The Novikov conjecture

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

This is a survey of recent developments on the Novikov conjecture and its applications to topological rigidity and non-rigidity.Bibliography: 77 titles.

作者简介

Guoliang Yu

Texas A&M University

Email: guoliangyu@math.tamu.edu

参考

  1. P. Antonini, S. Azzali, G. Skandalis, The Baum–Connes conjecture localised at the unit element of a discrete group, 2018, 19 pp.
  2. G. N. Arzhantseva, T. Delzant, Examples of random groups, Preprint, 2011 (v1 – 2008), 30 pp.
  3. A. C. Bartels, “Squeezing and higher algebraic $K$-theory”, $K$-Theory, 28:1 (2003), 19–37
  4. P. Baum, A. Connes, “K-theory for discrete groups”, Operator algebras and applications, v. 1, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 135, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988, 1–20
  5. P. Baum, A. Connes, N. Higson, “Classifying space for proper actions and $K$-theory of group $C^ast$-algebras”, $C^ast$-algebras: 1943–1993 (San Antonio, TX, 1993), Contemp. Math., 167, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 240–291
  6. A. Bartels, W. Lück, “The Borel conjecture for hyperbolic and $mathrm{CAT}(0)$-groups”, Ann. of Math. (2), 175:2 (2012), 631–689
  7. A. Bartels, W. Lück, H. Reich, “The $K$-theoretic Farrell–Jones conjecture for hyperbolic groups”, Invent. Math., 172:1 (2008), 29–70
  8. A. Bartels, D. Rosenthal, “On the $K$-theory of groups with finite asymptotic dimension”, J. Reine Angew. Math., 2007:612 (2007), 35–57
  9. M. E. B. Bekka, P.-A. Cherix, A. Valette, “Proper affine isometric actions of amenable groups”, Novikov conjectures, index theorems and rigidity (Oberwolfach, 1993), v. 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 227, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, 1–4
  10. G. Bell, A. Dranishnikov, “On asymptotic dimension of groups”, Algebr. Geom. Topol., 1 (2001), 57–71
  11. G. C. Bell, A. N. Dranishnikov, “A Hurewicz-type theorem for asymptotic dimension and applications to geometric group theory”, Trans. Amer. Math. Soc., 358:11 (2006), 4749–4764
  12. M. Bestvina, K. Bromberg, K. Fujiwara, “Constructing group actions on quasi-trees and applications to mapping class groups”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 122 (2015), 1–64
  13. M. Bestvina, V. Guirardel, C. Horbez, Boundary amenability of $operatorname{Out}(F_N)$, 2017, 53 pp.
  14. N. Brown, E. Guentner, “Uniform embeddings of bounded geometry spaces into reflexive Banach space”, Proc. Amer. Math. Soc., 133:7 (2005), 2045–2050
  15. G. Carlsson, B. Goldfarb, “The integral $K$-theoretic Novikov conjecture for groups with finite asymptotic dimension”, Invent. Math., 157:2 (2004), 405–418
  16. G. Carlsson, E. K. Pedersen, “Controlled algebra and the Novikov conjectures for $K$- and $L$-theory”, Topology, 34:3 (1995), 731–758
  17. S. S. Chang, S. Ferry, G. Yu, “Bounded rigidity of manifolds and asymptotic dimension growth”, J. K-Theory, 1:1 (2008), 129–144
  18. A. Connes, “Cyclic cohomology and the transverse fundamental class of a foliation”, Geometric methods in operator algebras (Kyoto, 1983), Pitman Res. Notes Math. Ser., 123, Longman Sci. Tech., Harlow, 1986, 52–144
  19. A. Connes, Noncommutative geometry, Academic Press, Inc., San Diego, CA, 1994, xiv+661 pp.
  20. A. Connes, M. Gromov, H. Moscovici, “Group cohomology with Lipschitz control and higher signatures”, Geom. Funct. Anal., 3:1 (1993), 1–78
  21. A. Connes, N. Higson, “Deformations, morphismes asymptotiques et $K$-theorie bivariante”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 311:2 (1990), 101–106
  22. A. Connes, H. Moscovici, “Cyclic cohomology, the Novikov conjecture and hyperbolic groups”, Topology, 29:3 (1990), 345–388
  23. M. W. Davis, “Groups generated by reflections and aspherical manifolds not covered by Euclidean space”, Ann. of Math. (2), 117:2 (1983), 293–324
  24. A. N. Dranishnikov, S. C. Ferry, S. A. Weinberger, “An etale approach to the Novikov conjecture”, Comm. Pure Appl. Math., 61:2 (2008), 139–155
