Geometry of Banach limits and their applications

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A Banach limit is a positive shift-invariant functional on $\ell_\infty$ which extends the functional$$(x_1,x_2,…)\mapsto\lim_{n\to\infty}x_n$$from the set of convergent sequences to $\ell_\infty$. The history of Banach limits has its origins in classical papers by Banach and Mazur. The set of Banach limits has interesting properties which are useful in applications. This survey describes the current state of the theory of Banach limits and of the areas in analysis where they have found applications.Bibliography: 137 titles.

About the authors

Evgenii Mikhailovich Semenov

Voronezh State University

Email: nadezhka_ssm@geophys.vsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Fedor Anatol'evich Sukochev

University of New South Wales, School of Mathematics and Statistics

Email: f.sukochev@unsw.edu.au
Candidate of physico-mathematical sciences, Professor

Aleksandr Sergeevich Usachev

Voronezh State University; Central South University, Changsha

Email: alex.usachev.ru@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences

References

  1. Z. U. Ahmad, Mursaleen, “An application of Banach limits”, Proc. Amer. Math. Soc., 103:1 (1988), 244–246
  2. A. Aizpuru, R. Armario, F. J. Garcia-Pacheco, F. J. Perez-Fernandez, “Banach limits and uniform almost summability”, J. Math. Anal. Appl., 379:1 (2011), 82–90
  3. S. Albeverio, D. Guido, A. Ponosov, S. Scarlatti, “Singular traces and compact operators”, J. Funct. Anal., 137:2 (1996), 281–302
  4. E. A. Алехно, “Некоторые специальные свойства функционалов Мазура. II”, Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений (АМАДЕ-2006), Тр. 4-й Междунар. конф. (Минск, 2006), т. 2, БГУ, ИМ НАН Беларуси, Минск, 2006, 17–23
  5. E. A. Alekhno, “Superposition operator on the space of sequences almost converging to zero”, Cent. Eur. J. Math., 10:2 (2012), 619–645
  6. E. A. Alekhno, “On Banach–Mazur limits”, Indag. Math. (N. S.), 26:4 (2015), 581–614
  7. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Порядковые и геометрические свойства множества банаховых пределов”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 3–35
  8. E. Alekhno, E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, “On the structure of invariant Banach limits”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 354:12 (2016), 1195–1199
  9. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Банаховы пределы: инвариантность и функциональные характеристики”, Докл. РАН, 475:1 (2017), 7–9
  10. E. Alekhno, E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, “Invariant Banach limits and their extreme points”, Studia Math., 242:1 (2018), 79–107
  11. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Positive operators, Springer, Dordrecht, 2006, xx+376 pp.
  12. J. Appell, E. De Pascale, P. P. Zabrejko, “Some remarks on Banach limits”, Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena, 42:1 (1994), 273–278
  13. Р. Армарио, Ф. Х. Гарсия-Пачеко, Ф. Х. Перес-Фернандес, “О векторнозначных банаховых пределах”, Функц. анализ и его прил., 47:4 (2013), 82–86
  14. С. В. Асташкин, Е. М. Семенов, “Константы Лебега системы Уолша и банаховы пределы”, Сиб. матем. журн., 57:3 (2016), 512–526
  15. Н. Н. Авдеев, “О пространстве почти сходящихся последовательностей”, Матем. заметки, 105:3 (2019), 462–466
  16. Н. Н. Авдеев, Е. М. Семeнов, А. С. Усачев, “Банаховы пределы и мера на множестве последовательностей из 0 и 1”, Матем. заметки, 106:5 (2019), 784–787
  17. С. Банах, Теория линейных операций, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2001, 272 с.
  18. Н. К. Бари, Тригонометрические ряды, Физматгиз, М., 1961, 936 с.
  19. G. Bennett, N. J. Kalton, “Consistency theorems for almost convergence”, Trans. Amer. Math. Soc., 198 (1974), 23–43
  20. М. М. Боголюбов, “Про деякi ергодичнi властивостi суцiльних групп претворень”, Наук. зап. Киïв. держ. ун-ту iм. Т. Г. Шевченко. Фiз.-матем. зб., 4:3 (1939), 45–53
