минимальные модели рациональных поверхностей над произвольными полями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:1 (1979), 19–43
  104. В. А. Исковских, “Факторизация бирациональных отображений рациональных поверхностей с точки зрения теории Мори”, УМН, 51:4(310) (1996), 3–72
  105. V. A. Iskovskikh, Yu. G. Prokhorov, “Fano varieties”, Algebraic geometry V, Encyclopaedia Math. Sci., 47, Springer, Berlin, 1999, 1–247
  106. В. А. Исковских, В. В. Шокуров, “Бирациональные модели и перестройки”, УМН, 60:1(361) (2005), 29–98
  107. P. Jahnke, I. Radloff, “Terminal Fano threefolds and their smoothings”, Math. Z., 269:3-4 (2011), 1129–1136
  108. M. C. Jordan, “Memoire sur les equations differentielles lineaires à integrale algebrique”, J. Reine Angew. Math., 1878:84 (1878), 89–215
  109. Y. Kachi, “Extremal contractions from $4$-dimensional manifolds to $3$-folds”, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 24:1 (1997), 63–131
  110. A.-S. Kaloghiros, “The defect of Fano $3$-folds”, J. Algebraic Geom., 20:1 (2011), 127–149
  111. M. Kawakita, “Divisorial contractions in dimension three which contract divisors to smooth points”, Invent. Math., 145:1 (2001), 105–119
  112. M. Kawakita, “Divisorial contractions in dimension three which contract divisors to compound $A_1$ points”, Compositio Math., 133:1 (2002), 95–116
  113. M. Kawakita, “General elephants of three-fold divisorial contractions”, J. Amer. Math. Soc., 16:2 (2003), 331–362
  114. M. Kawakita, “Three-fold divisorial contractions to singularities of higher indices”, Duke Math. J., 130:1 (2005), 57–126
  115. Y. Kawamata, “The cone of curves of algebraic varieties”, Ann. of Math. (2), 119:3 (1984), 603–633
  116. Y. Kawamata, “Crepant blowing-up of $3$-dimensional canonical singularities and its application to degenerations of surfaces”, Ann. of Math. (2), 127:1 (1988), 93–163
  117. Y. Kawamata, “On the length of an extremal rational curve”, Invent. Math., 105:3 (1991), 609–611
  118. Y. Kawamata, “Boundedness of $mathbf{Q}$-Fano threefolds”, Proceedings of the international conference on algebra, Part 3 (Novosibirsk, 1989), Contemp. Math., 131, Part 3, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1992, 439–445
  119. Y. Kawamata, “Termination of log flips for algebraic $3$-folds”, Internat. J. Math., 3:5 (1992), 653–659
  120. Y. Kawamata, “The minimal discrepancy coefficients of terminal singularities in dimension three”, Appendix to V. V. Shokurov's paper “$3$-fold log flips”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:1 (1992), 201–203
  121. Y. Kawamata, “Divisorial contractions to $3$-dimensional terminal quotient singularities”, Higher-dimensional complex varieties (Trento, 1994), de Gruyter, Berlin, 1996, 241–246
  122. Y. Kawamata, “Subadjunction of log canonical divisors for a subvariety of codimension 2”, Birational algebraic geometry (Baltimore, MD, 1996), Contemp. Math., 207, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 79–88
  123. Y. Kawamata, “Flops connect minimal models”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 44:2 (2008), 419–423
  124. Y. Kawamata, K. Matsuda, K. Matsuki, “Introduction to the minimal model problem”, Algebraic geometry, Sendai, 1985, Adv. Stud. Pure Math., 10, North-Holland, Amsterdam, 1987, 283–360
  125. S. L. Kleiman, “Toward a numerical theory of ampleness”, Ann. of Math. (2), 84:3 (1966), 293–344
  126. J. Kollar, “Flops”, Nagoya Math. J., 113 (1989), 15–36
  127. J. Kollar, “Flips, flops, minimal models, etc.”, Surveys in differential geometry (Cambridge, MA, 1990), Lehigh Univ., Bethlehem, PA, 1991, 113–199
  128. J. Kollar (ed.), Flips and abundance for algebraic threefolds, Papers from the 2nd summer seminar on algebraic geometry (Univ. of Utah, Salt Lake City, 1991), Asterisque, 211, Soc. Math. France, Paris, 1992, 258 pp.
  129. J. Kollar, Rational curves on algebraic varieties, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 32, Springer-Verlag, Berlin, 1996, viii+320 pp.
