Billiards and intergrable systems
- Authors: Fomenko A.T.1,2, Vedyushkina V.V.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
- Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 78, No 5 (2023)
- Pages: 93-176
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/article/view/140492
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10100
- ID: 140492
Cite item
Abstract
About the authors
Anatoly Timofeevich Fomenko
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics
Email: fomenko@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Viktoriya Viktorovna Vedyushkina
Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Email: arinir@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences
References
- С. Смейл, “Топология и механика”, УМН, 27:2(164) (1972), 77–133
- А. Т. Фоменко, “Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 38–51
- А. Т. Фоменко, “Симплектическая топология вполне интегрируемых гамильтоновых систем”, УМН, 44:1(265) (1989), 145–173
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:3 (1990), 546–575
- А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности”, УМН, 45:2(272) (1990), 49–77
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
- А. Т. Фоменко, “Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. АН СССР, 287:5 (1986), 1071–1075
- А. Т. Фоменко, “Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:6 (1986), 1276–1307
- В. В. Козлов, Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Изд-во Удмуртского ун-та, Ижевск, 1995, 429 с.
- Н. Н. Нехорошев, “Экспоненциальная оценка времени устойчивости гамильтоновых систем, близких к интегрируемым”, УМН, 32:6(198) (1977), 5–66
- А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, “Геодезический поток эллипсоида траекторно эквивалентен интегрируемому случаю Эйлера в динамике твердого тела”, Докл. РАН, 339:3 (1994), 293–296
- Nguyen Tien Zung, “Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems. I. Arnold–Liouville with singularities”, Compositio Math., 101:2 (1996), 179–215
- А. А. Ошемков, “Классификация гиперболических особенностей ранга нуль интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 201:8 (2010), 63–102
- E. A. Kudryavtseva, A. A. Oshemkov, “Structurally stable nondegenerate singularities of integrable systems”, Russ. J. Math. Phys., 29:1 (2022), 57–75
- A. Bolsinov, L. Guglielmi, E. Kudryavtseva, “Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems”, Philos. Trans. Roy. Soc. A, 376:2131 (2018), 20170424, 29 pp.
- Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243
- С. В. Болотин, “Интегрируемые биллиарды Биркгофа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1990, № 2, 33–36
- С. В. Болотин, “Интегрируемые бильярды на поверхностях постоянной кривизны”, Матем. заметки, 51:2 (1992), 20–28
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Angular billiard and algebraic Birkhoff conjecture”, Adv. Math., 313 (2017), 102–126
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic Birkhoff conjecture for billiards on sphere and hyperbolic plane”, J. Geom. Phys., 115 (2017), 150–156
- А. А. Глуцюк, “О двумерных полиномиально интегрируемых бильярдах на поверхностях постоянной кривизны”, Докл. РАН, 481:6 (2018), 594–598
- A. A. Glutsyuk, “On polynomially integrable Birkhoff billiards on surfaces of constant curvature”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 23:3 (2021), 995–1049
- A. Avila, J. De Simoi, V. Kaloshin, “An integrable deformation of an ellipse of small eccentricity is an ellipse”, Ann. of Math. (2), 184:2 (2016), 527–558
- V. Kaloshin, A. Sorrentino, “On the local Birkhoff conjecture for convex billiards”, Ann. of Math. (2), 188:1 (2018), 315–380
- H. Poritsky, “The billiard ball problem on a table with a convex boundary – an illustrative dynamical problem”, Ann. of Math. (2), 51 (1950), 446–470
- Дж. Д. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 408 с.