  25. A. Dranishnikov, T. Januszkiewicz, “Every Coxeter group acts amenably on a compact space”, Proceedings of the 1999 topology and dynamics conference (Salt Lake City, UT), Topology Proc., 24:Spring (1999), 135–141
  26. F. T. Farrell, W. C. Hsiang, “On Novikov's conjecture for non-positively curved manifolds. I”, Ann. of Math. (2), 113:1 (1981), 199–209
  27. F. T. Farrell, L. E. Jones, “A topological analogue of Mostow's rigidity theorem”, J. Amer. Math. Soc., 2:2 (1989), 257–370
  28. F. T. Farrell, L. E. Jones, Classical aspherical manifolds, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., 75, Conf. Board Math. Sci., Washington, DC; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, viii+54 pp.
  29. F. T. Farrell, L. E. Jones, “Topological rigidity for compact nonpositively curved manifolds”, Differential geometry: Riemannian geometry (Los Angeles, CA, 1990), Proc. Sympos. Pure Math., 54, Part 3, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, 229–274
  30. F. T. Farrell, L. E. Jones, “Rigidity for aspherical manifolds with $pi_1subsetoperatorname{GL}_m(mathbb R)$”, Asian J. Math., 2:2 (1998), 215–262
  31. S. C. Ferry, E. K. Pedersen, “Epsilon surgery theory”, Novikov conjectures, index theorems and rigidity (Oberwolfach, 1993), v. 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 227, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, 167–226
  32. S. C. Ferry, S. Weinberger, “Curvature, tangentiality, and controlled topology”, Invent. Math., 105:2 (1991), 401–414
  33. S. C. Ferry, S. Weinberger, “A coarse approach to the Novikov conjecture”, Novikov conjectures, index theorems, and rigidity (Oberwolfach, 1993), v. 1, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 226, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995, 147–163
  34. D. Fisher, L. Silberman, “Groups not acting on manifolds”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2008:16 (2008), rnn060, 11 pp.
  35. S. Gong, J. Wu, G. Yu, The Novikov conjecture, the group of volume preserving diffeomorphisms and Hilbert–Hadamard spaces, 2019 (v1 – 2018), 52 pp.
  36. Р. И. Григорчук, “Степени роста конечно-порожденных групп и теория инвариантных средних”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:5 (1984), 939–985
  37. M. Gromov, “Hyperbolic groups”, Essays in group theory, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, New York, 1987, 75–263
  38. M. Gromov, “Asymptotic invariants of infinite groups”, Geometric group theory (Sussex, 1991), v. 2, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 182, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, 1–295
  39. M. Gromov, “Spaces and questions”, GAFA 2000 (Tel Aviv, 1999), Geom. Funct. Anal., 2000, Special Volume, Part I, 118–161
  40. M. Gromov, “Random walks in random groups”, Geom. Funct. Anal., 13:1 (2003), 73–146
  41. E. Guentner, N. Higson, S. Weinberger, “The Novikov conjecture for linear groups”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 101 (2005), 243–268
  42. E. Guentner, R. Tessera, G. Yu, “A notion of geometric complexity and its application to topological rigidity”, Invent. Math., 189:2 (2012), 315–357
  43. E. Guentner, R. Tessera, G. Yu, “Discrete groups with finite decomposition complexity”, Groups Geom. Dyn., 7:2 (2013), 377–402
  44. U. Hamenstädt, “Geometry of the mapping class groups. I. Boundary amenability”, Invent. Math., 175:3 (2009), 545–609
  45. B. Hanke, T. Schick, “The strong Novikov conjecture for low degree cohomology”, Geom. Dedicata, 135 (2008), 119–127
  46. N. Higson, “Bivariant $K$-theory and the Novikov conjecture”, Geom. Funct. Anal., 10:3 (2000), 563–581
  47. N. Higson, G. Kasparov, “$E$-theory and $KK$-theory for groups which act properly and isometrically on Hilbert space”, Invent. Math., 144:1 (2001), 23–74
  48. M. Hilsum, G. Skandalis, “Invariance par homotopie de la signature à coefficients dans un fibre presque plat”, J. Reine Angew. Math., 1992:423 (1992), 73–99
  49. L. Ji, “The integral Novikov conjectures for linear groups containing torsion elements”, J. Topol., 1:2 (2008), 306–316
  50. W. B. Johnson, N. L. Randrianarivony, “$ell_p$ $(p > 2)$ does not coarsely embed into a Hilbert space”, Proc. Amer. Math. Soc., 134 (2006), 1045–1050