  130. J. Kollar, “Polynomials with integral coefficients, equivalent to a given polynomial”, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc., 3 (1997), 17–27
  131. J. Kollar, “Singularities of pairs”, Algebraic geometry – Santa Cruz 1995, Part 1, Proc. Sympos. Pure Math., 62, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 221–287
  132. J. Kollar, Lectures on resolution of singularities, Ann. of Math. Stud., 166, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2007, vi+208 pp.
  133. J. Kollar, Singularities of the minimal model program, With the collaboration of S. Kovacs, Cambridge Tracts in Math., 200, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2013, x+370 pp.
  134. J. Kollar, S. J. Kovacs, “Log canonical singularities are Du Bois”, J. Amer. Math. Soc., 23:3 (2010), 791–813
  135. J. Kollar, Y. Miyaoka, S. Mori, H. Takagi, “Boundedness of canonical $mathbf{Q}$-Fano 3-folds”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 76:5 (2000), 73–77
  136. J. Kollar, S. Mori, “Classification of three-dimensional flips”, J. Amer. Math. Soc., 5:3 (1992), 533–703
  137. J. Kollar, S. Mori, Birational geometry of algebraic varieties, With the collaboration of C. H. Clemens and A. Corti, transl. from the 1998 Japan. original, Cambridge Tracts in Math., 134, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998, viii+254 pp.
  138. J. Kollar, N. I. Shepherd-Barron, “Threefolds and deformations of surface singularities”, Invent. Math., 91:2 (1988), 299–338
  139. I. Krylov, “Birational geometry of del {P}ezzo fibrations with terminal quotient singularities”, J. Lond. Math. Soc. (2), 97:2 (2018), 222–246
  140. I. Krylov, Families of embeddings of the alternating group of rank 5 into the Cremona group, 2020, 15 pp.
  141. A. Kuznetsov, Yu. Prokhorov, “Prime Fano threefolds of genus 12 with a $mathbb G_m$-action”, Epijournal Geom. Algebrique, 2 (2018), 3, 14 pp.
  142. A. Kuznetsov, Yu. Prokhorov, Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank, 2021, 34 pp.
  143. A. G. Kuznetsov, Yu. G. Prokhorov, C. A. Shramov, “Hilbert schemes of lines and conics and automorphism groups of Fano threefolds”, Jpn. J. Math., 13:1 (2018), 109–185
  144. А. А. Кузнецова, “Конечные $3$-подгруппы в группе Кремоны ранга 3”, Матем. заметки, 108:5 (2020), 725–749
  145. Ching-Jui Lai, “Varieties fibered by good minimal models”, Math. Ann., 350:3 (2011), 533–547
  146. Hsueh-Yung Lin, Algebraic approximations of compact Kähler threefolds, 2018 (v1 – 2017), 42 pp.
  147. J. Lipman, “Rational singularities, with applications to algebraic surfaces and unique factorization”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 36 (1969), 195–279
  148. K. Loginov, “Standard models of degree 1 del Pezzo fibrations”, Mosc. Math. J., 18:4 (2018), 721–737
  149. Ю. И. Манин, “Рациональные поверхности над совершенными полями”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 30 (1966), 55–97
  150. Ю. И. Манин, “Рациональные поверхности над совершенными полями. II”, Матем. сб., 72(114):2 (1967), 161–192
  151. Ю. И. Манин, Кубические формы: алгебра, геометрия, арифметика, Наука, М., 1972, 304 с.
  152. D. Markushevich, “Minimal discrepancy for a terminal cDV singularity is 1”, J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 3:2 (1996), 445–456
  153. K. Matsuki, Introduction to the Mori program, Universitext, Springer-Verlag, New York, 2002, xxiv+478 pp.
  154. H. Matsumura, Commutative ring theory, Transl. from the Japan. by M. Reid, Cambridge Stud. Adv. Math., 8, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1986, xiv+320 pp.
  155. Дж. Милнор, Особые точки комплексных гиперповерхностей, Мир, М., 1971, 127 с.