- V. Dragovic, M. Radnovic, “Bifurcations of Liouville tori in elliptical billiards”, Regul. Chaotic Dyn., 14:4-5 (2009), 479–494
- В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы ‘биллиард в эллипсе’ ”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 5, 31–34
- В. В. Фокичева, “Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 4, 18–27
- В. В. Фокичева, “Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами”, Матем. сб., 205:8 (2014), 139–160
- В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176
- В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56
- В. В. Ведюшкина, “Инварианты Фоменко–Цишанга невыпуклых топологических биллиардов”, Матем. сб., 210:3 (2019), 17–74
- A. T. Fomenko, V. A. Kibkalo, “Topology of Liouville foliations of integrable billiards on table-complexes”, Eur. J. Math., 8:4 (2022), 1392–1423
- А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 15–25
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами”, Докл. РАН, 479:6 (2018), 607–610
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12
- В. В. Ведюшкина, “Локальное моделирование бильярдами слоений Лиувилля: реализация реберных инвариантов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 2, 28–32
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Реализация бильярдами числового инварианта расслоения Зейферта интегрируемых систем”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 22–28
- В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 212:8 (2021), 89–150
- И. М. Никонов, “Описание вырожденных двумерных особенностей с одной критической точкой”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 3, 5–15
- И. С. Харчева, “Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 12–22
- В. В. Ведюшкина, “Топологический тип изоэнергетических поверхностей биллиардных книжек”, Матем. сб., 212:12 (2021), 3–19
- F. Waldhausen, “Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I”, Invent. Math., 3:4 (1967), 308–333
- F. Waldhausen, “Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltighkeiten. II”, Invent. Math., 4:2 (1967), 88–117
- В. В. Ведюшкина, “Интегрируемые биллиарды реализуют торические слоения на линзовых пространствах и 3-торе”, Матем. сб., 211:2 (2020), 46–73
- В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Реализация интегрируемых гамильтоновых систем биллиардными книжками”, Тр. ММО, 82, № 1, МЦНМО, М., 2021, 45–78
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, “Биллиардные книжки малой сложности и реализация слоений Лиувилля интегрируемых систем”, Чебышевский сб., 23:1 (2022), 53–82
- В. В. Фокичева, А. Т. Фоменко, “Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела”, Докл. РАН, 465:2 (2015), 150–153
- В. В. Ведюшкина, “Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева–Чаплыгина”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 64–68
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Понижение степени интегралов гамильтоновых систем с помощью биллиардов”, Докл. РАН, 486:2 (2019), 151–155
- А. В. Болсинов, В. В. Козлов, А. Т. Фоменко, “Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере, возникающие из интегрируемых случаев динамики твердого тела”, УМН, 50:3(303) (1995), 3–32
- Т. В. Козлова, “Системы с упругими отражениями, допускающие полиномиальные интегралы третьей и четвертой степени”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2001, № 3, 69–71
- В. В. Козлов, “Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем”, Докл. АН СССР, 249:6 (1979), 1299–1302
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:6 (2019), 63–103
- А. В. Болсинов, П. Х. Рихтер, А. Т. Фоменко, “Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской”, Матем. сб., 191:2 (2000), 3–42
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Силовые эволюционные биллиарды и биллиардная эквивалентность случая Эйлера и случая Лагранжа”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 5–9
- А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards with changing geometry and their connection with the implementation of the Zhukovsky and Kovalevskaya cases”, Russ. J. Math. Phys., 28:3 (2021), 317–332
- В. В. Козлов, “Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде”, ПММ, 59:1 (1995), 3–9
- В. В. Козлов, Д. В. Трещев, Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами, Изд-во Моск. ун-та, М., 1991, 168 с.
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Liouville foliations of topological billiards with slipping”, Russ. J. Math. Phys., 28:1 (2021), 37–55
- С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ эллиптического бильярда в потенциальном поле четвертого порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 5, 8–19
- В. А. Кибкало, “Биллиарды с потенциалом моделируют ряд четырехмерных особенностей интегрируемых систем”, Современные проблемы математики и механики, Материалы международной конференции, посвященной 80-летию академика В. А. Садовничего, т. 2, МАКС Пресс, М., 2019, 563–566
- A. T. Fomenko, V. A. Kibkalo, “Saddle singularities in integrable Hamiltonian systems: examples and algorithms”, Contemporary approaches and methods in fundamental mathematics and mechanics, Underst. Complex Syst., Springer, Cham, 2021, 3–26
- В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, С. Е. Пустовойтов, “Реализация фокусных особенностей интегрируемых систем биллиардными книжками с потенциалом Гука”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 44–57
- Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36
- Б. А. Дубровин, И. М. Кричевер, С. П. Новиков, “Интегрируемые системы. I”, Динамические системы – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 4, ВИНИТИ, М., 1985, 179–277
- Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия. Методы и приложения, М., Наука, 1979, 760 с.