  21. E. Borel, “Les probabilites denombrables et leurs applications arithmetiques”, Rend. Circ. Mat. Palermo, 27 (1909), 247–271
  22. R. E. Bruck, S. Reich, “Accretive operators, Banach limits and dual ergodic theorems”, Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math., 29:11-12 (1981), 585–589
  23. J. W. Calkin, “Abstract symmetric boundary conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 45:3 (1939), 369–442
  24. A. L. Carey, J. Phillips, A. Rennie, F. Sukochev, “The Hochschild class of the Chern character for semifinite spectral triples”, J. Funct. Anal., 213:1 (2004), 111–153
  25. A. Carey, J. Phillips, F. A. Sukochev, “Spectral flow and Dixmier traces”, Adv. Math., 173:1 (2003), 68–133
  26. A. L. Carey, A. Rennie, A. Sedaev, F. Sukochev, “The {D}ixmier trace and asymptotics of zeta functions”, J. Funct. Anal., 249:2 (2007), 253–283
  27. А. Л. Кери, Ф. А. Сукочев, “Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии”, УМН, 61:6(372) (2006), 45–110
  28. A. Carey, F. Sukochev, “Measurable operators and the asymptotics of heat kernels and zeta functions”, J. Funct. Anal., 262:10 (2012), 4582–4599
  29. C. Chou, “On the size of the set of left invariant means on a semigroup”, Proc. Amer. Math. Soc., 23 (1969), 199–205
  30. C. Chou, “Minimal sets and ergodic measures for $beta N setminus N$”, Illinois J. Math., 13:4 (1969), 777–788
  31. A. Connes, “The action functional in non-commutative geometry”, Comm. Math. Phys., 117:4 (1988), 673–683
  32. A. Connes, Noncommutative geometry, Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994, xiv+661 pp.
  33. A. Connes, E. McDonald, F. Sukochev, D. Zanin, “Conformal trace theorem for {J}ulia sets of quadratic polynomials”, Ergodic Theory Dynam. Systems, 39:9 (2019), 2481–2506
  34. А. Конн, Ф. А. Сукочев, Д. В. Занин, “Теорема о следах для квазифуксовых групп”, Матем. сб., 208:10 (2017), 59–90
  35. J. Connor, “Almost none of the sequences of 0's and 1's are almost convergent”, Internat. J. Math. Math. Sci., 13:4 (1990), 775–777
  36. R. G. Cooke, “Generalizations of Banach–Hausdorff limits”, Proc. Amer. Math. Soc., 4:3 (1953), 410–417
  37. Y. Cui, H. Hudzik, R. Pluciennik, “Extreme points and strongly extreme points in Orlicz spaces equipped with the Orlicz norm”, Z. Anal. Anwendungen, 22:4 (2003), 789–817
  38. G. Das, “Banach and other limits”, J. London Math. Soc. (2), 7:3 (1974), 501–507
  39. G. Das, B. Kuttner, S. Nanda, “Some sequence spaces and absolute almost convergence”, Trans. Amer. Math. Soc., 283:2 (1984), 729–739
  40. M. M. Day, “Amenable semigroups”, Illinois J. Math., 1:4 (1957), 509–544
  41. M. M. Дэй, Нормированные линейные пространства, ИЛ, М., 1961, 232 с.
  42. M. M. Day, “Semigroups and amenability”, Semigroups (Wayne State Univ., Detroit, MI, 1968), Academic Press, New York, 1969, 5–53
  43. J. B. Deeds, “Summability of vector sequences”, Studia Math., 30 (1968), 361–372
  44. J. Dixmier, “Existence de traces non normales”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 262 (1966), A1107–A1108
  45. П. Г. Доддс, Б. де Пагтер, А. А. Седаев, Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, “Сингулярные симметричные функционалы”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 30, Зап. науч. сем. ПОМИ, 290, ПОМИ, СПб., 2002, 42–71
  46. П. Г. Доддс, Б. де Пагтер, А. А. Седаев, Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, “Сингулярные симметричные функционалы и банаховы пределы с дополнительными свойствами инвариантности”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:6 (2003), 111–136
  47. P. G. Dodds, B. de Pagter, E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “Symmetric functionals and singular traces”, Positivity, 2:1 (1998), 47–75
  48. R. G. Douglas, “On the measure-theoretic character of an invariant mean”, Proc. Amer. Math. Soc., 16 (1965), 30–36
