Quasi-classical approximation for magnetic monopoles
- Authors: Kordyukov Y.A.1,2, Taimanov I.A.3,2
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 75, No 6 (2020)
- Pages: 85-106
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0042-1316/article/view/133633
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9969
- ID: 133633
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A quasi-classical approximation is constructed to describe the eigenvalues of the magnetic Laplacian on a compact Riemannian manifold in the case when the magnetic field is given by a non-exact 2-form. For this, the multidimensional WKB method in the form of the Maslov canonical operator is applied. In this case, the canonical operator takes values in sections of a non-trivial line bundle. The constructed approximation is demonstrated for the example of the Dirac magnetic monopole on the two-dimensional sphere.Bibliography: 18 titles.
About the authors
Yuri Arkadevich Kordyukov
Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: yurikor@matem.anrb.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor
Iskander Asanovich Taimanov
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; Novosibirsk State University
Email: taimanov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Й. Брюнинг, С. Ю. Доброхотов, К. В. Панкрашкин, “Асимптотика нижних зон Ландау в сильном магнитном поле”, ТМФ, 131:2 (2002), 304–331
- Й. Брюнинг, Р. В. Некрасов, А. И. Шафаревич, “Квантование периодических движений на компактных поверхностях постоянной отрицательной кривизны в магнитном поле”, Матем. заметки, 81:1 (2007), 32–42
- П. А. М. Дирак, “Квантованные сингулярности в электромагнитном поле”, Собрание научных трудов, т. II, Квантовая теория (научные статьи 1924–1947 гг.), Физматлит, М., 2003, 388–398
- П. А. М. Дирак, “Концепция монополя”, Собрание научных трудов, т. III, Квантовая теория (научные статьи 1948–1984 гг.), Физматлит, М., 2004, 189–200
- М. В. Карасев, В. П. Маслов, Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование, Наука, М., 1991, 368 с.
- В. Р. Коган, “Асимптотика оператора Лапласа–Бельтрами на единичной сфере $S^{n-1}$”, Изв. вузов. Радиофизика, 12:11 (1969), 1675–1680
- Ю. А. Кордюков, И. А. Тайманов, “Формула следа для магнитного лапласиана”, УМН, 74:2(446) (2019), 149–186
- В. В. Козлов, “Принцип наименьшего действия и периодические решения в задачах классической механики”, ПММ, 40:3 (1976), 399–407
- В. В. Козлов, “Вариационное исчисление в целом и классическая механика”, УМН, 40:2(242) (1985), 33–60
- В. П. Маслов, Теория возмущений и асимптотические методы, Изд-во МГУ, М., 1965, 554 с.
- В. П. Маслов, М. В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, Наука, М., 1976, 296 с.
- С. П. Новиков, “Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса”, УМН, 37:5(227) (1982), 3–49
- С. П. Новиков, И. Шмельцер, “Периодические решения уравнений Кирхгофа для свободного движения твердого тела в жидкости и расширенная теория Люстерника–Шнирельмана–Морса (ЛШМ). I”, Функц. анализ и его прил., 15:3 (1981), 54–66
- H. Poincare, “Remarques sur une experience de M. Birkeland”, Compt. Rend. Acad. Sci., 123 (1896), 530–533
- Ya. M. Shnir, Magnetic monopoles, Texts Monogr. Phys., Springer-Verlag, Berlin, 2005, xviii+532 pp.
- И. А. Тайманов, “О примере перехода от хаоса к интегрируемости в магнитных геодезических потоках”, Матем. заметки, 76:4 (2004), 632–634
- Ig. Tamm, “Die verallgemeinerten Kugelfunktionen und die Wellenfunktionen eines Elektrons im Felde eines Magnetpoles”, Z. Phys., 1931, no. 71, 141–150
- Tai Tsun Wu, Chen Ning Yang, “Dirac monopole without strings: monopole harmonics”, Nuclear Phys. B, 107:3 (1976), 365–380
Supplementary files