- A. T. Fomenko, “The theory of invariants of multidimensional integrable Hamiltonian systems (with arbitrary many degrees of freedom). Molecular table of all integrable systems with two degrees of freedom”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 1–35
- А. А. Ошемков, “Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностей”, Новые результаты в теории топологической классификации интегрируемых систем, Сборник статей, Тр. МИАН, 205, Наука, М., 1994, 131–140
- С. С. Николаенко, “Топологическая классификация гамильтоновых систем на двумерных некомпактных многообразиях”, Матем. сб., 211:8 (2020), 68–101
- A. T. Fomenko, “Theory of rough classification of integrable nondegenerate Hamiltonian differential equations on four-dimensional manifolds. Application to classical mechanics”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 305–345
- А. Т. Фоменко, “Топологический инвариант, грубо классифицирующий интегрируемые строго невырожденные гамильтонианы на четырехмерных симплектических многообразиях”, Функц. анализ и его прил., 25:4 (1991), 23–35
- А. Т. Фоменко, “Теория бордизмов интегрируемых гамильтоновых невырожденных систем с двумя степенями свободы. Новый топологический инвариант многомерных интегрируемых систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:4 (1991), 747–779
- А. Т. Фоменко, Х. Цишанг, “О топологии трехмерных многообразий, возникающих в гамильтоновой механике”, Докл. АН СССР, 294:2 (1987), 283–287
- А. Т. Фоменко, Симплектическая геометрия. Методы и приложения, Изд-во Моск. ун-та, М., 1988, 414 с.
- В. В. Ведюшкина (Фокичева), А. Т. Фоменко, “Интегрируемые топологические биллиарды и эквивалентные динамические системы”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 20–67
- М. П. Харламов, Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела, Изд-во ЛГУ, Л., 1988, 200 с.
- П. В. Морозов, “Лиувиллева классификация интегрируемых систем случая Клебша”, Матем. сб., 193:10 (2002), 113–138
- П. В. Морозов, “Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Кирхгофа”, Матем. сб., 195:3 (2004), 69–114
- Н. С. Славина, “Топологическая классификация систем типа Ковалевской–Яхьи”, Матем. сб., 205:1 (2014), 105–160
- A. T. Fomenko, E. O. Kantonistova, “Topological classification of geodesic flows on revolution 2-surfaces with potential”, Continuous and disturbed sytems II. Theory and Applications, Stud. Syst. Decis. Control, 30, Springer, Cham, 2015, 11–27
- Д. С. Тимонина, “Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков в потенциальном поле на двумерных многообразиях вращения: торе и бутылке Клейна”, Матем. сб., 209:11 (2018), 103–136
- Е. А. Кудрявцева, А. А. Ошемков, “Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения”, Чебышевский сб., 21:2 (2020), 244–265
- Е. О. Кантонистова, “Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем на поверхностях вращения в потенциальном поле”, Матем. сб., 207:3 (2016), 47–92
- И. К. Козлов, “Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$”, Матем. сб., 205:4 (2014), 79–120
- В. А. Кибкало, “Топология аналога случая интегрируемости Ковалевской на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$ при нулевой постоянной площадей”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 46–50
- V. Kibkalo, “Topological analysis of the Liouville foliation for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $operatorname{so}(4)$”, Lobachevskii J. Math., 39:9 (2018), 1396–1399
- В. А. Кибкало, “Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$”, Матем. сб., 210:5 (2019), 3–40
- M. P. Kharlamov, P. E. Ryabov, A. Yu. Savushkin, “Topological atlas of the Kowalevski–Sokolov top”, Regul. Chaotic Dyn., 21:1 (2016), 24–65
- V. Kibkalo, “Topological classification of Liouville foliations for the Kovalevskaya integrable case on the Lie algebra $operatorname{so}(3, 1)$”, Topology Appl., 275 (2020), 107028, 10 pp.