  49. Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц, Линейные операторы, т. I, Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  50. W. F. Eberlein, “Banach–Hausdorff limits”, Proc. Amer. Math. Soc., 1 (1950), 662–665
  51. Р. Эдвардс, Функциональный анализ. Теория и приложения, Мир, М., 1969, 1071 с.
  52. L. Fairchild, “Extreme invariant means without minimal support”, Trans. Amer. Math. Soc., 172 (1972), 83–93
  53. G. Fichtenholz, L. Kantorovitch, “Sur les operations lineaires dans l'espace des fonctions bornees”, Studia Math., 5 (1934), 69–98
  54. J. Flores, F. L. Hernandez, E. M. Semenov, P. Tradacete, “Strictly singular and power-compact operators on Banach lattices”, Israel J. Math., 188 (2012), 323–352
  55. C. Foias, R. M. S. Rosa, R. M. Temam, “Convergence of time averages of weak solutions of the three-dimensional Navier–Stokes equations”, J. Stat. Phys., 160:3 (2015), 519–531
  56. D. H. Fremlin, Topological Riesz spaces and measure theory, Cambridge Univ. Press, London, 1974, xiv+266 pp.
  57. D. H. Fremlin, Well-distributed sequences and Banach density, Vers. of 28.3.11, 40 pp.
  58. D. H. Fremlin, M. Talagrand, “A decomposition theorem for additive set-functions, with applications to Pettis integrals and ergodic means”, Math. Z., 168:2 (1979), 117–142
  59. Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, Мир, М., 1973, 136 с.
  60. A. Guichardet, “La trace de Dixmier et autres traces”, Enseign. Math., 61:3-4 (2015), 461–481
  61. Э. Хьюитт, К. Росс, Абстрактный гармонический анализ, т. I, Наука, М., 1975, 654 с.
  62. M. Jerison, “The set of generalized limits of bounded sequences”, Canadian J. Math., 9 (1957), 79–89
  63. В. М. Кадец, Курс функционального анализа, Харьк. нац. ун-т им. В. Н. Каразина, Харьков, 2006, 608 с.
  64. N. Kalton, S. Lord, D. Potapov, F. Sukochev, “Traces of compact operators and the noncommutative residue”, Adv. Math., 235 (2013), 1–55
  65. T. Kania, “Vector-valued invariant means revisited once again”, J. Math. Anal. Appl., 445:1 (2017), 797–802
  66. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
  67. Б. С. Кашин, А. А. Саакян, Ортогональные ряды, 2-е изд., АФЦ, М., 1999, x+550 с.
  68. G. Keller, L. C. Moore, Jr., “Invariant means on the group of integers”, Analysis and geometry, Bibliographisches Inst., Mannheim, 1992, 1–18
  69. R. Kunisada, “Invariant linear functionals on $L^infty(R_+)$”, J. Math. Anal. Appl., 481:1 (2020), 123452, 22 pp.
  70. J. C. Kurtz, “Almost convergent vector sequences”, Tohoku Math. J. (2), 22:4 (1970), 493–498
  71. J. C. Kurtz, “Almost convergence in Banach spaces”, Tohoku Math. J. (2), 24:3 (1972), 389–399
  72. С. С. Кутателадзе, Основы функционального анализа, 4-е изд., Изд-во Ин-та матем. СО РАН, Новосибирск, 2001
  73. S. Li, C. Li, Y.-C. Li, “On $sigma$-limit and $ssigma$-limit in Banach spaces”, Taiwanese J. Math., 9:3 (2005), 359–371
  74. X. Li, W. Shen, C. Sun, “Invariant measures for complex-valued dissipative dynamical systems and applications”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 22:6 (2017), 2427–2446
  75. Y.-C. Li, “Almost convergence of sequences in Banach spaces in weak, strong and absolute senses”, Taiwanese J. Math., 10:1 (2006), 209–218
  76. J. Lindenstrauss, L. Tzafriri, Classical Banach spaces, Ergeb. Math. Grenzgeb., II, Function spaces, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979, x+243 pp.
  77. S. Lord, F. Sukochev, D. Zanin, Singular traces. Theory and applications, De Gruyter Stud. Math., 46, De Gruyter, Berlin, 2013, xvi+452 pp.
  78. S. Lord, F. A. Sukochev, D. Zanin, “Advances in Dixmier traces and applications”, Advances in noncommutative geometry, Springer, Cham, 2020, 491–584
  79. G. G. Lorentz, “A contribution to the theory of divergent sequences”, Acta Math., 80 (1948), 167–190
  80. W. A. J. Luxemburg, “Nonstandard hulls, generalized limits and almost convergence”, Analysis and geometry. Trends in research and teaching, eds. B. Fuchssteiner, W. A. J. Luxemburg, B. I. Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1992, 19–45