  156. Y. Miyaoka, S. Mori, “A numerical criterion for uniruledness”, Ann. of Math. (2), 124:1 (1986), 65–69
  157. S. Mori, “Threefolds whose canonical bundles are not numerically effective”, Ann. of Math. (2), 116:1 (1982), 133–176
  158. S. Mori, “On $3$-dimensional terminal singularities”, Nagoya Math. J., 98 (1985), 43–66
  159. S. Mori, “Flip theorem and the existence of minimal models for $3$-folds”, J. Amer. Math. Soc., 1:1 (1988), 117–253
  160. S. Mori, S. Mukai, “Classification of Fano $3$-folds with $B_{2}geqslant 2$”, Manuscripta Math., 36:2 (1981/82), 147–162
  161. S. Mori, S. Mukai, “Extremal rays and Fano 3-folds”, The Fano conference, Univ. Torino, Turin, 2004, 37–50
  162. S. Mori, Yu. Prokhorov, “On $mathbb Q$-conic bundles”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 44:2 (2008), 315–369
  163. S. Mori, Yu. Prokhorov, “On $mathbb Q$-conic bundles. II”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 44:3 (2008), 955–971
  164. S. Mori, Yu. Prokhorov, “On $mathbb Q$-conic bundles. III”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 45:3 (2009), 787–810
  165. S. Mori, Yu. G. Prokhorov, “Multiple fibers of del Pezzo fibrations”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Труды МИАН, 264, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2009, 137–151
  166. S. Mori, Yu. Prokhorov, “Threefold extremal contractions of type (IA)”, Kyoto J. Math., 51:2 (2011), 393–438
  167. S. Mori, Yu. Prokhorov, “3-fold extremal contractions of types (IC) and (IIB)”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 57:1 (2014), 231–252
  168. S. Mori, Yu. G. Prokhorov, “Threefold extremal contractions of type (IIA). I”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:5 (2016), 77–102
  169. S. Mori, Yu. Prokhorov, “Threefold extremal contractions of type (IIA). Part II”, Geometry and physics, v. 2, Oxford Univ. Press, Oxford, 2018, 623–652
  170. Ш. Мори, Ю. Г. Прохоров, “Трехмерные экстремальные окрестности кривой с одной негоренштейновой точкой”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 158–212
  171. Ш. Мори, Ю. Г. Прохоров, “Общий антиканонический элемент для трехмерных экстремальных стягиваний с одномерными слоями: исключительный случай”, Матем. сб., 212:3 (2021), 88–111
  172. D. R. Morrison, G. Stevens, “Terminal quotient singularities in dimensions three and four”, Proc. Amer. Math. Soc., 90:1 (1984), 15–20
  173. S. Mukai, “Finite groups of automorphisms of K3 surfaces and the Mathieu group”, Invent. Math., 94:1 (1988), 183–221
  174. S. Mukai, H. Umemura, “Minimal rational threefolds”, Algebraic geometry (Tokyo/Kyoto, 1982), Lecture Notes in Math., 1016, Springer, Berlin, 1983, 490–518
  175. T. Nakano, “On equivariant completions of 3-dimensional homogeneous spaces of $operatorname{SL}(2,mathbf{C})$”, Japan. J. Math. (N. S.), 15:2 (1989), 221–273
  176. T. Nakano, “Projective threefolds on which $operatorname{SL}(2)$ acts with $2$-dimensional general orbits”, Trans. Amer. Math. Soc., 350:7 (1998), 2903–2924
  177. N. Nakayama, “The lower semi-continuity of the plurigenera of complex varieties”, Algebraic geometry, Sendai, 1985, Adv. Stud. Pure Math., 10, North-Holland, Amsterdam, 1987, 551–590
  178. N. Nakayama, “The singularity of the canonical model of compact Kähler manifolds”, Math. Ann., 280:3 (1988), 509–512
  179. Y. Namikawa, “Smoothing Fano 3-folds”, J. Algebraic Geom., 6:2 (1997), 307–324
  180. В. В. Никулин, “Конечные группы автоморфизмов келеровых поверхностей типа $K_3$”, Тр. ММО, 38, Изд-во Моск. ун-та, М., 1979, 75–137
  181. T. Okada, “Nonrational del Pezzo fibrations admitting an action of the Klein simple group”, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 319–332
  182. Ю. М. Полякова, “Семейство категорий логтерминальных пар и автоморфизмы поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 103–156
  183. V. L. Popov, “On the Makar-Limanov, Derksen invariants, and finite automorphism groups of algebraic varieties”, Affine algebraic geometry. The Russell festschrift (McGill Univ., Montreal, QC, 2009), CRM Proc. Lecture Notes, 54, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011, 289–311
  184. В. Л. Попов, “Три сюжета о группах Кремоны”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 194–225
  185. Ю. Г. Прохоров, “О дополняемости канонического дивизора для расслоений Мори на коники”, Матем. сб., 188:11 (1997), 99–120
  186. Ю. Г. Прохоров, Особенности алгебраических многообразий, МЦНМО, М., 2009, 128 с.