  51. G. G. Kasparov, “Equivariant $KK$-theory and the Novikov conjecture”, Invent. Math., 91:1 (1988), 147–201
  52. G. Kasparov, G. Skandalis, “Groups acting properly on “bolic” spaces and the Novikov conjecture”, Ann. of Math. (2), 158:1 (2003), 165–206
  53. G. Kasparov, G. Yu, “The Novikov conjecture and geometry of Banach spaces”, Geom. Topol., 16:3 (2012), 1859–1880
  54. Y. Kida, The mapping class group from the viewpoint of measure equivalence theory, Mem. Amer. Math. Soc., 196, № 916, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2008, viii+190 pp.
  55. M. Mendel, A. Naor, “Metric cotype”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 247–298
  56. V. Mathai, “The Novikov conjecture for low degree cohomology classes”, Geom. Dedicata, 99 (2003), 1–15
  57. А. С. Мищенко, “Бесконечномерные представления дискретных групп и высшие сигнатуры”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38:1 (1974), 81–106
  58. С. П. Новиков, “Топологическая инвариантность рациональных классов Понтрягина”, Докл. АН СССР, 163:2 (1965), 298–300
  59. С. П. Новиков, “Алгебраическое построение и свойства эрмитовых аналогов $K$-теории над кольцами с инволюцией с точки зрения гамильтонова формализма. Некоторые применения к дифференциальной топологии и теории характеристических классов. I”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:2 (1970), 253–288
  60. P. W. Nowak, G. Yu, Large scale geometry, EMS Textbk. Math., Eur. Math. Soc., Zürich, 2012, xiv+189 pp.
  61. D. Osajda, Small cancellation labellings of some infinite graphs and applications, 2014, 27 pp.
  62. H. Oyono-Oyono, G. Yu, “On quantitative operator $K$-theory”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 65:2 (2015), 605–674
  63. D. A. Ramras, R. Tessera, G. Yu, “Finite decomposition complexity and the integral Novikov conjecture for higher algebraic $K$-theory”, J. Reine Angew. Math., 694 (2014), 129–178
  64. J. Roe, Coarse cohomology and index theory on complete Riemannian manifolds, Mem. Amer. Math. Soc., 104, № 497, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1993, x+90 pp.
  65. J. Roe, Index theory, coarse geometry, and topology of manifolds, CBMS Regional Conf. Ser. in Math., 90, Conf. Board Math. Sci., Washington, DC; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996, x+100 pp.
  66. J. Roe, “Hyperbolic groups have finite asymptotic dimension”, Proc. Amer. Math. Soc., 133:9 (2005), 2489–2490
  67. J. Rosenberg, “$C^ast$-algebras, positive scalar curvature, and the Novikov conjecture”, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 58 (1983), 197–212
  68. J. Rosenberg, “Manifolds of positive scalar curvature: a progress report”, Surveys in differential geometry, v. XI, Surv. Differ. Geom., 11, Int. Press, Somerville, MA, 2007, 259–294
  69. Z. Sela, “Uniform embeddings of hyperbolic groups in Hilbert spaces”, Israel J. Math., 80:1-2 (1992), 171–181
  70. G. Skandalis, J. L. Tu, G. Yu, “The coarse Baum–Connes conjecture and groupoids”, Topology, 41:4 (2002), 807–834
  71. S. Weinberger, “Aspects of the Novikov conjecture”, Geometric and topological invariants of elliptic operators (Brunswick, ME, 1988), Contemp. Math., 105, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990, 281–297
  72. S. Weinberger, Variations on a theme of Borel, Book draft, 2017, 326 pp.
  73. S. Weinberger, Z. Xie, G. Yu, “Additivity of higher rho invariants and nonrigidity of topological manifolds”, Comm. Pure Appl. Math. (to appear)
  74. S. Weinberger, G. Yu, “Finite part of operator $K$-theory for groups finitely embeddable into Hilbert space and the degree of nonrigidity of manifolds”, Geom. Topol., 19:5 (2015), 2767–2799
  75. R. Willett, G. Yu, Higher index theory, Book draft, 2019, 503 pp.,par
  76. G. Yu, “The Novikov conjecture for groups with finite asymptotic dimension”, Ann. of Math. (2), 147:2 (1998), 325–355
  77. G. Yu, “The coarse Baum–Connes conjecture for spaces which admit a uniform embedding into Hilbert space”, Invent. Math., 139:1 (2000), 201–240

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Yu G., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».