  81. W. A. J. Luxemburg, B. de Pagter, “Invariant means for positive operators and semigroups”, Circumspice. Various papers in and around mathematics in honor of Arnoud van Rooij, Catholic Univ. of Nijmegen, Nijmegen, 2001, 31–55
  82. K. Matomäki, M. Radziwill, T. Tao, “Sign patterns of the Liouville and Möbius functions”, Forum Math. Sigma, 4 (2016), 14, 44 pp.
  83. S. Mazur, “O metodach sumowalnosci”, Ann. Soc. Polon. Math. (Suppl.), 1929, 102–107
  84. S. Mazur, “On the generalized limit of bounded sequences”, Colloq. Math., 2 (1951), 173–175
  85. J. Mercer, “Sturm–Liouville series of normal functions in the theory of integral equations”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A, 211 (1912), 111–198
  86. В. Д. Мильман, “Операторы класса $c_0$ и $c_0^*$”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 10, Изд-во Харьк. ун-та, Х., 1970, 15–26
  87. F. Moricz, B. E. Rhoades, “Almost convergence of double sequences and strong regularity of summability matrices”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 104:2 (1988), 283–294
  88. Mursaleen, “On some new invariant matrix methods of summability”, Quart. J. Math. Oxford Ser. (2), 34 (1983), 77–86
  89. Mursaleen, A. K. Gaur, T. A. Chishti, “On some new sequence spaces of invariant means”, Acta Math. Hungar., 75:3 (1997), 209–214
  90. M. Nakamura, S. Kakutani, “Banach limits and the Čech compactification of a countable discrete set”, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 19:5 (1943), 224–229
  91. S. Nanda, “Strongly almost summable and strongly almost convergent sequences”, Acta Math. Hungar., 49:1-2 (1987), 71–76
  92. J. v. Neumann, “Zur allgemeinen Theorie des Masses”, Fund. Math., 13 (1929), 73–116
  93. R. Nillsen, “Nets of extreme Banach limits”, Proc. Amer. Math. Soc., 55:2 (1976), 347–352
  94. Y. Peres, “Application of Banach limits to the study of sets of integers”, Israel J. Math., 62:1 (1988), 17–31
  95. A. Pietsch, “Einige neue Klassen von kompakten linearen Abbildungen”, Rev. Math. Pures Appl., 8 (1963), 427–447
  96. A. Pietsch, “Traces and shift invariant functionals”, Math. Nachr., 145 (1990), 7–43
  97. A. Pietsch, “Connes–Dixmier versus Dixmier traces”, Integral Equations Operator Theory, 77:2 (2013), 243–259
  98. A. Pietsch, “Traces of operators and their history”, Acta Comment. Univ. Tartu. Math., 18:1 (2014), 51–64
  99. A. Pietsch, “Traces on operator ideals and related linear forms on sequence ideals (part I)”, Indag. Math. (N. S.), 25:2 (2014), 341–365
  100. A. Pietsch, “Traces on operator ideals and related linear forms on sequence ideals (part II)”, Integral Equations Operator Theory, 79:2 (2014), 255–299
  101. A. Pietsch, “Traces on operator ideals and related linear forms on sequence ideals (part III)”, J. Math. Anal. Appl., 421:2 (2015), 971–981
  102. A. Pietsch, “A new approach to operator ideals on {H}ilbert space and their traces”, Integral Equations Operator Theory, 89:4 (2017), 595–606
  103. A. Pietsch, “The spectrum of shift operators and the existence of traces”, Integral Equations Operator Theory, 90:2 (2018), 17, 13 pp.
  104. W. Prager, J. Schwaiger, “Vector valued Banach limits and generalizations applied to the inhomogeneous Cauchy equation”, Aequationes Math., 93:1 (2019), 257–275
  105. R. A. Raimi, “Invariant means and invariant matrix methods of summability”, Duke Math. J., 30 (1963), 81–94
  106. R. A. Raimi, “Factorization of summability-preserving generalized limits”, J. London Math. Soc. (2), 22:3 (1980), 398–402
  107. L. Rotem, “Banach limit in convexity and geometric means for convex bodies”, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 23 (2016), 41–51
  108. M. K. Roychowdhury, “Quantization dimension for Gibbs-like measures on cookie-cutter sets”, Kyoto J. Math., 54:2 (2014), 239–257
  109. А. А. Седаев, “Об аппроксимации пределов Банаха элементами пространства $ell_1$”, Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Матем., 2006, № 1, 187–192
