Analytic moduli for parabolic Dulac germs

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

This paper gives moduli of analytic classification for parabolic Dulac germs (that is, almost regular germs). Dulac germs appear as first return maps of hyperbolic polycycles. Their moduli are given by a sequence of Ecalle–Voronin-type germs of analytic diffeomorphisms. The result is stated in a broader class of parabolic generalized Dulac germs having power-logarithmic asymptotic expansions.Bibliography: 23 titles.

About the authors

Pavao Mardešić

Université de Bourgogne, Institut de Mathématiques de Bourgogne; University of Zagreb, Department of Mathematics

PhD, Associate professor

M. Resman

University of Zagreb, Department of Mathematics

References

  1. W. Balser, From divergent power series to analytic functions. Theory and application of multisummable power series, Lecture Notes in Math., 1582, Springer-Verlag, Berlin, 1994, x+108 pp.
  2. L. Carleson, T. W. Gamelin, Complex dynamics, Universitext Tracts Math., Springer-Verlag, New York, 1993, x+175 pp.
  3. Kuo-Tsai Chen, “Iterated path integrals”, Bull. Amer. Math. Soc., 83:5 (1977), 831–879
  4. H. Dulac, “Sur les cycles limites”, Bull. Soc. Math. France, 51 (1923), 45–188
  5. J. Ecalle, Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac, Actualites Math., Hermann, Paris, 1992, ii+340 pp.
  6. L. Gavrilov, “Higher order Poincare–Pontryagin functions and iterated path integrals”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), 14:4 (2005), 663–682
  7. Ю. С. Ильяшенко, “Предельные циклы полиномиальных векторных полей с невырожденными особыми точками на вещественной плоскости”, Функц. анализ и его прил., 18:3 (1984), 32–42
  8. Ю. С. Ильяшенко, “Теоремы конечности для предельных циклов”, УМН, 45:2(272) (1990), 143–200
  9. Yu. S. Il'yashenko, Finiteness theorems for limit cycles, Transl. Math. Monogr., 94, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, x+288 pp.
  10. Yu. Ilyashenko, S. Yakovenko, Lectures on analytic differential equations, Grad. Stud. Math., 86, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, xiv+625 pp.
  11. M. Loday-Richaud, Divergent series, summability and resurgence II. Simple and multiple summability, Lecture Notes in Math., 2154, Springer, Cham, 2016, xxiii+272 pp.
  12. F. Loray, “Analyse des series divergentes”, Quelques aspects des mathematiques actuelles, Mathematiques 2ème cycle, Ellipses, Paris, 1998, 111–173
  13. F. Loray, Pseudo-groupe d'une singularite de feuilletage holomorphe en dimension deux, Prepublication IRMAR, ccsd-00016434, 2005, viii+186,par
  14. P. Mardešic, D. Novikov, L. Ortiz-Bobadilla, J. Pontigo-Herrera, “Bounding the length of iterated integrals of the first nonzero Melnikov function”, Mosc. Math. J., 18:2 (2018), 367–386
  15. P. Mardešic, M. Resman, “Realization of analytic moduli for parabolic Dulac germs”, Ergodic Theory Dynam. Systems, Publ. online: 2021, 1–55
  16. P. Mardešic, M. Resman, J.-P. Rolin, V. Županovic, “Normal forms and embeddings for power-log transseries”, Adv. Math., 303 (2016), 888–953
  17. P. Mardešic, M. Resman, J.-P. Rolin, V. Županovic, “The Fatou coordinate for parabolic Dulac germs”, J. Differential Equations, 266:6 (2019), 3479–3513
  18. C. Mitschi, D. Sauzin, Divergent series, summability and resurgence I. Monodromy and resurgence, Lecture Notes in Math., 2153, Springer, Cham, 2016, xxi+298 pp.
  19. A. Mourtada, “Cyclicite finie des polycycles hyperboliques de champs de vecteurs du plan mise sous forme normale”, Bifurcations of planar vector fields (Luminy, 1989), Lecture Notes in Math., 1455, Springer, Berlin, 1990, 272–314
  20. A. Mourtada, “Cyclicite finie des polycycles hyperboliques de champs de vecteurs du plan. Algorithme de finitude”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 41:3 (1991), 719–753
  21. R. Roussarie, Bifurcation of planar vector fields and Hilbert's sixteenth problem, Progr. Math., 164, Birkhäuser Verlag, Basel, 1998, xviii+204 pp.
  22. С. М. Воронин, “Аналитическая классификация ростков конформных отображений $(mathbb C,0)to(mathbb C,0)$ с тождественной линейной частью”, Функц. анализ и его прил., 15:1 (1981), 1–17
  23. В. Вазов, Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Мир, М., 1968, 464 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Мардешич П., Ресман М.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».