  187. Yu. Prokhorov, “$mathbb Q$-Fano threefolds of large Fano index. I”, Doc. Math., 15 (2010), 843–872
  188. Yu. Prokhorov, “$p$-elementary subgroups of the Cremona group of rank 3”, Classification of algebraic varieties, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich, 2011, 327–338
  189. Yu. Prokhorov, “Simple finite subgroups of the Cremona group of rank 3”, J. Algebraic Geom., 21:3 (2012), 563–600
  190. Yu. Prokhorov, “$G$-Fano threefolds. I”, Adv. Geom., 13:3 (2013), 389–418
  191. Yu. Prokhorov, “$G$-Fano threefolds. II”, Adv. Geom., 13:3 (2013), 419–434
  192. Yu. Prokhorov, “2-elementary subgroups of the space Cremona group”, Automorphisms in birational and affine geometry, Springer Proc. Math. Stat., 79, Springer, Cham, 2014, 215–229
  193. Ю. Г. Прохоров, “O трехмерных $G$-многообразиях Фано”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 159–174
  194. Ю. Г. Прохоров, “Особые многообразия Фано рода 12”, Матем. сб., 207:7 (2016), 101–130
  195. Ю. Г. Прохоров, “О числе особых точек трехмерных терминальных факториальных многообразий Фано”, Матем. заметки, 101:6 (2017), 949–954
  196. Ю. Г. Прохоров, “Проблема рациональности для расслоений на коники”, УМН, 73:3(441) (2018), 3–88
  197. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan property for groups of birational selfmaps”, Compositio Math., 150:12 (2014), 2054–2072
  198. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan property for Cremona groups”, Amer. J. Math., 138:2 (2016), 403–418
  199. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Jordan constant for Cremona group of rank 3”, Mosc. Math. J., 17:3 (2017), 457–509
  200. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Finite groups of birational selfmaps of threefolds”, Math. Res. Lett., 25:3 (2018), 957–972
  201. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “$p$-subgroups in the space Cremona group”, Math. Nachr., 291:8-9 (2018), 1374–1389
  202. Ю. Г. Прохоров, К. А. Шрамов, “Конечные группы бимероморфных автоморфизмов унилинейчатых трехмерных кэлеровых многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 169–196
  203. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Automorphism groups of Inoue and Kodaira surfaces”, Asian J. Math., 24:2 (2020), 355–368
  204. Yu. Prokhorov, C. Shramov, “Automorphism groups of compact complex surfaces”, Int. Math. Res. Not. IMRN, Publ. online: 2019, rnz124 (to appear)
  205. В. В. Пржиялковский, И. А. Чельцов, К. А. Шрамов, “Трехмерные многообразия Фано с бесконечными группами автоморфизмов”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 226–280
  206. M. Reid, “Canonical 3-folds”, Journees de geometrie algebrique d'Angers, juillet 1979 / Algebraic geometry, Angers, 1979, Sijthoff & Noordhoff, Alphen aan den Rijn–Germantown, MD, 1980, 273–310
  207. M. Reid, “Minimal models of canonical $3$-folds”, Algebraic varieties and analytic varieties (Tokyo, 1981), Adv. Stud. Pure Math., 1, North-Holland, Amsterdam, 1983, 131–180
  208. M. Reid, “Young person's guide to canonical singularities”, Algebraic geometry – Bowdoin 1985, Part 1 (Brunswick, ME, 1985), Proc. Sympos. Pure Math., 46, Part 1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987, 345–414
  209. M. Reid, “Nonnormal del Pezzo surfaces”, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 30:5 (1994), 695–727
  210. M. Rosenlicht, “Some basic theorems on algebraic groups”, Amer. J. Math., 78:2 (1956), 401–443
  211. B. Saint-Donat, “Projective models of $K$-3 surfaces”, Amer. J. Math., 96:4 (1974), 602–639
  212. T. Sano, “Classification of non-Gorenstein $mathbf Q$-Fano $d$-folds of Fano index greater than $d-2$”, Nagoya Math. J., 142 (1996), 133–143
  213. В. Г. Саркисов, “О структурах расслоений на коники”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:2 (1982), 371–408
  214. R. L. E. Schwarzenberger, “Vector bundles on the projective plane”, Proc. London Math. Soc. (3), 11 (1961), 623–640
