On inversion of the Lagrange–Dirichlet theorem and instability of conservative systems

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

Problems related to instability of equilibria of natural systems in mechanics and inversions of the Lagrange–Dirichlet theorem are discussed.Bibliography: 42 titles.

Авторлар туралы

Viktor Palamodov

Tel Aviv University

Әдебиет тізімі

  1. Ж. Лагранж, Аналитическая механика, т. 1, 2, Классики естествознания, Гостехиздат, М.–Л., 1950, 594 с., 440 с.
  2. P. Hagedorn, “Die Umkehrung der Stabilitätssätze von Lagrange–Dirichlet und Routh”, Arch. Ration. Mech. Anal., 42 (1971), 281–316
  3. G. Lejeune Dirichlet, “Über die Stabilität des Gleichgewichts”, J. Reine Angew. Math., 1846:32 (1846), 85–88
  4. А. Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, Докт. дисс., Изд-во Харьковск. матем. о-ва, Харьков, 1892, xi+250 с.
  5. A. M. Liapounoff, “Sur l'instabilite de l'equilibre dans certains cas où la fonction de forces n'est pas un maximum”, J. Math. Pures Appl. (5), 3 (1897), 81–94
  6. П. Аппелль, Фигуры равновесия вращающейся однородной жидкости, ОНТИ, Л.–М., 1936, 375 с.
  7. P. Painleve, “Sur la stabilite de l'equilibre”, C. R. Acad. Sci. Paris, 138 (1904), 1555–1557
  8. S. Earnshaw, “On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether”, Trans. Camb. Philos. Soc., 7 (1842), 97–112
  9. R. Weinstock, “On a fallacious proof of Earnshaw's theorem”, Amer. J. Phys., 44:4 (1976), 392–393
  10. A. Kneser, “Studien über die Bewegungsvorgänge in der Umgebung instabiler Gleichgewichtslagen. Erster Aufsatz.”, J. Reine Angew. Math., 1895:115 (1895), 308–327
  11. J. Hadamard, “Sur certaines proprietes des trajectoires en dynamique”, J. Math. Pures. Appl. (5), 3 (1897), 331–387
  12. P. Painleve, “Sur les positions d'equilibre instable”, C. R. Acad. Sci. Paris, 125 (1897), 1021–1024
  13. E. J. Routh, A treatise on dynamics of a particle: with numerous examples, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1898, xi+417 pp.
  14. G. Hamel, “Über die Instabilität der Gleichgewichtslage eines Systems von zwei Freiheitsgraden”, Math. Ann., 57:4 (1903), 541–553
  15. P. Bohl, “Über die Bewegung eines mechanischen systems in der Nähe eines Gleichgewichtslage”, J. Reine Angew. Math., 1904:127 (1904), 179–276
  16. L. Silla, “Sulla instabilità dell' equilibrio di un sistema materiale in posizioni non isolate”, Atti Accad. Naz. Lincei. Rend. (5), 17:1 (1908), 347–355
  17. А. Уинтнер, Аналитические основы небесной механики, Наука, М., 1967, 523 с.
  18. Н. Г. Четаев, “О неустойчивости равновесия в некоторых случаях, когда функция сил не есть максимум”, ПММ, 16:1 (1952), 89–93
  19. W. T. Koiter, “On the instability of equilibrium in the absence of a minimum of the potential energy”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. B, 68 (1965), 107–1133
  20. W. Hahn, Stability of motion, Grundlehren Math. Wiss., 138, Springer-Verlag, New York, 1967, xi+446 pp.
  21. L. Salvadori, “Sulla stabilità del movimento”, Matematiche (Catania), 24 (1969), 218–239
  22. В. П. Паламодов, “Об устойчивости равновесия в потенциальном поле”, Функц. анализ и его прил., 11:4 (1977), 42–55
  23. S. D. Taliaferro, “Stability for two dimensional analytic potentials”, J. Differential Equations, 35:2 (1980), 248–265
  24. S. D. Taliaferro, “An inversion of the Lagrange–Dirichlet stability theorem”, Arch. Ration. Mech. Anal., 73:2 (1980), 183–190
  25. В. В. Козлов, “Неустойчивость равновесия в потенциальном поле с учетом сил вязкого трения”, ПММ, 45:3 (1981), 570–572
  26. M. Laloy, K. Peiffer, “On the instability of equilibrium when the potential has a non-strict local minimum”, Arch. Ration. Mech. Anal., 78 (1982), 213–222
  27. В. В. Козлов, “Гипотеза о существовании асимптотических движений в классической механике”, Функц. анализ и его прил., 16:4 (1982), 72–73
  28. В. В. Козлов, “Асимптотические решения уравнений классической механики”, ПММ, 46:4 (1982), 573–577
  29. В. В. Козлов, В. П. Паламодов, “Об асимптотических решениях уравнений классической механики”, Докл. АН СССР, 263:2 (1982), 285–289
  30. В. И. Арнольд, А. Н. Варченко, С. М. Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, Наука, М., 1982, 304 с.
  31. M. Sofer, “On the inversion of the Lagrange–Dirichlet stability theorem – mechanical and generalized systems”, Z. Angew. Math. Phys., 34:1 (1983), 1–12
  32. В. В. Козлов, “Об устойчивости равновесий неголономных систем”, Докл. АН СССР, 288:2 (1986), 289–291
  33. В. В. Козлов, “Асимптотические движения и проблема обращения теоремы Лагранжа–Дирихле”, ПММ, 50:6 (1986), 928–937
  34. V. Moauro, P. Negrini, “On the inversion of the Lagrange–Dirichlet theorem”, Differential Integral Equations, 2:4 (1989), 471–478
  35. А. Н. Кузнецов, “О существовании входящих в особую точку решений автономной системы, обладающей формальным решением”, Функц. анализ и его прил., 23:4 (1989), 63–74
  36. S. D. Taliaferro, “Instability of an equilibrium in a potential field”, Arch. Ration. Mech. Anal., 109:2 (1990), 183–194
  37. C. Maffei, V. Moauro, P. Negrini, “On the inversion of the Lagrange–Dirichlet theorem in a case of nonhomogeneous potential”, Differential Integral Equations, 4:4 (1991), 767–782
  38. Z. Wiener, “Instability with two zero frequencies”, J. Differential Equations, 103:1 (1993), 58–67
  39. M. Brunella, “Instability of equilibria in dimension three”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 48:5 (1998), 1345–1357
  40. M. V. P. Garcia, F. A. Tal, “Stability of equilibrium of conservative systems with two degrees of freedom”, J. Differential Equations, 194:2 (2003), 364–381
  41. V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Instability, asymptotic trajectories and dimension of the phase space”, Mosc. Math. J., 18:4 (2018), 681–692
  42. J. M. Burgos, E. Maderna, M. Paternain, A note on Lyapunov instability in Newtonian dynamics, 2019, 8 pp.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Palamodov V.P., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».