- A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Rigid body dynamics in non-Euclidean spaces”, Russ. J. Math. Phys., 23:4 (2016), 431–454
- В. А. Кибкало, “Свойство некомпактности слоев и особенностей неевклидовой системы Ковалевской на пучке алгебр Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 6 (2020), 56–59
- С. Л. Табачников, “Внешний биллиард”, Матем. просв., сер. 3, 5, МЦНМО, М., 2001, 125–135
- A. Glutsyuk, E. Shustin, “On polynomially integrable planar outer billiards and curves with symmetry property”, Math. Ann., 372:3-4 (2018), 1481–1501
- С. Табачников, Геометрия и биллиарды, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 180 с.
- A. Plakhov, V. Roshchina, “Invisibility in billiards is impossible in an infinite number of directions”, J. Dyn. Control Syst., 25:4 (2019), 671–679
- В. Драгович, М. Раднович, Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные поризмы Понселе, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2010, 338 с.
- K. Frǎczek, V. Rom-Kedar, “Non-uniform ergodic properties of Hamiltonian flows with impacts”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 43:1 (2023), 190–252
- А. М. Абдрахманов, “Об интегрируемых системах с упругими отражениями”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1990, № 5, 85–88
- M. B. Tabanov, “Separatrices splitting for Birkhoff's billiard in symmetric convex domain, closed to an ellipse”, Chaos, 4:4 (1994), 595–606
- В. В. Козлов, “Полиномиальные законы сохранения для газа Лоренца и газа Больцмана–Гиббса”, УМН, 71:2(428) (2016), 81–120
- A. Glutsyuk, “On commuting billiards in higher-dimensional spaces of constant curvature”, Pacific J. Math., 305:2 (2020), 577–595
- D. Treschev, “A locally integrable multi-dimensional billiard system”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 37:10 (2017), 5271–5284
- Д. В. Трещев, “Об одной задаче сопряжения в динамике бильярда”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2015, 309–317
- D. Treschev, “Billiard map and rigid rotation”, Phys. D, 255 (2013), 31–34
- А. В. Болсинов, А. П. Веселов, И. Йе, “Хаос и интегрируемость в $operatorname{SL}(2,mathbb R)$-геометрии”, УМН, 76:4(460) (2021), 3–36
- A. V. Bolsinov, I. A. Taimanov, “Integrable geodesic flows with positive topological entropy”, Invent. Math., 140:3 (2000), 639–650
- А. В. Болсинов, И. А. Тайманов, “О примере интегрируемого геодезического потока с положительной топологической энтропией”, УМН, 54:4(328) (1999), 157–158
- В. В. Ведюшкина, “Траекторные инварианты плоских бильярдов, ограниченных дугами софокусных квадрик и содержащих фокусы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 4, 48–51
- В. В. Ведюшкина, А. Т. Фоменко, “Топологические препятствия к реализуемости биллиардами интегрируемых гамильтоновых систем”, Докл. РАН, 488:5 (2019), 471–475
- Г. Хагигатдуст, А. А. Ошемков, “Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $operatorname{so}(4)$”, Матем. сб., 200:6 (2009), 119–142
- Д. В. Новиков, “Топологические особенности интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли $operatorname{so}(3,1)$”, Матем. сб., 205:8 (2014), 41–66
- А. Ю. Москвин, “Топология слоения Лиувилля интегрируемого случая Дуллина–Матвеева на двумерной сфере”, Матем. сб., 199:3 (2008), 95–132
- A. A. Oshemkov, “Fomenko invariants for the main integrable cases of the rigid body motion equations”, Topological classification of integrable systems, Adv. Soviet Math., 6, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, 67–146
- В. Н. Колокольцов, “Геодезические потоки на двумерных многообразиях с дополнительным полиномиальным по скоростям первым интегралом”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:5 (1982), 994–1010
