Elements of hyperbolic theory on an infinite-dimensional torus
- Authors: Glyzin S.D.1, Kolesov A.Y.1
-
Affiliations:
- P.G. Demidov Yaroslavl State University
- Issue: Vol 77, No 3 (2022)
- Pages: 3-72
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/article/view/133695
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10058
- ID: 133695
Cite item
Abstract
About the authors
Sergey Dmitrievich Glyzin
P.G. Demidov Yaroslavl State University
Email: glyzin.s@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Andrei Yurevich Kolesov
Email: kolesov@uniyar.ac.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- С. Смейл, “Дифференцируемые динамические системы”, УМН, 25:1(151) (1970), 113–185
- Д. В. Аносов, В. В. Солодов, “Гл. 1. Гиперболические множества”, Динамические системы с гиперболическим поведением. Динамические системы – 9, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 66, ВИНИТИ, М., 1991, 12–99
- Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений, МЦНМО, М., 2005, 464 с.
- С. Ю. Пилюгин, Пространства динамических систем, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2008, 272 с.
- В. З. Гринес, О. В. Починка, Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2011, 424 с.
- V. Grines, E. Zhuzhoma, Surface laminations and chaotic dynamical systems, Izhevsk Institute of Computer Science, Izhevsk, 2021, 502 pp.
- Ж. Палис, В. ди Мелу, Геометрическая теория динамических систем. Введение, Мир, М., 1986, 302 с.
- Я. Б. Песин, Лекции по теории частичной гиперболичности и устойчивой эргодичности, МЦНМО, М., 2006, 144 с.
- C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics, and chaos, Stud. Adv. Math., 2nd corr. ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 1999, xiv+506 pp.
- J. Palis, F. Takens, Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. Fractal dimensions and infinitely many attractors, Cambridge Stud. Adv. Math., 35, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, x+234 pp.
- D. Ruelle, “Large volume limit of the distribution of characteristic exponents in turbulence”, Comm. Math. Phys., 87:2 (1982), 287–302
- R. Mañe, Ergodic theory and differentiable dynamics, Transl. from the Portuguese, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 8, Springer-Verlag, Berlin, 1987, xii+317 pp.
- P. Thieullen, “Entropy and the Hausdorff dimension for infinite-dimensional dynamical systems”, J. Dynam. Differential Equations, 4:1 (1992), 127–159
- H. M. Hastings, “On expansive homeomorphisms of the infinite torus”, The structure of attractors in dynamical systems (North Dakota State Univ., Fargo, ND, 1977), Lecture Notes in Math., 668, Springer, Berlin, 1978, 142–149
- R. Mañe, “Expansive homeomorphisms and topological dimension”, Trans. Amer. Math. Soc., 252 (1979), 313–319
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Растягивающие эндоморфизмы на бесконечномерном торе”, Функц. анализ и его прил., 54:4 (2020), 17–36
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Соленоидальные аттракторы диффеоморфизмов кольцевых множеств”, УМН, 75:2(452) (2020), 3–60
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Об одном классе структурно-устойчивых эндоморфизмов на бесконечномерном торе”, Дифференц. уравнения, 56:10 (2020), 1412–1416
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Об одном классе диффеоморфизмов Аносова на бесконечномерном торе”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 3–59
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, “Критерий гиперболичности одного класса диффеоморфизмов на бесконечномерном торе”, Матем. сб., 213:2 (2022), 50–95
- B. Jessen, “The theory of integration in a space of an infinite number of dimensions”, Acta Math., 63:1 (1934), 249–323
- С. С. Платонов, “О некоторых задачах теории приближения функций на бесконечномерном торе: аналоги теорем Джексона”, Алгебра и анализ, 26:6 (2014), 99–120
- D. Kosz, “On differentiation of integrals in the infinite-dimensional torus”, Studia Math., 258:1 (2021), 103–119
- S. Banach, S. Mazur, “Über mehrdeutige stetige Abbildungen”, Studia Math., 5 (1934), 174–178
- R. Plastock, “Homeomorphisms between Banach spaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 200 (1974), 169–183
- Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
- С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “О некоторых достаточных условиях гиперболичности”, Труды МИАН, 308 (2020), 116–134
- J. D. Farmer, E. Ott, J. A. Yorke, “The dimension of chaotic attractors”, Phys. D, 7:1-3 (1983), 153–180
- А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “О гиперболичности эндоморфизмов тора”, Матем. заметки, 105:2 (2019), 251–268
- J. Hadamard, “Sur l'iteration et les solutions asymptotiques des equations differentielles”, Bull. Soc. Math. France, 29 (1901), 224–228
- O. Perron, “Über Stabilität und asymptotisches Verhalten der Lösungen eines Systems endlicher Differenzengleichungen”, J. Reine Angew. Math., 1929:161 (1929), 41–64
- Л. П. Шильников, А. Л. Шильников, Д. В. Тураев, Л. Чуа, Методы качественной теории в нелинейной динамике, Ч. 1, Ин-т компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2004, 416 с.
Supplementary files