  110. A. A. Sedaev, F. A. Sukochev, “Dixmier measurability in Marcinkiewicz spaces and applications”, J. Funct. Anal., 265:12 (2013), 3053–3066
  111. Е. М. Семeнов, А. М. Штейнберг, “Оценки норм операторных блоков в банаховых решетках”, Матем. сб., 126(168):3 (1985), 327–343
  112. E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “Invariant Banach limits and applications”, J. Funct. Anal., 256:6 (2010), 1517–1541
  113. Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, “Характеристические функции банаховых пределов”, Сиб. матем. журн., 51:4 (2010), 904–910
  114. E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “Extreme points of the set of Banach limits”, Positivity, 17:1 (2013), 163–170
  115. Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Структурные свойства множества банаховых пределов”, Докл. РАН, 441:2 (2011), 177–178
  116. Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Геометрические свойства множества банаховых пределов”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:3 (2014), 177–204
  117. Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Основные классы инвариантных банаховых пределов”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 140–167
  118. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Banach limits and traces on $mathscr L_{1,infty}$”, Adv. Math., 285 (2015), 568–628
  119. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Dilation invariant Banach limits”, Indag. Math. (to appear)
  120. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Invariant Banach limits and applications to noncommutative geometry”, Pacific Math. J., 306:1 (2020), 357–373
  121. Е. М. Семенов, А. С. Усачев, “Коэффициенты Фурье–Хаара и банаховы пределы”, Докл. РАН, 425:2 (2009), 172–173
  122. Е. М. Семенов, А. С. Усачев, О. О. Хорпяков, “Пространство почти-сходящихся последовательностей”, Докл. РАН, 409:6 (2006), 754–755
  123. R. Sikorski, “On the existence of the generalized limit”, Studia Math., 12 (1951), 117–124
  124. M. A. Sofi, Banach limits – some new thoughts and perspectives, 2019, 16 pp.
  125. L. Sucheston, “On existence of finite invariant measures”, Math. Z., 86 (1964), 327–336
  126. L. Sucheston, “Banach limits”, Amer. Math. Monthly, 74:3 (1967), 308–311
  127. F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Generalized limits with additional invariance properties and their applications to noncommutative geometry”, Adv. Math., 239 (2013), 164–189
  128. F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “On the distinction between the classes of Dixmier and Connes–Dixmier traces”, Proc. Amer. Math. Soc., 141:6 (2013), 2169–2179
  129. F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Dixmier traces generated by exponentiation invariant generalised limits”, J. Noncommut. Geom., 8:2 (2014), 321–336
  130. F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Singular traces and residues of the $zeta$-function”, Indiana Univ. Math. J., 66:4 (2017), 1107–1144
  131. F. Sukochev, D. Zanin, “$zeta$-function and heat kernel formulae”, J. Funct. Anal., 260:8 (2011), 2451–2482
  132. F. Sukochev, D. Zanin, “Which traces are spectral?”, Adv. Math., 252 (2014), 406–428
  133. M. Talagrand, “Geometrie des simplexes de moyennes invariantes”, J. Funct. Anal., 34:2 (1979), 304–337
  134. R. Tanaka, “On vector-valued Banach limits with values in $mathcal B(mathcal H)$”, Publ. Math. Debrecen, 92:3-4 (2018), 471–480
  135. A. С. Усачев, “Преобразования в пространстве почти сходящихся последовательностей”, Сиб. матем. журн., 49:6 (2008), 1427–1429
  136. A. Usachev, “On Fourier–Haar coefficients of the function from the Marcinkiewicz space”, J. Math. Anal. Appl., 414:1 (2014), 110–124
  137. S. Wagon, The Banach–Tarski paradox, Corr. reprint of the 1985 original, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1994, xviii+253 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2020 Semenov E.M., Sukochev F.A., Usachev A.S.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».