- В. С. Матвеев, “Квадратично интегрируемые геодезические потоки на торе и бутылке Клейна”, Regul. Chaotic Dyn., 2:1 (1997), 96–102
- И. К. Бабенко, Н. Н. Нехорошев, “О комплексных структурах на двумерных торах, допускающих метрики с нетривиальным квадратичным интегралом”, Матем. заметки, 58:5 (1995), 643–652
- Е. Н. Селиванова, “Классификация геодезических потоков лиувиллевых метрик на двумерном торе с точностью до топологической эквивалентности”, Матем. сб., 183:4 (1992), 69–86
- В. В. Калашников, “Топологическая классификация квадратично-интегрируемых геодезических потоков на двумерном торе”, УМН, 50:1(301) (1995), 201–202
- Нгуен Тьен Зунг, Л. С. Полякова, Е. Н. Селиванова, “Топологическая классификация интегрируемых геодезических потоков с дополнительным квадратичным или линейным по импульсам интегралом на двумерных ориентируемых римановых многообразиях”, Функц. анализ и его прил., 27:3 (1993), 42–56
- В. В. Ведюшкина, В. Н. Завьялов, “Реализация геодезических потоков с линейным интегралом биллиардами с проскальзыванием”, Матем. сб., 213:12 (2022), 31–52
- В. В. Ведюшкина, С. Е. Пустовойтов, “Классификация слоений Лиувилля интегрируемых топологических биллиардов в магнитном поле”, Матем. сб., 214:2 (2023), 23–57
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333
- В. Драгович, М. Раднович, “Топологические инварианты эллиптических биллиардов и геодезических потоков эллипсоидов в пространстве Минковского”, Фундамент. и прикл. матем., 20:2 (2015), 51–64
- Е. Е. Каргинова, “Слоение Лиувилля топологических биллиардов на плоскости Минковского”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 123–150
- Е. Е. Каргинова, “Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского”, Матем. сб., 211:1 (2020), 3–31
- В. В. Ведюшкина, А. И. Скворцов, “Топология интегрируемого бильярда в эллипсе на плоскости Минковского с гуковским потенциалом”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 1, 8–19
- V. Dragovic, M. Radnovic, “Pseudo-integrable billiards and arithmetic dynamics”, J. Mod. Dyn., 8:1 (2014), 109–132
- В. И. Драгович, М. Раднович, “Псевдоинтегрируемые биллиарды и решетки двойных отражений”, УМН, 70:1(421) (2015), 3–34
- V. Dragovic, M. Radnovic, “Periods of pseudo-integrable billiards”, Arnold Math. J., 1:1 (2015), 69–73
- В. А. Москвин, “Топология слоений Лиувилля интегрируемого бильярда в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 3, 21–29
- В. А. Москвин, “Алгоритмическое построение двумерных особых слоев атомов бильярдов в невыпуклых областях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 3 (2020), 3–12
- С. В. Болотин, “О первых интегралах систем с упругими отражениями”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1988, № 6, 42–45
- V. Dragovic, S. Gasiorek, M. Radnovic, “Billiard ordered games and books”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 132–150
- И. Ф. Кобцев, “Эллиптический биллиард в поле потенциальных сил: классификация движений, топологический анализ”, Матем. сб., 211:7 (2020), 93–120
- В. И. Драгович, “Интегрируемые возмущения биллиарда Биркгофа внутри эллипса”, ПММ, 62:1 (1998), 166–169
- С. Е. Пустовойтов, “Топологический анализ биллиарда, ограниченного софокусными квадриками, в потенциальном поле”, Матем. сб., 212:2 (2021), 81–105
- И. Ф. Кобцев, “Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 2, 27–33
- V. F. Lazutkin, KAM theory and semiclassical approximations to eigenfunctions, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 24, Springer-Verlag, Berlin, 1993, x+387 pp.
- M. Robnik, M. V. Berry, “Classical billiards in magnetic fields”, J. Phys. A, 18:9 (1985), 1361–1378
- Т. В. Козлова, “Неинтегрируемость вращающегося эллиптического биллиарда”, ПММ, 62:1 (1998), 87–91
Supplementary files