  215. J.-P. Serre, “A Minkowski-style bound for the orders of the finite subgroups of the Cremona group of rank 2 over an arbitrary field”, Mosc. Math. J., 9:1 (2009), 183–198
  216. J.-P. Serre, “Le groupe de Cremona et ses sous-groupes finis”, Seminaire Bourbaki, Exposes 997–1011, v. 2008/2009, Asterisque, 332, Soc. Math. France, Paris, 2010, Exp. No. 1000, vii, 75–100
  217. J.-P. Serre, Problems for the Edinburgh workshop on Cremona groups, 2010, par
  218. I. R. Shafarevich, “On some infinite-dimensional groups”, Rend. Mat. e Appl. (5), 25:1-2 (1966), 208–212
  219. И. Р. Шафаревич, Б. Г. Авербух, Ю. Р. Вайнберг, А. Б. Жижченко, Ю. И. Манин, Б. Г. Мойшезон, Г. Н. Тюрина, А. Н. Тюрин, “Алгебраические поверхности”, Тр. МИАН СССР, 75, Наука, М., 1965, 3–215
  220. G. C. Shephard, J. A. Todd, “Finite unitary reflection groups”, Canad. J. Math., 6 (1954), 274–304
  221. Kil-Ho Shin, “3-dimensional Fano varieties with canonical singularities”, Tokyo J. Math., 12:2 (1989), 375–385
  222. В. В. Шокуров, “Теорема о необращении в нуль”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:3 (1985), 635–651
  223. В. В. Шокуров, “Трехмерные логперестройки”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:1 (1992), 105–203
  224. V. V. Shokurov, “3-fold log models”, Algebraic geometry 4, J. Math. Sci. (N. Y.), 81:3 (1996), 2667–2699
  225. V. V. Shokurov, “Prelimiting flips”, Бирациональная геометрия: линейные системы и конечно порожденные алгебры, Сборник статей, Труды МИАН, 240, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2003, 82–219
  226. В. В. Шокуров, “Письма о бирациональном. VII. Упорядоченный обрыв”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Труды МИАН, 264, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2009, 184–208
  227. H. Sumihiro, “Equivariant completion”, J. Math. Kyoto Univ., 14 (1974), 1–28
  228. K. Suzuki, “On Fano indices of $mathbb{Q}$-Fano 3-folds”, Manuscripta Math., 114:2 (2004), 229–246
  229. В. И. Цыганков, “Уравнения $G$-минимальных расслоений на коники”, Матем. сб., 202:11 (2011), 103–160
  230. N. Tziolas, “Terminal $3$-fold divisorial contractions of a surface to a curve. I”, Compositio Math., 139:3 (2003), 239–261
  231. N. Tziolas, “Three dimensional divisorial extremal neighborhoods”, Math. Ann., 333:2 (2005), 315–354
  232. N. Tziolas, “Three-fold divisorial extremal neighborhoods over $cE_7$ and $c_6$ compound DuVal singularities”, Internat. J. Math., 21:1 (2010), 1–23
  233. H. Umemura, “Sur les sous-groupes algebriques primitifs du groupe de Cremona à trois variables”, Nagoya Math. J., 79 (1980), 47–67
  234. H. Umemura, “Maximal algebraic subgroups of the Cremona group of three variables. Imprimitive algebraic subgroups of exceptional type”, Nagoya Math. J., 87 (1982), 59–78
  235. H. Umemura, “On the maximal connected algebraic subgroups of the Cremona group. I”, Nagoya Math. J., 88 (1982), 213–246
  236. H. Umemura, “On the maximal connected algebraic subgroups of the Cremona group. II”, Algebraic groups and related topics (Kyoto/Nagoya, 1983), Adv. Stud. Pure Math., 6, North-Holland, Amsterdam, 1985, 349–436
  237. H. Umemura, “Minimal rational threefolds. II”, Nagoya Math. J., 110 (1988), 15–80
  238. J. Varouchas, “Kähler spaces and proper open morphisms”, Math. Ann., 283:1 (1989), 13–52
  239. J. Waldron, “The LMMP for log canonical 3-folds in characteristic $p>5$”, Nagoya Math. J., 230 (2018), 48–71
  240. A. Weil, “On algebraic groups of transformations”, Amer. J. Math., 77:2 (1955), 355–391
  241. Chenyang Xu, “Finiteness of algebraic fundamental groups”, Compositio Math., 150:3 (2014), 409–414
  242. Yu. G. Zarhin, “Theta groups and products of abelian and rational varieties”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 57:1 (2014), 299–304
  243. Ю. Г. Зархин, “Комплексные торы, тэта-группы и их свойства Жордана”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Труды МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 32–62

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Прохоров Ю.G.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».